2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理教案（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2023九年級數(shù)學(xué)下冊，第24章《圓》的24.4節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》的第3課時，主要講述切線長定理。教材內(nèi)容涉及切線與圓的性質(zhì)，以及切線長度的計算方法。具體內(nèi)容包括：

1.掌握切線的定義及其性質(zhì)；

2.理解切線與圓的位置關(guān)系，掌握切線與圓心的連線的性質(zhì)；

3.掌握切線長定理，即從圓外一點引出的切線段等于這一點到圓心的距離；

4.學(xué)會運用切線長定理解決實際問題，如計算切線段的長度等。

教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、動手操作等方式，深入理解切線與圓的位置關(guān)系，掌握切線長定理，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。同時，結(jié)合學(xué)生的實際情況，適當(dāng)增加一些拓展練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。首先，通過探索切線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠從具體的情境中抽象出切線的性質(zhì)和切線長定理，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。其次，學(xué)生需要運用邏輯推理能力，從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出切線長定理，并能夠運用該定理解決相關(guān)問題。最后，在解決問題的過程中，學(xué)生需要運用數(shù)學(xué)建模能力，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解直線與圓的位置關(guān)系，提高解決問題的能力。學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的大部分知識，對幾何圖形的理解和運用能力已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。他們在七、八年級時學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識，包括圖形的性質(zhì)、圖形的相互關(guān)系等，對直線、圓等基本幾何圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系有一定的了解。同時，他們也學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)工具，能夠運用這些工具解決一些實際問題。

在學(xué)習(xí)能力方面，九年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，他們能夠從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過邏輯推理來解決問題。同時，他們也具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識來解決問題。

在行為習(xí)慣方面，九年級的學(xué)生已經(jīng)形成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)格。他們中的大多數(shù)能夠按時完成作業(yè)，積極參與課堂討論，對學(xué)習(xí)抱有一定的熱情和興趣。但也有一部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上存在一定的困難，可能對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)缺乏興趣，或者在學(xué)習(xí)上存在一些障礙，如缺乏學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)?shù)取?/p>

對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平將對學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響。對于那些對數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，他們能夠較快地理解和掌握切線長定理，能夠通過自主學(xué)習(xí)和合作交流來解決問題。但對于那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱、對數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣的學(xué)生，他們可能對切線長定理的理解和運用存在困難，需要教師的耐心引導(dǎo)和個別輔導(dǎo)。

針對學(xué)生的具體情況，教師需要充分考慮學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和發(fā)展需求，制定合理的學(xué)習(xí)計劃和教學(xué)策略，通過多樣化的教學(xué)方法和豐富的教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。同時，教師也需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予每個學(xué)生個性化的關(guān)懷和指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難，提高他們的學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括2023九年級數(shù)學(xué)下冊，第24章《圓》的24.4節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》的相關(guān)內(nèi)容。同時，為學(xué)生準(zhǔn)備教材中的練習(xí)題和思考題，以便于學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和課后鞏固知識。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解切線與圓的位置關(guān)系，以及切線長定理。例如，可以準(zhǔn)備一些展示圓、直線和切線關(guān)系的圖片，以及展示切線長定理證明過程的視頻。

3.實驗器材：本節(jié)課涉及實驗操作，需要準(zhǔn)備相應(yīng)的實驗器材。例如，可以準(zhǔn)備一些圓板、直尺、量角器等實驗器材，讓學(xué)生通過實際操作，觀察和測量切線與圓的位置關(guān)系，從而加深對切線長定理的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室進(jìn)行適當(dāng)布置?？梢詫⒔淌曳譃樾〗M討論區(qū)和實驗操作區(qū)。小組討論區(qū)用于學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，實驗操作區(qū)用于學(xué)生進(jìn)行實驗操作和觀察。此外，還可以在教室內(nèi)設(shè)置一些展示區(qū)，用于展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和優(yōu)秀作品。

5.教學(xué)工具：確保教師在教學(xué)過程中能夠有效使用教學(xué)工具，如投影儀、電腦、黑板等。同時，為學(xué)生準(zhǔn)備足夠的學(xué)習(xí)工具，如筆記本、彩筆、剪刀、膠水等。

6.學(xué)習(xí)任務(wù)單：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思考問題等。學(xué)習(xí)任務(wù)單可以幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂學(xué)習(xí)。

7.課后作業(yè)：為學(xué)生準(zhǔn)備課后作業(yè)，包括一些與本節(jié)課相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)題和拓展練習(xí)題。課后作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

8.學(xué)生反饋表：準(zhǔn)備學(xué)生反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的意見和建議。這有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)資源。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

通過展示一些與圓和直線相關(guān)的圖片，如自行車輪子、圓形桌面、地球等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖片中的圓和直線有什么特點和關(guān)系。然后提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即探討直線與圓的位置關(guān)系，特別是切線與圓的關(guān)系。

2.新課講授（15分鐘）

講授切線的定義和性質(zhì)，解釋切線與圓的位置關(guān)系，以及切線長定理的內(nèi)容。舉例說明如何從圓外一點引出切線，并計算切線段的長度。同時，強(qiáng)調(diào)切線長定理在實際問題中的應(yīng)用價值。

