【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（重慶專用）模擬測試卷3第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題有12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．下列是食品安全宣傳圖片，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)等知識(shí)逐項(xiàng)計(jì)算，進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則并正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．4．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時(shí)間內(nèi)過山車的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為（

）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米【答案】A【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像求解即可.【詳解】解：由圖像可知，過山車距水平地面的最高高度為98米，故選擇：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，理解函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．5．如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，則位似比為5：2，∵C（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2.5，5）故選B．考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．6．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，恰有2車空出；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每車坐三人，兩車空出來可列方程，根據(jù)每車坐兩人，多出九人無車坐可列方程，從可以得到相應(yīng)的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．7．如圖，與相切于點(diǎn)B，連結(jié)并延長交于點(diǎn)C，連結(jié)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由切線的性質(zhì)可得；利用圓的半徑相等可得；利用三角形的外角性質(zhì)可得；利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，∵與相切，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個(gè)“樹枝”，圖②中有3個(gè)“樹枝”，圖③中有7個(gè)“樹枝”……照此規(guī)律，圖⑦中有（

）個(gè)“樹枝”．A．63個(gè) B．87個(gè) C．91個(gè) D．127個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)給定的圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律：圖n中有：個(gè)“樹枝”，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圖①中有個(gè)“樹枝”，圖②中有個(gè)“樹枝”，圖③中有個(gè)“樹枝”，……，則：圖n中有：個(gè)“樹枝”，∴圖⑦中有個(gè)“樹枝”；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)依照圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．9．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．8到9之間 B．9到10之間 C．10到11之間 D．11到12之間【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算化簡，估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：==∵，∴∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，，，，，解得；，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：如圖由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∴∴又∵∴又∵∴∴∴∵∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．11．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分別解出兩個(gè)一元一次不等式，根據(jù)它們沒有公共部分，確定的取值范圍，求出分式方程的解，根據(jù)方程有正整數(shù)解，確定的值，再將滿足條件的所有整數(shù)a，進(jìn)行相加即可得解．【詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組無解，∴，即：；∵，解得：；∵方程有正整數(shù)解，且，∴滿足條件的所有整數(shù)或或，∵，∴或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解含參的不等式組和分式方程．熟練掌握大大小小，不等式組無解，以及解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．12．有若干個(gè)依次排列的整式：第1個(gè)是，用減去得到，將乘以x，得到，再將減去得到，將乘以x，得到，以此類推，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①方程的實(shí)數(shù)解為；

②；③；

④當(dāng)時(shí)，則的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，，，根據(jù)規(guī)律逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】解：由題意可知，第1個(gè)，用減去得到，將乘以，得到將第2項(xiàng)減去得到，將乘以得到第3項(xiàng)，以此類推，解方程，得或1方程的實(shí)數(shù)解為，故結(jié)論錯(cuò)誤；，故結(jié)論正確；，故結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論正確；所以正確的結(jié)論為，一共3個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，難度較大第Ⅱ卷（非選擇題）填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13．__________．【答案】4【分析】根據(jù)以及算數(shù)平方根的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：原式，．故答案為：4．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的計(jì)算法則和公式．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為，則點(diǎn)剛好落在坐標(biāo)軸上的概率為______．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，∴點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在正方形中，分別以B、D為圓心，為半徑畫弧分別交對角線于點(diǎn)E、F，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）【答案】【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)O，根據(jù)，求解即可．【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)O．四邊形是正方形，，，根據(jù)對稱性可知，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．16．為豐富學(xué)生課余文化生活，學(xué)校舉行了繽紛節(jié)．今年的“財(cái)商體驗(yàn)”活動(dòng)中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為元．元．7元．在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，為了吸引人流量，虧本促銷，A、B、C三種食品的單價(jià)之比為，銷量之比為；由于味道太好，供不應(yīng)求、故在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間，初一（1）班攤位適當(dāng)調(diào)整了價(jià)格，A、B、C三種食品的單價(jià)均有所上調(diào)，其中B食品的單價(jià)上調(diào)，但三種食品的銷量之比不變，同時(shí)三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為，且A、B食品在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的銷售額之比為．