面板數(shù)據(jù)、工具變量選擇和HAUSMAN檢驗的若干問題

面板數(shù)據(jù)作為計量經(jīng)濟學(xué)中的一個小分支，多數(shù)本科學(xué)校沒有學(xué)過，此課程主要面向研

究生及以上，但是面板數(shù)據(jù)的實證分析在核心刊物上屢屢出現(xiàn)(例子：前天小編去市圖R館，

看某經(jīng)濟類核心期刊，一共有10篇文章，其中3篇用的是面板數(shù)據(jù)，但不是簡單的面板數(shù)

據(jù)，主要面板數(shù)據(jù)和別的模型的結(jié)合)。

一、面板數(shù)據(jù)哪里好

一般而言，面板數(shù)據(jù)模型的誤差項由兩部分組成，一部分是與個體觀察單位有關(guān)的，它

概括了所有影響被解釋變吊，但不隨時間變化的因素，因此，面板數(shù)據(jù)模型也常常被成為非

觀測效應(yīng)模型：另外一部分概括了因截面因時間而變化的不可觀測因素，通常被成為特異性

誤差或特異擾動項(事實上這第二部分誤差還可分成兩部分，一部分是不因截面變化但隨時

間變化的非觀測因素對應(yīng)的誤差項Vt,這一部分一般大家的處理辦法是通過在模型中引入

時間虛擬變量來加以剝離和控制，另一部分才是因截面因時間而變化的不可觀測因素。不過

一般計量經(jīng)濟學(xué)的面板數(shù)據(jù)分析中都主要討論兩部分，在更高級一點的統(tǒng)計學(xué)或計量經(jīng)濟學(xué)

中會討論誤差分量模型，它一般討論三部分誤差)。

非觀測效應(yīng)模型一般根據(jù)灼時不變非觀測效應(yīng)的不同假設(shè)可分為固定效應(yīng)模型和隨機

效應(yīng)模型。傳統(tǒng)上，大家都習(xí)慣這樣分類：如果把非觀測效應(yīng)看作是各個截面或個體特有的

可估計參數(shù)，并且不隨時間而變化，則模型為固定效應(yīng)模型；如果把非觀測效應(yīng)看作隨機變

量，并且符合一個特定的分布，則模型為隨機效應(yīng)模型。

不過，上述定義不是十分嚴(yán)謹(jǐn)，而且一個非常容易讓人產(chǎn)生誤解的地方是似乎固定效應(yīng)

模型中的非觀測效應(yīng)是隨時間不變的，是固定的，而隨機效應(yīng)模型中的非觀測效應(yīng)則不是固

定的，而是隨時間變化的，

一個邏輯上比較一致和嚴(yán)謹(jǐn)，并且越來越為大家所接受的假設(shè)是(參見Wooldridge的教

材和Mundlakl978年的論文)，不論固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)都是隨機的，都是概括「那些沒

有觀測到的，不隨時間而變化的，但影響被解釋變量的因素(尤其當(dāng)截面?zhèn)€體比較大的時候，

這種假設(shè)是比較合理的)。非觀測效應(yīng)究竟應(yīng)假設(shè)為固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)，關(guān)鍵看這部分

不隨時間變化的非觀測效應(yīng)對應(yīng)的因素是否與模型中控制的觀測到的解釋變量相關(guān)，如果這

個效應(yīng)與可觀測的解釋變量不相關(guān)，則這個效應(yīng)成為隨機效應(yīng)。這也正是HAUSMAN設(shè)定

檢驗所需要檢驗的假說。

非觀測效應(yīng)模型因為.對非觀測效應(yīng)假設(shè)的不同，因為使用面板數(shù)據(jù)信息的不同，可以用

不同方法來估計并且得到不同的估計量，一般有四個：

⑴組內(nèi)估計晟(WITHINESTIMATOR)(FE或FD:FirstDifference)

(2)組間估計量(BETWEENESTIMATOR)

(3)混合OLS估計量(POOLEDOLSESTIMATOR)

⑷隨機效應(yīng)估計量(RE,GLS或FGLS估計量)