3.實踐活動（10分鐘）

讓學(xué)生進(jìn)行實驗操作，觀察和測量切線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生可以分組進(jìn)行實驗，使用準(zhǔn)備好的圓板、直尺、量角器等實驗器材。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生實驗過程中遇到的問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

學(xué)生分組討論如何運用切線長定理解決實際問題。教師提供一些問題情境，如計算某個圖形的切線長度等。學(xué)生通過討論、交流，合作解決問題，并分享解題過程和答案。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)切線與圓的位置關(guān)系、切線長定理及其應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上的積極參與和優(yōu)秀表現(xiàn)，鼓勵他們在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解切線的定義和性質(zhì)，掌握切線與圓的位置關(guān)系，以及運用切線長定理解決實際問題。他們能夠從具體的情境中抽象出切線問題，并通過邏輯推理來解決問題。

2.能力提升：學(xué)生能夠運用切線長定理進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識來解決問題。他們能夠通過實驗操作和觀察，加深對切線與圓位置關(guān)系的理解。

3.素養(yǎng)培養(yǎng)：學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的學(xué)科核心素養(yǎng)。他們能夠從圖片、圖表等直觀資源中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過邏輯推理來解決問題。他們還能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)解決問題的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生能夠?qū)χ本€與圓的位置關(guān)系產(chǎn)生濃厚的興趣，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)熱情。通過實驗操作和小組討論，學(xué)生能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力。

5.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠在課后自主學(xué)習(xí)和探索，通過完成課后作業(yè)和探索性問題，鞏固所學(xué)知識，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評估可以通過課堂表現(xiàn)、實驗報告、課后作業(yè)和小組討論等方式進(jìn)行。教師應(yīng)及時給予反饋，鼓勵學(xué)生的優(yōu)點，指出需要改進(jìn)的地方，并提供進(jìn)一步的幫助和指導(dǎo)。通過持續(xù)的學(xué)習(xí)和實踐，學(xué)生將能夠不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)綜合素質(zhì)。課堂1.課堂評價

2.作業(yè)評價

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。教師可以設(shè)計一些與本節(jié)課相關(guān)的作業(yè)題目，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識。在批改作業(yè)時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路、方法和答案的正確性。對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，教師可以給予詳細(xì)的解析和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤。同時，教師應(yīng)及時給予學(xué)生積極的評價和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力。

3.實驗報告評價

對學(xué)生的實驗報告進(jìn)行認(rèn)真評閱，了解學(xué)生在實驗過程中的觀察、分析和解決問題能力。教師可以設(shè)計一些實驗報告的評價標(biāo)準(zhǔn)，如觀察是否細(xì)致、分析是否合理、問題解決是否正確等。通過評閱實驗報告，教師可以了解學(xué)生對切線與圓位置關(guān)系的理解和運用情況，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)和講解。

4.小組討論評價

對學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)進(jìn)行評價，了解他們的合作交流能力和解決問題的能力。教師可以關(guān)注學(xué)生在討論中的參與程度、交流是否暢通、問題解決是否合理等方面。根據(jù)評價結(jié)果，教師可以給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)和鼓勵，幫助他們提高合作交流能力和解決問題的能力。

5.總結(jié)性評價

在課程結(jié)束后，進(jìn)行一次總結(jié)性評價，了解學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系、切線長定理的掌握情況。教師可以設(shè)計一份總結(jié)性測試或作業(yè)，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。通過總結(jié)性評價，教師可以了解學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行改進(jìn)。板書設(shè)計1.切線的定義與性質(zhì)

-切線：與圓相切于一點的直線

-切線性質(zhì)：切線與半徑垂直，切點處切線斜率為0

2.切線與圓的位置關(guān)系

-相離：切線與圓無交點

-相切：切線與圓有一個交點，切點

-相交：切線與圓有兩個交點

3.切線長定理

-定理內(nèi)容：從圓外一點引出的切線段等于這一點到圓心的距離

-應(yīng)用：計算切線段長度，解決實際問題

4.切線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用

-實例：計算圖形切線長度

-方法：運用切線長定理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

5.實驗觀察與分析

-觀察：切線與圓的位置關(guān)系

-分析：通過實驗操作，探討切線與圓的性質(zhì)

6.小組討論與交流

-話題：如何運用切線長定理解決實際問題

-方式：小組討論、分享解題過程和答案

板書設(shè)計應(yīng)注重條理清楚、重點突出、簡潔明了，同時具有藝術(shù)性和趣味性。通過板書設(shè)計，學(xué)生能夠更好地理解和記憶所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和主動性。在教學(xué)過程中，教師可根據(jù)實際情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，適當(dāng)調(diào)整板書設(shè)計。課后拓展-閱讀材料：《圓的性質(zhì)與運用》、《直線與圓的位置關(guān)系》、《切線長定理在工程中的應(yīng)用》等。

-視頻資源：《圓的奧秘》、《直線與圓的互動》、《切線長定理的證明與運用》等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課