第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（B卷）一.選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分）1．（3分）已知a，b，c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或02．（3分）若當(dāng)x＝9時(shí)，代數(shù)式ax7+bx3﹣5的值為13；則當(dāng)x＝﹣9時(shí)，代數(shù)式x7+x3+8的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3．（3分）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b常數(shù)）的解總是x＝1（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．14．（3分）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）A．P B．Q C．S D．T5．（3分）如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣16．（3分）如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，C在線段BD上且滿足BD＝3CD，則線段BC的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．218．（3分）有一列數(shù)：a1，a2，…，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，設(shè)a2021＝x，則式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）的值為（）A．6 B．27 C．﹣6 D．﹣279．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B，C分別表示實(shí)數(shù)﹣4，0，2，3，點(diǎn)M，O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，在線段BC上往返運(yùn)動(dòng)（P在B，C處掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，N，P的速度分別為2，1，1個(gè)單位長度每秒，N重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)（）A．2 B． C． D．或10．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，則t的值為（）A．5 B．6 C．5或23 D．6或24二.填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）11．（3分）將圖①中周長為36的長方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，并將它們按圖②的方式放入周長為55的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．12．（3分）已知∠AOB＝25°，過點(diǎn)O作射線OC，OM平分∠COA，，n使關(guān)于x的方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n有無數(shù)多個(gè)解．13．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)A，B，C分別從數(shù)軸﹣30，18的位置沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，8個(gè)單位長度/秒，線段OA的中點(diǎn)為P，線段OC的中點(diǎn)為N，若k?PM﹣MN為常數(shù)．14．（3分）有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項(xiàng)工程倍．15．（3分）某同學(xué)晚上6點(diǎn)多開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，此同學(xué)做作業(yè)用了分鐘．16．（3分）已知a，b，c，d分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，這個(gè)四位數(shù)的最小值是．三.解答題（本大題共5大題，滿分52分）17．（8分）已知a＝，b＝，試比較a，并說明理由．18．（8分）如果一個(gè)整式的值關(guān)于x無關(guān)，那么也就是說這個(gè)整式關(guān)于x除常數(shù)項(xiàng)外各項(xiàng)系數(shù)為0．若代數(shù)式4x2﹣mx﹣3y+4﹣（8nx2﹣x+2y﹣3）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式﹣m2+2mn﹣n2﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．19．（12分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具．如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個(gè)大格，分針OP和時(shí)針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．（本題中的角均指小于180°的角），（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度，當(dāng)時(shí)間為3：30時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為度；（2）求2：00開始后幾分鐘分針第一次追上時(shí)針；（3）點(diǎn)A為4點(diǎn)鐘的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，t分鐘后（t＜60），∠MON＝45°20．（12分）已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝36°，則∠BOE＝；若∠COF＝m，則∠BOE＝；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是．（2）當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（OE在AB上方），（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還存在？請(qǐng)說明理由；（3）在圖2中，反向延長OC得射線OD，試探索射線OD能否平分∠BOF，求∠COF的度數(shù)；若不能21．（12分）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．①則點(diǎn)D表示的數(shù)為．②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點(diǎn)出發(fā)（點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，MN的長度始終為1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若AD+3BD＝4

