數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)舒城一中高二（7）*3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2024/11/20第三章圓錐曲線的方程（第3課時(shí)）引入

在幾何學(xué)中，若一線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在曲線上，則該線稱作該曲線的弦。在雙曲線上任取兩點(diǎn)A,B，則線段AB就是雙曲線的弦，AB的長(zhǎng)就是弦長(zhǎng)。新知探究點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系

XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)新知探究直線與雙曲線的位置關(guān)系追問(wèn)：如何判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)？例1、已知直線

y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)無(wú)公共點(diǎn);(2)有2個(gè)公共點(diǎn);(3)只有1個(gè)公共點(diǎn).

考慮二次項(xiàng)系數(shù)A是否為0A=0時(shí)直線與漸近線平行A≠0時(shí)才能考慮△相切相交于一點(diǎn)典例分析把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支新知探究判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序代數(shù)法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系直線方程：y=kx+m聯(lián)立方程組，消去y，得：(b2-a2k2)x2-2ma2kx-a2m2-a2b2=0(1)若b2-a2k2=0，上式為一元一次方程，方程一個(gè)解或無(wú)解，此時(shí)直線與漸近線平行或重合重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。(2)若b2-a2k2≠0，上式為一元二次方程，計(jì)算△①△<0，直線與雙曲線相離，沒(méi)有交點(diǎn)．②△=0，直線與雙曲線相切，有一個(gè)交點(diǎn)．

歸納總結(jié)Oxy歸納總結(jié)問(wèn)題1直線和雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線和雙曲線一定相切嗎？新知探究

不一定，如果直線與漸近線平行且只有一個(gè)交點(diǎn)則直線與雙曲線相切。

4條、3條、2條、1條。一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支。新知探究含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)含焦點(diǎn)區(qū)域外含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)新知探究

當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域外時(shí)，能作4條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).新知探究

當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域外時(shí)，能作4條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).新知探究

當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)時(shí)，能作2條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這2條直線是分別與兩條漸近線平行.新知探究

當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線上時(shí)，能作3條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).新知探究當(dāng)點(diǎn)P在其中一條漸近線上(中心除外)時(shí)，能作2條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條是切線，一條是與另一條漸近線平行.新知探究

當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的中心時(shí)，不可能作出一條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).

直線與雙曲線的位置關(guān)系應(yīng)用

注：直線與雙曲線的位置關(guān)系通常以漸近線的斜率為臨界進(jìn)行分析.

新知探究新知探究

1.當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域外時(shí)，能作4條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).2.當(dāng)點(diǎn)P在含焦點(diǎn)區(qū)域內(nèi)時(shí)，能作2條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這2條直線是分別與兩條漸近線平行.3.當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線上時(shí)，能作3條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).4.當(dāng)點(diǎn)P在其中一條漸近線上(中心除外)時(shí)，能作2條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條是切線，一條是與另一條漸近線平行.5.當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的中心時(shí)，不可能作出一條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題新知探究

聯(lián)立直線與雙曲線方程并消元，得：

典例分析

典例分析

典例分析

典例分析新知探究中點(diǎn)弦問(wèn)題

xyOBMA

新知探究中點(diǎn)弦問(wèn)題

xyOBMA

新知探究中點(diǎn)弦問(wèn)題

xyOBMA

點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率。

總結(jié)歸納

焦點(diǎn)在x軸上：橢﹣雙+焦點(diǎn)在y軸上：顛倒a,b雙曲線中斜率乘積定值問(wèn)題總結(jié)歸納

雙曲線中斜率乘積定值問(wèn)題總結(jié)歸納

總結(jié)歸納本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：（1）