這四個估計量因為假設(shè)和使用信息的不同而不同，各有優(yōu)劣勢，相互之間也有密切關(guān)系。

3和4分別是I和2的加權(quán)平均；4在特定的假設(shè)分別可以轉(zhuǎn)化成I和3；如果HAUSMAN

檢驗表明4和1沒有區(qū)別的時候意味著1和2沒有區(qū)別。

RE假設(shè)未觀察因素與解釋變量是正交的，只不過在未觀察因素里有兩個部分，一是與

個體單位有關(guān)的，二是完全隨機的，RE在做估計的時候，是用這兩個部分的方差計算出一

個指數(shù)X,來做quasi-demcan,也就是說在去平均的時候是用原值的y或x減去九乘以y或

x的均值，然后用GLS估計。極端地，當(dāng)人為0時，非觀測效應(yīng)是一個常數(shù)，并且所有個體

都一樣，就等價于PooledOLS,當(dāng)人為1時，說明完全隨機的部分可以忽略，所有未觀察

因素都是與單位有關(guān)的，于是就等價于FE。但FE不需要假定未觀察因素與解釋變量是正

交的，在做FE時，固定效應(yīng)都被差分掉了，所以也可得到consistent的結(jié)果。

PANEL數(shù)據(jù)的好處之一是，如果未觀察到的是固定效應(yīng)，那么在做DEMEAN時，未觀

察因素就被差分掉了。這樣就可以減少由于未觀察的因素可能與解群變量相關(guān)而導(dǎo)致的內(nèi)生

性問題。

二、那么PANEL的FE或者RE分析就避免了內(nèi)生性問題嗎？

只能說好?些，如果內(nèi)生的問題只是由于與單位有關(guān)的并不隨時間變化的遺漏變量與解

釋變量有關(guān)造成的，這時：數(shù)據(jù)的差分就解決了問題，但是，別忘記還有一部分誤差，如果

這部分誤差里包含的因素也可能影響解釋變量，那么，差分只能解決前面講的問題，由隨機

項里包括的因素與解釋變量之間的關(guān)系導(dǎo)致的內(nèi)生性問題還可能存在。

三、如何處理內(nèi)生性問題？

找IV解決。類似于在OLS基礎(chǔ)上找IV,但對PANEL的工具應(yīng)該具有PANEL結(jié)構(gòu)，

除非你基礎(chǔ)的估計沒有使用PANEL的方法，比如說對數(shù)據(jù)用了pooledOLS方法，但能夠用

pooledOLS方法分析PANELDATA的條件是很嚴(yán)格的。

四、工具變量選擇問題

1,IV應(yīng)該盡量是外生的（如歷史/自然/氣候/地理之類），它應(yīng)該在理論上對被解釋變量

（以下稱Y）沒有直接影響，但應(yīng)該通過影響被工具的變景（以下稱X）而間接影響被解釋變最

Y。

2,如果上述理論邏輯通的話，將內(nèi)生變量X作為解釋變量，IV和其他變量（X》作為解

釋變量，看IV是否顯著，它應(yīng)該顯著。如果選了多個IV,就用FTEST看其是否都不顯著。

同時,如果在多個IV111,有一個是確定為外生的,那么，可以用Sargantestofoveridentifying

restrictions來檢驗其他的IV是不是確實是外生的。

3,如果上述都沒有問題，做一下IV回歸。完成后，用HAUSMAN檢驗，這個檢驗的

原假說是IV回歸與原回歸（不用IV的回歸）的變量的系數(shù)并沒有顯著的不同?？匆幌翽值，

如果P小于比如說0.1,或者0.05,那么，說明IV回歸與原來的回歸顯著不同，原來的方程

的確有內(nèi)生性問題導(dǎo)致的估計偏誤。反之，如果P很高，超過0.1,或0.05,那說明IV回歸

與原來的回歸沒有顯著不同，無法拒絕原來的回歸沒有顯著的內(nèi)生問題導(dǎo)致的估計偏誤的原

假設(shè)。

4,如果選擇的IV本身就影響Y,那它就不能被作為IV。例如，Y在左邊，右邊是X（被

工具的），Xz，IVo當(dāng)IV被放在方程右邊時，它最好是不顯著影響Y的。在Acemogki（2001）

里.，他就檢驗了他們的IV是否直接影響被解釋變量，結(jié)果說明不直接影響，于是這個IV是

好的。當(dāng)然，一個好的IV在前面的回歸中也可能是顯著的（不過一般如果理論和邏輯上IV

是通過被工具的內(nèi)生解釋變顯間接影響被解釋變后的話，一般來說應(yīng)該是被T具的內(nèi)生解釋

變量使得IV不顯著，或者由于兩者相關(guān)性很高，兩者都不顯著），但判斷的標(biāo)準(zhǔn)還只是t值。

這個變量顯著完全有可能是因為它影響了其他顯著的變量（比如被工具的變量），如果是這樣,

當(dāng)包括了IV在原方程中以后，其他變量（特別需要注意的是被工具的變量X）的系數(shù)可能發(fā)