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市鳩江區(qū)沈巷中學(xué)七年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分）1．（3分）已知a，b，c都為整數(shù)，且滿足|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是（）A．1 B．2或1 C．0 D．1或0【分析】首先根據(jù)a，b，c都為整數(shù)及已知條件，得，或，由此可得出|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，然后進(jìn)行分類討論即可得出答案．【解答】解：∵a，b，c都為整數(shù)，∴a﹣b和b﹣c都為整數(shù)，又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，∴，或，∴|a﹣b|＝4，b＝c或a＝b，∴當(dāng)b＝c，|a﹣b|＝1時(shí)，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；當(dāng)a＝b，|b﹣c|＝7時(shí)，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．綜上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的結(jié)果是0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的意義，熟練掌握分類討論的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．2．（3分）若當(dāng)x＝9時(shí)，代數(shù)式ax7+bx3﹣5的值為13；則當(dāng)x＝﹣9時(shí)，代數(shù)式x7+x3+8的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【分析】把x＝9代入代數(shù)式得到97a+93b＝18，把x＝﹣9代入代數(shù)式，把97a+93b＝18整體代入求值即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝9時(shí)，ax7+bx7﹣5＝97a+93b﹣3＝13，∴97a+53b＝18，∴當(dāng)x＝﹣9時(shí)，x7+x2+8＝﹣a﹣＝﹣×（97a+63b）+8＝﹣×18+8＝﹣8+8＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，考查了整體思想，把97a+93b＝18整體代入求值是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b常數(shù)）的解總是x＝1（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根據(jù)方程總有解x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．【解答】解：把x＝1代入得：＝5，去分母得：4k+2a﹣8+kb＝6，∴（b+4）k＝5﹣2a，∵不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程、b常數(shù)）的解總是x＝4，∴b+4＝0，6﹣2a＝0，∴a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣4＝﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出a和b的方程是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)（）A．P B．Q C．S D．T【分析】根據(jù)數(shù)軸可以分別假設(shè)原點(diǎn)在P、Q、S、T，然后分別求出p+q+s+t的值，從而可以判斷原點(diǎn)在什么位置，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得，若原點(diǎn)在P點(diǎn)，則p+q+s+t＝10，若原點(diǎn)在Q點(diǎn)，則p+q+s+t＝6，若原點(diǎn)在S點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣2，若原點(diǎn)在T點(diǎn)，則p+q+s+t＝﹣14，∵數(shù)軸上P、Q、S、T四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的整數(shù)分別是p、q、s、t，∴原點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)S，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．5．（3分）如圖，數(shù)軸上A，C位于B的兩側(cè)，若點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3（）A．0 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣1【分析】求出AB線段的長度，因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B，點(diǎn)B表示1，推理出點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，∴BC＝8，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由數(shù)軸可知：點(diǎn)A表示的數(shù)小于點(diǎn)B表示的數(shù)，∴3﹣4＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)軸為背景考查了學(xué)生在數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合的能力，本題難度較小，明確AB線段的長度以及A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)的大小即可求出答案．6．（3分）如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，C在線段BD上且滿足BD＝3CD，則線段BC的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)CD＝x，則BD＝3x，BC＝2x，結(jié)合中點(diǎn)的定義可得AD＝6x，利用圖中所有線段的長度之和為30可得3AD+BC＝30，即可求得x值，進(jìn)而可求解BC的長．【解答】解：設(shè)CD＝x，則BD＝3x，∵B是線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2BD＝3x，∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，∴18x+2x＝30，解得x＝，∴BC＝2x＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，明確AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，則代數(shù)式2m2+13mn+6n2的值是（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】用提取公因式的方法將代數(shù)式進(jìn)行變形，再將數(shù)值代入求值．【解答】解：2m2+13mn+4n2＝2m3+4mn+9mn+4n2＝2（m4+2mn）+3（7n2+3mn），把m7+2mn＝3，7n2+3mn＝3代入，則：2（m2+3mn）+3（2n5+3mn）＝2×3+3×5＝21，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減和用代數(shù)式求值，關(guān)鍵將整式變形為含有所給數(shù)值的代數(shù)式．8．（3分）有一列數(shù)：a1，a2，…，an，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，設(shè)a2021＝x，則式子：（﹣x2+5+4x）﹣（4﹣5x﹣3x2）的值為（）A．6 B．27 C．﹣6 D．﹣27【分析】根據(jù)題意先計(jì)算前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：∵a1＝2，∴a5＝1﹣＝；a7＝1﹣＝﹣1；a5＝1﹣（）＝2；…，從上面的規(guī)律可以看出每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，2021÷3＝673…8，∴．（﹣x8+5+4x）﹣（5﹣5x﹣3x8）＝﹣x2+5+4x﹣4+5x+6x2＝2x3+9x+1當(dāng)x＝時(shí)，原式＝2×＝5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．9．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B，C分別表示實(shí)數(shù)﹣4，0，2，3，點(diǎn)M，O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，在線段BC上往返運(yùn)動(dòng)（P在B，C處掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，N，P的速度分別為2，1，1個(gè)單位長度每秒，N重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．