若九點(diǎn)到十點(diǎn)三種食品的單價(jià)之和比八點(diǎn)到九點(diǎn)的單價(jià)之和多元，最后初一（1）班的攤位不賠不賺，則八點(diǎn)至九點(diǎn)期間與九點(diǎn)至十點(diǎn)期間的銷量之比為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為元，元，元，銷量分別為，，，在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量分別為，，，把這兩天三種食品的單價(jià)、銷量均表示出來，根據(jù)九點(diǎn)到十點(diǎn)三種食品的單價(jià)之和比八點(diǎn)到九點(diǎn)的單價(jià)之和多元，列出方程求出x，再用整體法求出銷量之比即可．【詳解】解：設(shè)在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為元，元，元，銷量分別為，，，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的三種食品的銷量之比不變，∴設(shè)在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間的A，B，C三種食品的銷量分別為，，，∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)上調(diào)，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的單價(jià)為（元）∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，B食品的銷售額之比為，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間B食品的銷售額為元，A食品的銷售額為元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A食品的單價(jià)為（元），∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A，C食品增加的銷售額之比為，∴A食品增加的銷售額為：（）元，∴C食品增加的銷售額為：（）元，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間C食品的單價(jià)為：（元），∵在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和比在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間三種食品的單價(jià)之和多9.9元，∴，∴，∴在九點(diǎn)到十點(diǎn)期間A、B、C三種食品的銷售單價(jià)分別為元，元，元，在八點(diǎn)至九點(diǎn)期間，A，B，C三種食品的單價(jià)分別為元，元，元最后初一（1）班的攤位不賠不賺，+=0解得：，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個(gè)參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先對括號(hào)內(nèi)分式進(jìn)行加減運(yùn)算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分式的混合運(yùn)算．解本題的關(guān)鍵是明確運(yùn)算順序、熟練使用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解．18．如圖，在平行四邊形中，平分交于．(1)用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）(2)根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補(bǔ)全證明過程．證明：四邊形是平行四邊形，，，又平分，______________，，_____________，點(diǎn)在直線上，又∵，_________________，，又，，四邊形是平行四邊形，又，_________________【答案】(1)見解析(2)，，，平行四邊形是菱形【分析】（1）分別以，為圓心，大于的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，過兩弧的交點(diǎn)畫直線分別交，于點(diǎn)，即可；（2）先證明，再證明，可得點(diǎn)在直線上，證明，可得，可得四邊形是平行四邊形，結(jié)合，可得平行四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，又平分，∴，，，點(diǎn)在直線上又∵，，，又，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練的證明四邊形是菱形是解本題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時(shí)長（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時(shí)長用表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A：，：，：，：），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長在等級(jí)中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長中，，兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，A，兩等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長統(tǒng)計(jì)表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時(shí)長低于80分鐘所占百分比甲組74．17870%乙組74．173甲組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時(shí)長條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；______；______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時(shí)長來看，哪個(gè)組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校八年級(jí)共有640名學(xué)生，請你估計(jì)八年級(jí)共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘？【答案】(1)75；75；80；見解析(2)乙；乙組同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間低于80分鐘的百分比大于乙組同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間低于80分鐘的百分比(3)估計(jì)八年級(jí)共有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求出a、b的值；求出乙組同學(xué)時(shí)長低于80分鐘的百分比即可求出m；先求出甲組同學(xué)D等級(jí)人數(shù)，在補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、作業(yè)時(shí)間低于80分鐘的百分率進(jìn)行解答即可；（3）用640乘以平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘的百分比，估計(jì)出總量即可．【詳解】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組同學(xué)作業(yè)完成時(shí)長排在第15和第16的在C等級(jí)中，且排在第15和第16的都是75，∴甲組同學(xué)的中位數(shù)；乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時(shí)長中，A，兩等級(jí)的總?cè)藬?shù)為18人，則B，D兩等級(jí)的總?cè)藬?shù)為（人），∵，兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，∴，兩等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，∴，兩等級(jí)的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的不可能超過6次，∴乙組同學(xué)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)一定為75，∴乙組同學(xué)的眾數(shù)；乙組同學(xué)中作業(yè)時(shí)長低于80分鐘的人數(shù)為（人），∴乙組同學(xué)中作業(yè)時(shí)長低于80分鐘所占百分比為：；甲組同學(xué)D等級(jí)人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：75；75；80．（2）解：乙組的學(xué)習(xí)效率更高；理由：乙組同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間低于80分鐘的百分比大于乙組同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間低于80分鐘的百分比．