第一學期高三年級數(shù)學學科注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題5分，共45分）1.已知集合，，，則=（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的運算求解即可.【詳解】，故.故選：A2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【詳解】由可得，，則是的必要不充分條件，故選：B.3.設命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題即得.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，所以命題的否定為“”.故選：D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳解】對A，設，函數(shù)定義域為，但，，則，故A錯誤；對B，設，函數(shù)定義域為，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對C，設，函數(shù)定義域為，不關于原點對稱，則不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D，設，函數(shù)定義域為，因為，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯誤.故選：B.5.設，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將分別與中間值比較大小即得.【詳解】因函數(shù)是減函數(shù)，故，又是增函數(shù)，故，而函數(shù)在上是增函數(shù)，故，故得.故選：A.6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.?∞,12 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)真數(shù)大于零，可得函數(shù)的定義域；結(jié)合復合函數(shù)“同增異減”的原則，可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為令，則是單調(diào)遞減函數(shù)又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.7.已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求最小值.【詳解】設，則，故，其中，，由，當且僅當，時等號成立，此時，滿足，故的最小值為，故選：D.8.已知是定義在上的函數(shù)，且，當時，則，則（）A. B.2 C. D.98【答案】B【解析】【分析】得到函數(shù)的周期，從而利用函數(shù)的周期求出.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為2，則故選：B9.已知定義域為的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的取值范圍是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性直接求解.【詳解】為奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，可得或或，即或或，即，故選：B.二、填空題（每題5分，共30分）10.已知集合，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義求解即得.【詳解】由，得，而，所以.故答案為：11.若，則______．【答案】【解析】【分析】運用導數(shù)的加法和乘法運算法則求解即可.【詳解】，故答案為：.12.已知函數(shù)，則______．【答案】##【解析】【分析】分段函數(shù)求值，由內(nèi)到外，分別代入對應解析式即可得解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以.故答案為：.13.若關于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集為，可知二次函數(shù)開口向上，判別式小于0，解得即可.【詳解】當時，，，不滿足題意；當時，,所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.【答案】【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義求得切線方程.【詳解】依題意，，所以函數(shù)在點處的切線方程為.故答案為：15.已知函數(shù)，且時，，則的取值范圍為____________.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求出，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為時，，由圖可知，，則，即，所以，所以，由函數(shù)關于對稱，可得，所以，因為，所以，即的取值范圍為.故答案：.【點睛】關鍵點點睛：作出函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求出，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出，是解決本題的關鍵.三、解答題16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用對數(shù)運算法則即可求得該式的值；（2）利用冪的運算法則即可求得該式的值.【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．17.已知函數(shù)．（1）求；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入直接計算即可；（2）先化簡為，再根據(jù)平移可得，由可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】，圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，，，，的值域為.18.已知函數(shù)在處取得極小值5．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由題意得到，，求出，，檢驗后得到答案；（2）求導，得到函數(shù)單調(diào)性，進而得到極值和最值情況，得到答案.【小問1詳解】，因為在處取極小值5，所以，得，此時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以時取極小值，符合題意所以，．又，所以．【小問2詳解】，所以列表如下：00,1122,33f

00

1↗極大值6↘極小值5↗10由于，故時，．19.在中，角所對的邊分別是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出，再由平方關系求出，即可由兩角差的正弦公式求出．【小問1詳解】由正弦定理可得，，即，解得：；【小問2詳解】由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．【小問3詳解】由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都為銳角，因此，，．

20.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（3）若在定義域內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義得到處切線的斜率，然后利用垂直列方程求解即可；（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，得到在上恒成立，然后分離參數(shù)得到，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后求最值即可；（3）分和兩種情況討論的單調(diào)性，然后利用零點存在性定理求解即可.【小問1詳解】，則，因為切線與