生明顯變化。

五、關(guān)于HAUSMANTEST檢驗的若干問題

具體參見Statacorporation.2001,STATA7ReferenceH-P.StataPress

1,含義：“Thenullhypothesisisthattheefficientestimatorisaconsistentandefficient

estimatorofthetrueparameters.Ifitis,thereshouldbenosystematicdifferencebetweenthe

coefficientsoftheefficientestimatorandaconiparisonestimatorthatisknowntobeconsistentfor

（hetrueparameters.Ifthetwomodelsdisplayasystematicdifferenceintheestimatedcoefficients,

thenwehavereasontodoubttheassumptionsonwhichtheefficientestimatorisbased.”參見手冊

Statacorporation,2001,STATA7ReferenceH-P,StataPresso該方法是Hausman（1978）的程序

化。所以，HausmanTest的命令（hausman）假設(shè)使用者知道需要比較的兩個方程中哪一個是

“無論原假說成立與否都是consistent"，哪一個“在原假說下不僅efficieni而且consistent,但

若原假說不成立，則inconsistent”，[1]然后，在STATA8下，步驟是：

(1)obtainanestiniatcrthatisconsistentwhetherornotthehypothesisistrue;

(2)storetheestimationresultsunderaname-consistentusingestimatesstore;

(3)obtainanestimatorthatisefficient(andconsistent)underthehypothesisthatyouarc

testing,butinconsistentotherwise;

(4)storetheestimationresultsunderaname-efficientusingestimatesstore;

(5)usehausinantoperformthelest

hausmanname-consistentname-efficient[,options]

舉例：

(1)在關(guān)于是FE還是RE的檢驗中，原假說是非觀測效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)，備擇假說

是兩者相關(guān)。FE是無論原假說成立與否都是consistent,而RE在原假說卜.是consistent,并

且Asymplolicallyefficient樣本越大越有效)，但如果原假說被拒絕，則RE不是consistent的

(Hausman,1978)。

所以做法應(yīng)該是(STATA8的命令)：

sortcodeyear(排序)

tisyear(時間變量是year)

iiscode(表示單位的是code)

xtregyxx2,fe(假設(shè)其中x是需要被工具的變量)

eslslorefixed(在STATA8里命令有變化，不再是HAUSMAN,SAVE了，這里的fixed

實際上就是個變量名，用什么都行)

xtregyxx2,re

hausmanfixed

(2)比較OLS(或FE)和IV(或IVFE)

先做IV,因為，它無論如何都是consistent的，但OLS只有在原假設(shè)成立，即OLS結(jié)