當(dāng)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)時(shí)（）A．2 B． C． D．或【分析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法以及線段中點(diǎn)所表示的數(shù)的計(jì)算方法確定t的取值范圍，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：移動(dòng)后點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣4+2t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為t，所以MN的中點(diǎn)所表示的數(shù)為，由于點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，而點(diǎn)P在線段BC上往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C所表示的數(shù)為4，即2＜＜3，所以＜t＜，而選項(xiàng)中只有t＝符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次不等式的應(yīng)用，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法是正確解答的前提．10．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，則t的值為（）A．5 B．6 C．5或23 D．6或24【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)直線ON恰好平分銳角∠AOC，得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而得到t的值．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝60°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時(shí)，如圖：∠BON＝∠AOC＝30°，此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°﹣30°＝60°，∴t＝60°÷10°＝8；當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，如圖：三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°﹣90°﹣30°＝240°，∴t＝240°÷10°＝24；∴t的值為：6或24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）11．（3分）將圖①中周長為36的長方形紙片剪成1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，并將它們按圖②的方式放入周長為55的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為46．【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長為x，2號(hào)正方形的邊長為y，則3號(hào)正方形的邊長為x+y，4號(hào)正方形的邊長為2x+y，5號(hào)長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，根據(jù)圖1中長方形的周長為36，求得x+y＝，根據(jù)圖2中長方形的周長為55，求得AB＝﹣3x﹣4y，沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD），計(jì)算即可得到答案．【解答】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長為x，2號(hào)正方形的邊長為y，則4號(hào)正方形的邊長為x+y，4號(hào)正方形的邊長為2x+y，3號(hào)長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，由圖1中長方形的周長為36，可得，解得：x+y＝，如圖，圖2中長方形的周長為55，∴AB+4（x+y）+2x+y+y﹣x＝，∴AB＝﹣3x﹣4y，根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長為四邊形ABCD的周長，∴8（AB+AD）＝2（﹣4x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝7（﹣x﹣y）＝55﹣2（x+y）＝55﹣2＝46，故答案為：46．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題是關(guān)鍵．12．（3分）已知∠AOB＝25°，過點(diǎn)O作射線OC，OM平分∠COA，，n使關(guān)于x的方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n有無數(shù)多個(gè)解50°或20°．【分析】方程2m（x﹣1）＝6x﹣3n變形為：（2m﹣6）x＝2m﹣3n，根據(jù)題意可得：2m﹣6＝0，2m﹣3n＝0，解得：m＝3，n＝2，分兩種情況①OC在∠AOB內(nèi)部，②OC在∠AOB外部，根據(jù)兩角比值列方程即可解決．【解答】解：由2m（x﹣1）＝2x﹣3n，則（2m﹣4）x＝2m﹣3n，∵方程6m（x﹣1）＝6x﹣7n有無數(shù)多個(gè)解，∴2m﹣6＝6，2m﹣3n＝7，解得：m＝3，n＝2，∴＝，分兩種情況：①OC在∠AOB內(nèi)部，如圖：∵，∴∠BOC＝1.5∠AOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝25°，∴∠AOC+6.5∠AOC＝25°，解得：∠AOC＝10°，∵OM平分∠COA，∴∠AOM＝＝5°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝20°；②OC在∠AOB外部，∵，∴∠BOC＝1.5∠AOC，∵∠AOB＝∠BOC﹣∠AOC＝25°，∴5.5∠AOC﹣∠AOC＝25°，解得：∠AOC＝50°，∵OM平分∠COA，∴∠AOM＝＝25°，∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝50°，故答案為：20°或50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)別圖形，找到角和角之間的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)A，B，C分別從數(shù)軸﹣30，18的位置沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長度/秒，8個(gè)單位長度/秒，線段OA的中點(diǎn)為P，線段OC的中點(diǎn)為N，若k?PM﹣MN為常數(shù)2．【分析】首先得出P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣15+t，M點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5+2t，N點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為9+4t，分別表示出PM＝20+t，MN＝2t+4，再代入k?PM﹣MN，根據(jù)k?PM﹣MN為常數(shù)，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求解．【解答】解：依題意有P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣15+t，M點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為5+2t，則PM＝20+t，MN＝8t+4，則k?PM﹣MN＝k（20+t）﹣（2t+3）＝（k﹣2）t+20k﹣4，∵k?PM﹣MN為常數(shù)，∴k﹣4＝0，解得k＝2．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)k?PM﹣MN為常數(shù)得出等式方程求出是解題關(guān)鍵．14．（3分）有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項(xiàng)工程倍．