秘籍11函數(shù)性質(zhì)歸類概率預測☆☆☆☆☆題型預測選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預測數(shù)學語言、中心對稱圖形函數(shù)知識無處不在，它可以和任何知識結合起來考察，尤其是由數(shù)學語言來判斷函數(shù)的周期或者對稱軸以及對稱中心，再解決相應的問題，所以熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)是基礎，而高考考察的即為延申的代數(shù)問題，包括抽象函數(shù)的理解和圖象的變化?！绢}型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復雜的奇函數(shù)中心對稱的數(shù)學語言：若滿足，則關于中心對稱三次函數(shù)的對稱中心的橫坐標即為二次求導的零點。1．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）設函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)（

）．A．1348 B．1347 C．1346 D．1345（多選）2．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．有4個零點C．的圖象關于點對稱 D．曲線與軸不相切3．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)及其導函數(shù)定義域均為R，滿足，記，其導函數(shù)為且的圖象關于原點對稱，則（

）A．0 B．3 C．4 D．11．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)2．（2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預測）已知，若為奇函數(shù)，則實數(shù)（

）A．0 B． C．1 D．23．（2023·江西·校聯(lián)考二模）函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則______.【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結合的中心對稱1.三角函數(shù)的對稱中心（對稱軸）有無數(shù)個，適當結合條件確定合適。2.要注意一個隱含性質(zhì)：一次函數(shù)是直線，它上邊任何一個點都可以作為對稱中心。一般情況下，選擇它與坐標軸交點，或則別的合適的點1．（2023·天津·統(tǒng)考二模）設函數(shù)，.當時，與的圖象所有交點的橫坐標之和為（

）A．4051 B．4049 C．2025 D．20232．（2023·陜西西安·西安中學?？寄M預測）已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，若關于的方程有且僅有個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)若存在實數(shù)，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（多選）1．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）設函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則滿足條件的實數(shù)可以是（

）A． B． C． D．2.（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________．3．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是__________.【題型三】軸對稱數(shù)學語言：函數(shù)對于定義域內(nèi)任意實數(shù)滿足，則函數(shù)關于直線對稱，特別地當時，函數(shù)關于直線對稱；2.如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.3.與關于直線對稱。常見的偶函數(shù)：（多選）1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②，．是的導函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．關于對稱 B．的一個周期為C．不關于對稱 D．關于對稱（多選）2．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為．，，當時，，，則（

）A．的圖象關于對稱B．為偶函數(shù)C．D．不等式的解集為（多選）3．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考一模）定義在上的函數(shù)，則（

）A．存在唯一實數(shù)，使函數(shù)圖象關于直線對稱B．存在實數(shù)，使函數(shù)為單調(diào)函數(shù)C．任意實數(shù)，函數(shù)都存在最小值D．任意實數(shù)，函數(shù)都存在兩條過原點的切線（多選）1．（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A． B．的圖象關于直線對稱C． D．僅有一個極值點2．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）定義在上函數(shù)滿足，.當時，，則下列選項能使成立的為（

）A． B． C． D．3．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）關于函數(shù)，有如下四個命題：①若，則的圖象關于點對稱；②若的圖象關于直線對稱，則；③當時，函數(shù)的極值為；④當時，函數(shù)有兩個零點．其中所有真命題的序號是________．【題型四】中心對稱和軸對稱構造出周期性基本規(guī)律關于對稱中心與對稱軸構造周期的經(jīng)驗結論1.若函數(shù)有兩個對稱中心（a，0）與（b，0）），則函數(shù)具有周期性，周期T=2|ab|。2.若函數(shù)有兩條對稱軸x=a與x=b，則函數(shù)具有周期性，周期T=2|ab|。3.若函數(shù)有一個對稱中心（a，0）與一條對稱軸x=b，，則函數(shù)具有周期性，周期T=4|ab|。1．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考二模）已知，都是定義在上的函數(shù)，對任意x，y滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關于點對稱C． D．若，則2．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習）設分別為函數(shù)在其定義域上的導函數(shù)，已知，為奇函數(shù)，，且，則（

）A．2 B．1 C．2 D．33．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．1．（2023春·四川涼山·高二寧南中學?？茧A段練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C． D．（多選）2．（2023·山西太原·太原五中校考一模）已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且，則以下結論一定正確的有（

）A． B．是偶函數(shù)C．關于中心對稱 D．（多選）3．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，的定義域均為R，且，．若的圖象關于直線對稱，，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【題型五】畫圖：類周期函數(shù)基本規(guī)律“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移。1.已知函數(shù)滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2.設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．3.定義在上函數(shù)滿足，且當時，.則使得在上恒成立的的最小值是（）A． B． C． D．（多選）1．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)定義域為，滿足，當時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，（其中表示不超過的最大整數(shù)），則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．2．（2023·云南昆明·安寧市第一中學?？寄M預測）設函數(shù)的定義域為R，且，當時，，若對任意，都有，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．以上正確結論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【題型六】恒成立和存在型問題基本規(guī)律常見不等式恒成立轉最值問題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）設函數(shù)在R上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上．若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．（多選）2．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，函數(shù)的圖象關于點對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若對任意恒成立，則下列選項中的可能取值有（

）A． B． C． D．（多選）3．（2023·山東菏澤·山東省東明縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，且對，恒成立，則（

）A．為奇函數(shù) B． C． D．1．（2023·湖北·模擬預測）已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，且滿足時，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,2．（2023·山東·沂水縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)遞減，且對任意的，都有，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知函數(shù).(1)若在上周期為，求的值；(2)當時，判斷函數(shù)在上零點的個數(shù)：(3)已知在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.高考模擬練習（多選）1．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．，函數(shù)是奇函數(shù)B．，使得過原點至少可以作的一條切線C．，方程一定有實根D．，使得方程有實根（多選）2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)及導函數(shù)的定義域均為R，則下列選項錯誤的是（

）A．若，則的周期為2B．若，則為奇函數(shù)C．若，則為偶函數(shù)D．若，則為偶函數(shù)（多選）3．（2023·全國·模擬預測）在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉函數(shù)”.那么（

）A．存在旋轉函數(shù)B．旋轉函數(shù)一定是旋轉函數(shù)C．若為旋轉函數(shù)，則D．若為旋轉函數(shù)，則（多選）4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，其中是其圖象上四個不重合的點，直線為函數(shù)在點處的切線，則（

）A．函數(shù)的圖象關于中心對稱B．函數(shù)的極大值有可能小于零C．對任意的，直線的斜率恒大于直線的斜率D．若三點共線，則.（多選）5．（2023·重慶·二模）設是定義域為的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，若時，，則（

）A．為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上有4046個零點D．6．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，，，若，，則（

）．A． B．C． D．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預測）果樹的負載量，是影響果樹產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素.蘋果樹結果期的負載量y（單位：kg）與干周x（樹干橫截面周長，單位：cm）可用模型模擬，其中，，均是常數(shù).則下列最符合實際情況的是（

）A．時，y是偶函數(shù) B．模型函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C．若，均是正數(shù)，則y有最大值 D．蘋果樹負載量的最小值是8．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預測）已知函數(shù)，且，則（

）A．