果與IV結(jié)果相同，內(nèi)生性問題沒有時，才是consistent的。所以，應(yīng)該先做IV。

在老版本的STATA里，如果不加特殊說明，STATA就會默認(rèn)為先寫的回歸命令得到的

是總是一致的估計結(jié)果，后寫的得到的是備擇假設(shè)下不一致的估計結(jié)果?，F(xiàn)在HAUSMAN

命令規(guī)范了，而且擴展了。先跑哪個不重要，關(guān)鍵在于寫最后HAUSMAN命令時候的順序，

而且如果最近跑的一個沒有用EST存名字的話，要用代替。

2,注意：

(1)對以上檢驗的理解的另一種方式是，我們先做一個假設(shè)條件要求更松的估計，然后再

做?個假設(shè)條件更嚴(yán)格的，相比之下，IV(IVFE)比OLS(FE)要求更松。容易搞混的是FE比

RE假設(shè)條件更松。RE假設(shè)未觀察因素與解釋變量是正交的，只不過在未觀察因素里有兩個

部分，一是與個體單位有關(guān)的，二是完全隨機的，RE在做估計的時候，是用這兩個部分的

方差計算出一個指數(shù)人來做quasi-demean,也就是說在去平均的時候是用原值的y或x減

去九乘以y或x的均值，然后用GLS估計。當(dāng)九為0時，就等價于pooledOLS,當(dāng)X為1

時，說明完全隨機的部分可以忽略，所有未觀察因素都是與單位有關(guān)的，于是就等價FFE。

但FE不需要假定未觀察因素與解樣變量是正交的，在做FE時，固定效應(yīng)都被差分掉了，

所以也可得到consistent的結(jié)果。當(dāng)我們先做假設(shè)更嚴(yán)格的估計時，HT與一般檢驗一樣，檢

驗值大，P小，則原假說拒絕，應(yīng)該接受假設(shè)更松的。在FE與RE的比較里，卡方大，接

受FE。在OLS(FE)與IV(或IVFE)的比較里，當(dāng)卡方值大時，P小時，拒絕原假說，IV結(jié)果

和OLS(或FE)有不同，于是接受IV結(jié)果。

(2)從以上討論可以看出，我們需要事先知道HT時兩個方程的順序和性質(zhì)。在STATA7

以下，當(dāng)使用hausman命令時，它默認(rèn)的順利(缺省參數(shù)more)就是上面的順序。如果你做的

順序相反，就應(yīng)該加上參數(shù)，命令為hausman,less,如果沒有寫less,那么，STATA是不知

道誰更efficient的，這時，你本來應(yīng)該得到一個正的結(jié)果，就完全可能因為順序錯了，又忘

記了參數(shù)less而得到一個相反的負(fù)數(shù)結(jié)果。

在STATA8里命令變化，可以變順序，但要使用者注意正確使用參數(shù)：

Theorderofcomputing(hetwoestimatorsmaybereversed.Youhavelobecarefulthough

tospecifytohausmanthemodelsintheorder"alwaysconsistent"firstand"efficientunderHO"

second.Ilispossibletoskipstoringthesecondmodelandrefertothelastestimationresultsby

aperiod(.).

(3)在其他可比較的情況下，順序并不重要(如果沒有讒更有效的差別)

hausmanmaybeusedinanycontext.Theorderinwhichyouspecifytheregressorsineach

modeldocsnotmatter,butitisyourresponsibilitytoassurethattheestimatorsandmodelsarc

comparable,andsatisfythetheoreticalconditions(see(l)and(3)above).

(4)當(dāng)HT出現(xiàn)負(fù)值時

先看一下是不是方程順序錯了。如果沒有錯，那么在小樣本數(shù)據(jù)下也并不是不可能得到

負(fù)值。當(dāng)HAUSMAN檢驗的X2值是負(fù)的時候，意思是強烈地表明兩個被比較的回歸結(jié)果

系數(shù)相同(或者說無顯著差異)的原假說不能被拒絕，尤其是小樣本中很可能出現(xiàn)。這是

STATA7的使用手冊上的一個例子說的。但在STATA8里，又說，出現(xiàn)負(fù)值這種情況時，If

thisisthecase,theHausmantestisundefined.Unfortunately,thisisnotarareevent.Stata

supportsageneralizedHausmantestthatovercomesbolhofiheseproblems.Seesuestfordetails.可

以通過helpsuestY解。

3,STATA命令

⑴比較FE和RE

sortcodeyear(排序)

tisyear(時間變量是year)

iiscode(表示單位的是code)

xtregyxx2,fe(假設(shè)其中x是需要被工具的變量)

eststorefixed(在STATA8里命令有變化，不再是HAUSMAN,SAVE了，這里的fixed

實際上就是個變量名，用什么都行)

xtregyxx2,re

hausmanfixed

(2)比較IVFE和IVRE

xtivregy(x=iv)x2,fe

eststorefl

xtivregy(x=iv)x2,re

hausmanfl

一般來說用不著這個比較，因為在這之前，你已經(jīng)知道FE和RE誰好了，就將好的結(jié)

果與它的IV結(jié)果比就行了。

⑶比較IVFE和FE

xtivregy(x=iv)x2,fe

esistoref2

xtregyxx2,fe

hausmanf2

再重復(fù)一遍，如果結(jié)果是P小，卡方大才說明IV回歸是必要的，原來是有內(nèi)生問題。

六、舉例

Acemoglu等人(2001)的文章是非常有代表性的使用工具變量的論文。他們試圖驗證制

度對人均收入有影響，顯然，直接做回歸的話，制度就是內(nèi)生的，因為好的制度可能在人均

收入高的地方產(chǎn)生。他們找的工具變量是殖民地時代一個國家的死亡率，死亡率高歐洲人就

不會定居下來，于是就會在當(dāng)時建議掠奪性的制度，反之就會建立好