（3）解：（人），答：估計(jì)八年級(jí)共有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時(shí)長低于80分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義．20．已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象（不需要列表）；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、，求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，畫圖見解析(2)或(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求出，得出，再利用待定系數(shù)法求出，然后畫出圖象即可；（2）根據(jù)圖象可以直接得出結(jié)論；（3）過C作軸交直線于D，得出，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴，又∵點(diǎn)在上，∴，∴，又∵過A，B兩點(diǎn)，∴，解得，∴，（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為：或；（3）如圖，過C作軸交直線于D，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．五一期間，璧山區(qū)丁家街道天天農(nóng)家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客走進(jìn)鄉(xiāng)村，體驗(yàn)采摘樂趣，天天農(nóng)家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費(fèi)用比采摘1公斤枇杷的費(fèi)用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用分別是多少元？(2)根據(jù)去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天農(nóng)家樂決定今年采摘枇杷的價(jià)格保持不變，采摘草莓的價(jià)格下調(diào)，采摘草莓的費(fèi)用每降價(jià)3元，采摘草莓的數(shù)量會(huì)增加2公斤．天天農(nóng)家樂要想平均每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)采摘1公斤草莓的費(fèi)用是35元，采摘1公斤枇杷的費(fèi)用是20元(2)采摘草莓每公斤應(yīng)降價(jià)6元【分析】（1）設(shè)采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用分別是，元，根據(jù)題意列出方程組即可解得．（2）根據(jù)單價(jià)乘以銷量等于收益列出方程即可解得．【詳解】（1）設(shè)采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費(fèi)用分別是，元，根據(jù)題意得，，解得：答：采摘1公斤草莓的費(fèi)用是35元，采摘1公斤枇杷的費(fèi)用是20元．（2）設(shè)采摘草莓每公斤應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意，得：，解得，（舍），∴．答：采摘草莓每公斤應(yīng)降價(jià)6元．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式．22．如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為3∶2的扶梯，扶梯總長為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為135°，從E點(diǎn)看D點(diǎn)的仰角為30°，段扶梯長20米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求點(diǎn)A到的距離．(2)段扶梯長度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）【答案】(1)30米(2)【分析】（1）作于H，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解即可；（2）延長交于N，作于G，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)30°角的函數(shù)值求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，作于H，∵扶梯的坡度為3∶2，∴設(shè)，∵，∴，即，∴解得（舍去），∴米，∴點(diǎn)A到的距離為30米；（2）延長交于N，作于G，如圖所示：∵∴在中，，∴∵∴∵四邊形是矩形∴在中，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理，銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助線．23．對任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱這個(gè)數(shù)為“快樂數(shù)”．例如：，因?yàn)?，所以是“快樂?shù)”．(1)請通過計(jì)算判斷是不是“快樂數(shù)”，并直接寫出最大的“快樂數(shù)”；(2)已知一個(gè)“快樂數(shù)”（、、，、、為自然數(shù)），且使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，求滿足條件的所有的值．【答案】(1)不是“快樂數(shù)”；最大的“快樂數(shù)”為(2)【分析】（1）根據(jù)“快樂數(shù)”的定義解答即可；（2）根據(jù)“快樂數(shù)”可得出，根據(jù)一元二次方程根的情況可得，再結(jié)合及、、，、、為自然數(shù)可得出、、的值，最后結(jié)合“快樂數(shù)”的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴不是“快樂數(shù)”，∵各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的平均數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字最大為，又∵，∴最大的“快樂數(shù)”為．（2）∵為“快樂數(shù)”，∴，∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴，解得：，，，∴，綜上所述，滿足條件的所有的值為．∴滿足條件的所有的值為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，不等式組應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解“快樂數(shù)”的定義．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2．點(diǎn)為線段上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，點(diǎn)是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)的最小值為，點(diǎn)坐標(biāo)為(3)，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法將，代入拋物線解析式，即可求出二次函數(shù)的解析式．（2）過點(diǎn)作軸交于，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為，表示的長，根據(jù)面積最大可以求出有最小值，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）將拋物線沿著方向平移個(gè)單位，得到拋物線，當(dāng)從而得到拋物線向右平移個(gè)單位長度，向上平移個(gè)單位長度得到新拋物線解析式，即可得到對稱軸，從而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到N點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)、在拋物線上解得∴拋物線的解析式為：（2）解：由題意可知點(diǎn)坐標(biāo)為∵A點(diǎn)坐標(biāo)∴直線表達(dá)式為：如圖過作軸交于設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則坐標(biāo)為∴∴∵，對稱軸為直線，∴時(shí)面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為過作直線，過作于，交軸于點(diǎn)則解析式為：∵∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等分過作軸交直線與點(diǎn)，易得∴∴（3）解：，∴將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，即向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，得到新拋物線為，設(shè)，，以，為對角線時(shí)，則，解得，∴，∴；以，為對角線時(shí)，則，解得，∴，∴；以，為對角線時(shí)，則，解得，∴，∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，最值等知識(shí)是解題關(guān)鍵，并運(yùn)用分類討論的思想．25．如圖．