【分析】設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的，故甲每天完成總工作量的（﹣），進(jìn)而利用甲先單獨(dú)做13天后，乙又做3天也可以完成得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)乙單獨(dú)做x天完成，則乙每天完成總工作量的﹣），則13×（﹣）+4×，解得：x＝，檢驗(yàn)得：x＝是原方程根，則﹣＝．所以＝，即甲的工作效率是乙的倍．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（3分）某同學(xué)晚上6點(diǎn)多開始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點(diǎn)多鐘，此同學(xué)做作業(yè)用了分鐘．【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，可列方程求解．【解答】解：設(shè)開始做作業(yè)時(shí)的時(shí)間是6點(diǎn)x分，∴6x﹣3.5x＝180﹣120，解得x＝；再設(shè)做完作業(yè)后的時(shí)間是6點(diǎn)y分，∴5y﹣0.5y＝180+120，解得y＝，∴此同學(xué)做作業(yè)用了﹣＝分鐘．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．16．（3分）已知a，b，c，d分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，這個(gè)四位數(shù)的最小值是1119．【分析】依題意a≤b≤c≤d原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，所以d＝9，a＝1，即可求解．【解答】解：依題意a≤b≤c≤d，則原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，則d＝9，a＝3四位數(shù)要取最小值且可以重復(fù)，故答案為1119．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，同時(shí)要根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字進(jìn)行邏輯推理．三.解答題（本大題共5大題，滿分52分）17．（8分）已知a＝，b＝，試比較a，并說明理由．【分析】首先計(jì)算a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1++++...++﹣2（+++...+）＝++...+，即可得到答案．【解答】解：∵a＝＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝4++++...+++++...+）＝++...+＝b，∴a＝b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意數(shù)字的特點(diǎn)，找到規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如果一個(gè)整式的值關(guān)于x無關(guān)，那么也就是說這個(gè)整式關(guān)于x除常數(shù)項(xiàng)外各項(xiàng)系數(shù)為0．若代數(shù)式4x2﹣mx﹣3y+4﹣（8nx2﹣x+2y﹣3）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式﹣m2+2mn﹣n2﹣2（mn﹣3m2）+3（2n2﹣mn）的值．【分析】先根據(jù)題意求出m與n的值，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．【解答】解：4x2﹣mx﹣8y+4﹣（8nx8﹣x+2y﹣3）＝7x2﹣mx﹣3y+6﹣8nx2+x﹣8y+3＝（4﹣7n）x2+（1﹣m）x﹣3y+7，由題意可知：4﹣3n＝0，1﹣m＝8，∴m＝1，n＝，∴﹣m2+2mn﹣n5﹣2（mn﹣3m7）+3（2n8﹣mn）＝﹣m2+2mn﹣n6﹣2mn+6m8+6n2﹣5mn＝5m2+4n2﹣3mn＝6+5×﹣3×1×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（12分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠?jì)時(shí)工具．如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個(gè)大格，分針OP和時(shí)針OQ均繞中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．（本題中的角均指小于180°的角），（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度，當(dāng)時(shí)間為3：30時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為75度；（2）求2：00開始后幾分鐘分針第一次追上時(shí)針；（3）點(diǎn)A為4點(diǎn)鐘的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，t分鐘后（t＜60），∠MON＝45°【分析】（1）根據(jù)圓周是360°，分別計(jì)算時(shí)針和分針的轉(zhuǎn)速即可，再根據(jù)3：30時(shí)時(shí)針和分針夾角是2.5個(gè)大格計(jì)算夾角度數(shù)即可；（2）設(shè)x分鐘后分針第一次追上時(shí)針，根據(jù)題意列方程求解即可；（3）根據(jù)題意分情況列方程求解即可．【解答】解：（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)＝6°＝0.8°，∵3：30時(shí)時(shí)針和分針夾角是2.4個(gè)大格，∴3：30時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為30°×2.6＝75°，故答案為：6，0.8；（2）設(shè)x分鐘后分針第一次追上時(shí)針，由題意得，6x﹣0.6x＝60，解得x＝，∴分鐘后分針第一次追上時(shí)針；（3）①OM沒追上ON之前，由題意知，+，解得t＝，②OM超過ON之后，由題意知，，解得t＝，∴分鐘或，∠MON＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練根據(jù)題中等量關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．20．（12分）已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝36°，則∠BOE＝72°；若∠COF＝m，則∠BOE＝2m；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是∠BOE＝2∠COF．（2）當(dāng)∠COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（OE在AB上方），（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還存在？請(qǐng)說明理由；（3）在圖2中，反向延長OC得射線OD，試探索射線OD能否平分∠BOF，求∠COF的度數(shù)；若不能【分析】（1）根據(jù)平角、直角以及角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形中各個(gè)角之間的和差關(guān)系以及平角、直角、角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形利用角平分線、平角、直角的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝36°，∴∠EOF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE．∴∠AOE＝2∠EOF＝108°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣108°＝72°；同理，∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣m，∵OF平分∠AOE．∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣4m，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣180°+2m＝2m；∴∠BOE＝3∠COF，故答案為：72°，2m；（2）