第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.了解相等關(guān)系與不等關(guān)系，會用不等式（組）表示不等關(guān)系.2.會用作差法比較兩個實數(shù)或代數(shù)式值的大小.3.掌握等式與不等式的性質(zhì)課程引入1學習目標重難點重點：不等式的基本性質(zhì)，等式與不等式的共性與差異難點：利用等式與不等式的性質(zhì)，解決實際問題在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。課程引入1文字語言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號語言>

≥<

≤≤≥≥≤

基本事實2AB

BA

A(B)

基本事實

當我們無法直接比較兩個數(shù)或者式子大小的時候，可利用作差法：即利用兩個兩個數(shù)或者式子的差與0的大小關(guān)系，比較式子的大小?；臼聦?基本事實的應用作差法的步驟作差變形判斷符號得出結(jié)論一般是通過因式分解、通分、配方、分母有理化等變形手段，將差變形為幾個因式積的形式或配成完全平方式。例題講講3

利用完全平方公式可以得到這個不等式：

因此，由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，我們得到：

一個重要的不等式4例題講講31.已知P=x2+xy+y2,Q=3xy-1,則(

)A.P>QB.P=QC.P<QD.P,Q的大小關(guān)系不確定A等式的性質(zhì)5對稱性

傳遞性

加減性

同乘性

同除性

不等式具有那些性質(zhì)呢？不等式的性質(zhì)7對稱性

傳遞性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

同正可乘方性

例題講講81.[2023北京豐臺期末]下列說法正確的是(

)A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>b,則a-c>b-cC.若a>b,c>d,則a-c>b-dB例題講講8

方法二：性質(zhì)法

探究點二代數(shù)式大小的比較例題講講8平方差公式例題講講8例題講講8【例1】

用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于110m2,靠墻的一邊長為xm.試用不等式表示其中的不等關(guān)系.探究點一用不等式(組)表示不等關(guān)系例題講講8

方法一：作差法

探究點二代數(shù)式大小的比較例題講講8探究點三不等式性質(zhì)的應用角度1.應用不等式性質(zhì)判斷命題真假【例3】

對于實數(shù)a,b,c,判斷下列命題真假:(1)若a<b<0,則a2>ab>b2;解

由a<b<0,可得a2>ab,ab>b2,從而有a2>ab>b2.故該命題為真.

解

因為c>a>b>0,所以c＞a，-a＜-b，所以0<c-a<c-b,

例題講講8探究點三不等式性質(zhì)的應用因為a>b,所以b-a<0,于是ab<0.又因為a>b,所以a>0,b<0.故該命題為真.

例題講講8探究點三不等式性質(zhì)的應用角度2.應用不等式性質(zhì)證明不等式

∵c<d<0,∴-c>-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.例題講講8探究點三不等式性質(zhì)的應用角度3.利用不等式性質(zhì)求取值范圍【例5】

已知1<a<4,2<b<8,試求2a+3b,-b與a-b的取值范圍.解

∵1<a<4,2<b<8,∴2<2a<8,6<3b<24.∴8<2a+3b<32.∵2<b<8,∴-8<-b<-2.又1<a<4,∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),即-7<a-b<2.故2a+3b的取值范圍是{2a+3b|8<2a+3b<32},-b的