南川區(qū)“三校聯(lián)盟”2024年秋期半期考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人：任春先審題人：李陽睿注意事項(xiàng)：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回.參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列方程一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.且 C. D.6.關(guān)于拋物線的判斷，下列說法正確的是（）A.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為； B.拋物線的對(duì)稱軸是直線；C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?D.拋物線的開口方向向上.7.的整數(shù)部分為（）A.3 B.4 C.5 D.68.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.9.有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第2024次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①-④中相同的是（）A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.）11.計(jì)算：______.12.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.如果是關(guān)于的一元二次方程，那么的值為______.14.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的倡導(dǎo)，某市2022年投入經(jīng)費(fèi)4000萬元用于環(huán)境治理，2024年投入經(jīng)費(fèi)6000萬元.設(shè)經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程為______.15.已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是______.（用“＜”、“＞”或“＝”填空）16.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該直角三角形的面積是______.17.使得關(guān)于的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的所有整數(shù)的值之和為______.18.一個(gè)四位數(shù)字，其中，若將的個(gè)位數(shù)字放到千位數(shù)字之前，將得到一個(gè)新四位數(shù).規(guī)定：，則______；若為7的倍數(shù)，則滿足條件的的最小值為______.三、解答題：（本大題共8小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.解方程：（1） （2）20.如圖，已知的頂點(diǎn)分別為、、.（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)、和的坐標(biāo)；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)180°得，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并寫出點(diǎn)、和的坐標(biāo).21.電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識(shí)，南川區(qū)某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理描述和分析，成績(jī)得分用表示，共分成四組：組，組，組，組，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：84，90，86，99，95，100，89，90，81，96，八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：90，94，94，根據(jù)信息，解答下列問題：七八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9191中位數(shù)90眾數(shù)100方差5250.4（1）上述圖表中，______，______，______.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有1600人，八年級(jí)有1000人參與此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？22.如圖，為矩形的對(duì)角線，.（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連結(jié)，，求證：四邊形是菱形.（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）證明：∵四邊形是矩形，∴______，∴，.∵平分，∴______.∴______，∴______，又∵，∴四邊形是______，又∵，∴四邊形是菱形.23.某服裝商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批T恤，每件進(jìn)價(jià)40元，當(dāng)銷售單價(jià)為44元時(shí)，每天的銷量是72件.在銷售中發(fā)現(xiàn)該T恤銷售單價(jià)每上漲1元時(shí)，銷售量將減少2件.出于營(yíng)銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元且不得高于60元.（1）當(dāng)商場(chǎng)每天銷售這種T恤獲得350元的利潤(rùn)時(shí)，每件的銷售單價(jià)是多少元？（2）設(shè)該商場(chǎng)每天銷售這種T恤所獲得的利潤(rùn)為元，將該T恤銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使商場(chǎng)銷售該T恤獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？24.如圖1，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，延折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，由點(diǎn)、、、圍成的圖形的面積為.請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式及的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）.25.如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，求時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).26.在等邊中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，為直線上一動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接.若，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.求證：；

南川區(qū)“三校聯(lián)盟”2024年秋期半期考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）參考答案：一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。）1-5.BDCDA 6-10.ACBDB10.B解：∵頂點(diǎn)為，∴，∵開口方向向上，∴，∵，∴，∵與軸交于正半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤，∵函數(shù)圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，故②正確，∵，∴，∴，故③正確，當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤，故選：B.二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。）11.12.13.14.15.＞16.617.3518.7761617解：由題意可得：∵是7的倍數(shù)，∴為的倍數(shù)，若最小，需要最小，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小取6，∵，∴∴三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分。）19.（1）解：移項(xiàng)得，即：，兩邊開平方得，∴，；……4分（2）解：移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，配方得，兩邊開方得，，∴，；……8分20.解：（1）圖略，，，（圖形2分，一個(gè)坐標(biāo)1分）5分（2）圖略，，，（圖形2分，一個(gè)坐標(biāo)1分）10分21.（1）90,94,40；……3分（2）八年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)均為91，但八年級(jí)的中位數(shù)94＞七年級(jí)的中位數(shù)90，所以八年級(jí)掌握的相關(guān)知識(shí)較好；……16分（3）答：該校七八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有1660人.……10分22.（1）尺規(guī)作圖如圖所示：……5分（2）證明：∵四邊形是矩形，∴，……6分∴，.∵平分，∴，……17分∴，……8分∴，……9分又∵，∴四邊形是平行四邊形，……10分又∵，∴四邊形是菱形.23（1）解：設(shè)商場(chǎng)每件T恤的銷售單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，……2分整理得：，解得：，，∵，∴，∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為45時(shí)該產(chǎn)品每日銷售利潤(rùn)為350元；……5分（2）解：由題意得：，∵，，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為60元時(shí)，商場(chǎng)銷售該T恤獲得最大，最大利潤(rùn)為800元.……10分24.（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，綜上分析可知，……4分（2）解：增減性：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；最值：該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)有最大值和最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值12；當(dāng)和時(shí)，函數(shù)有最小值6.……7分（3）解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，或.……10分25.（1）解：∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，∴，∴，∴該拋物線的解析式為；……3分（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為：，如圖，設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，……4分∴，∴，∵，∴，∴，……6分∵點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，∴