Page1第10章相交線、平行線與平移10.1相交線第1課時(shí)對(duì)頂角【學(xué)問與技能】1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并駕馭對(duì)頂角的概念.2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這特性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明和計(jì)算.【過程與方法】了解對(duì)頂角的概念，通過探究對(duì)頂角性質(zhì)的過程，進(jìn)一步培育學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力.【情感看法】有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，培育學(xué)生視察、分析、推理的實(shí)力，體會(huì)數(shù)學(xué)這與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)及運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頂角性質(zhì)的探究.情境導(dǎo)入，初步相識(shí)問題：視察剪刀剪東西的過程，可以將剪刀的兩片刀刃邊沿看作是兩條相交直線，如圖（1）中虛線所示.把這兩條相交直線用圖（2）表示，在剪東西的過程中，∠AOC與∠BOD這兩個(gè)角的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系？【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思索，然后相互溝通，發(fā)表各自的見解，初步感知相交線與對(duì)頂角.二、思索探究，獲得新知1.對(duì)頂角的概念問：在圖（2）中，∠1和∠3有何位置關(guān)系？【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生視察圖片，歸納對(duì)頂角的概念.【歸納結(jié)論】在圖（2）中，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.2.對(duì)頂角的性質(zhì)探究：在圖（2）中，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？你能說明具有這樣關(guān)系的道理嗎？【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生視察圖形，嘗試進(jìn)行推理論證，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性.∵∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∴∠1=∠3【歸納結(jié)論】對(duì)頂角相等.三、典例精析，駕馭新知例1如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE是一條射線.（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角是(2)∠AOD的對(duì)頂角是（3）∠BOD的對(duì)頂角是【解】（1）∠AOD,∠BOC(2)∠BOC(3)∠AOC例2如圖，直線a,b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4.【解】∵∠1=40°∴∠3=∠1=40°∴∠2=180°-∠1=180°-40°=140°∴∠4=∠2=140°.例3如圖所示，直線AB、DF交于點(diǎn)C，CE是一條射線，∠2=2∠1、∠ECD=120°.求∠ACF.【解】∵∠ECD=120°∴∠1+∠2=60°又∠2=2∠1∴∠2=40°∴∠ACF=∠2=40°.例4如圖，∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.懇求出∠EOF的度數(shù)，你有什么發(fā)覺？能用一句簡(jiǎn)潔的語句描述你的發(fā)覺嗎？【解】∵∠AOC與∠BOD為對(duì)頂角∴C、O、D在同一條直線上.又OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.∴∠COE=AOC,∠DOF=∠BOD.又∠AOC=∠BOD∴∠COE=∠DOF.∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠DOF+∠COF=∠COD=180°.發(fā)覺：對(duì)頂角的角平分線在同一條直線上.【教學(xué)說明】老師給出例題，學(xué)生獨(dú)立自主完成，老師可讓幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示自己的答案，溝通各自的心得，積累解決問題的閱歷與方法.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角；B.若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角肯定不是對(duì)頂角；C.若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；D.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.2.推斷下列各圖中∠1與∠2是否為對(duì)頂角，并說明理由.3.如圖，兩條直線相交，∠1=35°,求∠2和∠3的度數(shù).4.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD.若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC的度數(shù).【教學(xué)說明】老師給出習(xí)題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，老師巡察，對(duì)解題過程中出現(xiàn)的問題剛好予以指正，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.【答案】1.B2.（1）不是對(duì)頂角，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn);（2）不是對(duì)頂角，∠1與∠2的兩邊不是分別互為反向延長(zhǎng)線；（3）不是對(duì)頂角，理由同（2）;（4）不是對(duì)頂角，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角;（5）是對(duì)頂角;（6）不是對(duì)頂角，理由同（1）.3.∠2=∠1=35°∠3=180°-∠1=145°.4.∵OE平分∠BOD∴∠1=∠2又∠3∶∠2=8∶1∴∠3=8∠2.又∠1+∠2+∠3=180°∴10∠2=180°,∴∠2=18°∴∠AOC=∠BOD=2∠2=36°.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你駕馭了哪些新學(xué)問？還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴溝通.【教學(xué)說明】學(xué)生