2024～2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.在，，，，0.123456789101112…（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是A.12，13，5 B.0.7，2.4，2.5 C.60，80，100 D，，3.如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果.若圖中目標(biāo)的位置表示為，則下列各目標(biāo)位置表示正確的是A.目標(biāo)的位置為 B.目標(biāo)的位置為C.目標(biāo)的位置為 D.目標(biāo)的位置為4.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是A. B.C. D.5.下列各圖能表示是的函數(shù)的是A B C D6.下列與之間的關(guān)系中，是的正比例函數(shù)的是A.正方形的面積與它的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系B.用長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中一邊長(zhǎng)與它鄰邊之間的關(guān)系C.小明以每分鐘65米的速度步行上學(xué)，他所走的路程與時(shí)間之間的關(guān)系D.汽車油箱中有汽油，行駛過程中剩余油量與耗油量之間的關(guān)系7.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)估計(jì)的十分位上的數(shù)字是262.44265.69268.96272.2516.216.316.416.5A.2 B.3 C.4 D.58.下列一次函數(shù)的圖象中，經(jīng)過點(diǎn)，并且滿足隨的增大而減小的是A B C D9.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這條直線是A.軸 B.軸C.過點(diǎn)且垂直于軸的直線 D.過點(diǎn)且平行于軸的直線10.如圖，在中，，分別以，為直徑向外作兩個(gè)半圓，面積分別記為和.在中，，分別以，為邊向外作兩個(gè)正方形，面積分別記為和.若，，則的值為A.5 B.15 C.20 D.25第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.的立方根是.12.2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，是繼2022年北京冬奧會(huì)后中國(guó)舉辦的又一重大國(guó)際綜合性冰雪盛會(huì)，將于2025年2月7日在哈爾濱市舉行.如圖，將本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽放入正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為.14.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形中兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)和恰好落在數(shù)軸上，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn).若點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為.15.如圖，在中，，平分，過點(diǎn)作的垂線，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算（本題共4個(gè)小題，第（1）（2）（3）小題各4分，第（4）小題5分，共17分）（1）； （2）； （3）；（4）下面是小穎同學(xué)進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)：……………………第一步…………第二步………………第三步任務(wù)一：以上解答步驟中，第一步標(biāo)①處的依據(jù)是（將正確答案的序號(hào)填在橫線處）；A. B.任務(wù)二：以上解答步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是；任務(wù)三：請(qǐng)直接寫出正確的運(yùn)算結(jié)果.17.（本題5分）每年12月2日為全國(guó)交通安全日，近期某班組織交通安全主題班會(huì).同學(xué)們了解到在處理交通事故時(shí)，警察叔叔通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式來估測(cè)車輛行駛的速度，從而判斷是否違章.公式中的表示車速（單位：），表示剎車后車輪滑過的距離（單位：）.某路段一起交通事故的調(diào)查中，測(cè)得，若此路段限速，請(qǐng)通過計(jì)算判斷肇事汽車是否超速（參考數(shù)據(jù)：）.18.（本題共7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)回答下列問題：（1）將，，三點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘，所得的點(diǎn)分別記為，，；（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）填空：與關(guān)于對(duì)稱；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在線段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.（本題共6分）某小區(qū)圖書館面向會(huì)員和非會(huì)員采用兩種收費(fèi)方式，借閱費(fèi)（元）與借閱圖書數(shù)量（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中非會(huì)員的借閱費(fèi)對(duì)應(yīng)，會(huì)員的借閱費(fèi)對(duì)應(yīng)，辦理會(huì)員卡需花費(fèi)20元，并可享受免費(fèi)借閱5本的優(yōu)惠.（1）非會(huì)員借閱一本圖書的費(fèi)用為元；（2）當(dāng)借用數(shù)量超過5本時(shí)，請(qǐng)直接寫出兩種方式借閱費(fèi)（元）與借閱圖書數(shù)量（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若借閱圖書的數(shù)量為45本，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪種方式更省錢.20.（本題共7分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別交軸軸于點(diǎn)，，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn).（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）計(jì)算的面積.21.（本題共11分）學(xué)科實(shí)踐項(xiàng)目主題為校園空地設(shè)計(jì)創(chuàng)意花壇項(xiàng)目背景“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)為學(xué)校一塊空地設(shè)計(jì)創(chuàng)意花壇.實(shí)踐工具卷尺、鉛筆等.設(shè)計(jì)說明如圖，是校園里的一塊空地，線段，是將該空地分割成兩塊區(qū)域的花欄，其中區(qū)域內(nèi)種植矮牽牛，另一區(qū)域種植三色堇，并沿三角形空地外圍安裝一圈籬笆.測(cè)量數(shù)據(jù)通過測(cè)量得到：，，，，.根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求所需籬笆的總長(zhǎng)（接口處忽略不計(jì)）；（2）若種植三色堇的費(fèi)用為每平方米60元，求學(xué)校按上述設(shè)計(jì)種植三色堇所需的費(fèi)用.22.（本題共9分）閱讀與思考下面是小文在公眾號(hào)中讀到的一篇文章，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并解答相應(yīng)的問題：一次函數(shù)與絕對(duì)值的美麗邂逅我們知道，函數(shù)圖象的特征可以從形狀、位置、對(duì)稱性等角度分析.例如，一次函數(shù)的圖象如圖1所示，其特征可以描述為：①其圖象是一條直線；②其圖象經(jīng)過第一、二、三象限；③其圖象與軸交于點(diǎn)；…事實(shí)上，一次函數(shù)的圖象可以看成將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到.在一次函數(shù)的表達(dá)式的右側(cè)添加絕對(duì)值符號(hào)，得到一個(gè)新函數(shù).我們可以類比研究一次函數(shù)圖象的方法，通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出該函數(shù)的圖象.（1）列表：…01……0123…（2）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的圖象；（3）分析函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特征…（1）請(qǐng)將文中列表、描點(diǎn)、連線的過程補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)寫出函數(shù)與一次函數(shù)圖象特征的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)（各寫一條即可）；（3）將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為.23.（本題共13分）綜合與探究【問題背景】勾股定理的驗(yàn)證方法有幾百種，常見的是用兩種方式表示同一圖形的面積，得到等量關(guān)系.如圖1，將兩張全等的直角三角形紙片，按照?qǐng)D1的方式擺放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，，，在一條直線上，連接，則可利用梯形面積的兩種表示方式建立關(guān)于，，之間的等量關(guān)系，從而驗(yàn)證勾股定理.【變式探究】（1）智慧小組受此啟發(fā)，將上述兩張紙片按如圖2的方式撰放，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在邊上，連接，，線段與交于點(diǎn).①圖2中線段與的位置關(guān)系為；②智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形的面積可以表示為以或?yàn)楣驳走叺膬蓚€(gè)三角形的面積之和，也可表示為梯形與的面積之差.請(qǐng)按照這樣的思路利用四邊形的面積驗(yàn)證勾股定理；【拓展應(yīng)用】通過圖形的分割和重組，利用圖形的面積不僅可以證明線段之間的關(guān)系，還可以計(jì)算線段的長(zhǎng)度.（2）如圖3，在中，，于點(diǎn)，，.①請(qǐng)計(jì)算線段的長(zhǎng)；②在圖3的基礎(chǔ)上，取邊上的點(diǎn)，連接，使得，得到圖4.點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作和的垂線，垂足分別為點(diǎn)，.若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)評(píng)分說明一、選擇題（本大題含10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置.題號(hào)12345678910答案BDDCBCCADD二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分）11.12.13.14.15.三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）16.（本題共4個(gè)小題，第（1）（2）（3）小題各4分，第（4）題5分，共17分）解：（1）原式. 2分. 4分（2）原式. 1分 3分. 4分（3）原式 2分 3分. 4分（4）任務(wù)一：A； 1分任務(wù)二：第一步；計(jì)算時(shí)，沒有將“2”平方； 3分任務(wù)三： 5分17.（本題5分）解：將代入，得， 1分即； 2分，； 3分； 4分肇事汽車超速. 5分18.（本題7分）解：（1）①如圖即為所求； 2分②軸； 3分（2）如圖即為所求； 5分（3） 7分19.（本題6分）解：（1）3； 1分（2）非會(huì)員借閱費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為：； 2分會(huì)員借閱費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式為：； 3分（3）當(dāng)時(shí)，代入，可得； 4分代入，可得； 5分，選擇會(huì)員的借閱方式更省錢. 6分20.（本題7分）解：（1）把代入，， 1分所以，. 1分把代入，得，解得，所以， 2分將點(diǎn)代入中，得，把代入中，得，解得. 3分所以，. .4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，， 6分. 7分21.（本題11分）解：（1）.在中，，，由勾股定理得. 2分； 4分答：所需籬笆的總長(zhǎng)是. 5分（2）在中，，，，，， 6分. 7分是直角三角形，其中. 8分； 9分元. 10分答：種植三色堇區(qū)域的費(fèi)用總共需要57