多角度相識古典概型古典概型是高考考查的重點和熱點之一，考查的主要內(nèi)容是事務(wù)發(fā)生概率的求解，我們可從以下角度相識它。一、基礎(chǔ)學(xué)問提煉1.一個事務(wù)是否為古典概型,在于這個事務(wù)是否具有古典概型的兩個特征——有限性和等可能性.并不是全部事務(wù)都是古典概型.例如,在相宜的條件下“種下一粒種子視察它是否發(fā)芽”,這個試驗的基本領(lǐng)件為,而“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會一般是不均等的.又如,從規(guī)格直徑為300mm0.6mm的一批合格產(chǎn)品中隨意抽一根，測量其直徑為，測量值可能是從299.4mm到300.6mm之間的任一值，全部可能的結(jié)果有無限多個．這兩個試驗都不是古典概型．2.是求古典概型的概率的基本公式．求P(A)時，要首先推斷是否是古典概型．若是，則應(yīng)按以下步驟計算：(1)算出基本領(lǐng)件的總個數(shù);(2)算出事務(wù)A中包含的基本領(lǐng)件的個數(shù);(3)算出事務(wù)A的概率，即．可見在運用公式計算時，關(guān)鍵在于求出．在求時，應(yīng)留意這種結(jié)果必需是等可能的，在這一點上比較簡單出錯．例如，先后拋擲兩枚勻稱的硬幣，共出現(xiàn)“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”這四種等可能的結(jié)果．假如認(rèn)為只有“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”這三種結(jié)果，那么明顯這三種結(jié)果不是等可能的．在求時，可利用列舉法或者結(jié)合圖形實行列舉的方法，數(shù)出事務(wù)A發(fā)生的結(jié)果數(shù)．二、重點難點突破古典概型的重點及難點為古典概型的定義及概率公式的應(yīng)用．因為古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，因此，必需分清事務(wù)是否為等可能性事務(wù)，以免與后面學(xué)習(xí)的其他事務(wù)及其概率混淆．求古典概型概率的計算公式為．依據(jù)這個公式計算概率時，關(guān)鍵在于求出，因此，首先要正確理解基本領(lǐng)件與事務(wù)A的相互關(guān)系．特殊要強調(diào)指出，一個基本領(lǐng)件是某一次試驗出現(xiàn)的結(jié)果，千萬不行以把幾次試驗的結(jié)果混為一個結(jié)果．三、易錯點和易忽視點導(dǎo)析古典概型的易錯點和易忽視點是對題意理解不清，搞錯對象，以致于出錯.例1、有1號、2號、3號3個信箱和A、B、C、D4個信封，若4封信可以隨意投入信箱，投完為止，其中A信封恰好投入1號或2號信箱的概率是多少?錯解：每封信投人1號信箱的機會均等，而且全部結(jié)果數(shù)為4，故A信封投入l號或2號信箱的概率為.錯解分析：應(yīng)當(dāng)考慮A信封投入各個信箱的概率，而錯解考慮成了四封信投入某一倌箱的概率．正確解法：由于每封信可以隨意投入信箱，對于A信封投入各個信箱的可能性是相等的，一共有3種不同的結(jié)果．投入1號信箱或2號信箱有2種結(jié)果，所以所求概率為.四.利用古典概型的計算公式時應(yīng)留意兩點例1.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有6個，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事務(wù)，則A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事務(wù)A由4個基本領(lǐng)件組成且互斥，因而，P（A）==小結(jié)：利用古典概型的計算公式時應(yīng)留意兩點：（1）全部的基本領(lǐng)件必需是互斥的；（2）m為事務(wù)A所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，求m值時，要做到不重不漏。五.不放回抽樣抽樣在概率計算中應(yīng)留意什么例2.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）假如從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）假如從中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取依次（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事務(wù)A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本領(lǐng)件共有8×8×8=83種，因此，P(A)==0.512．（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次，依次不同，基本領(lǐng)件不同，按抽取依次記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的全部結(jié)果為10×9×8=720種．設(shè)事務(wù)B為“3件都是正品”，則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467．解法2：可以看作不放回3次無依次抽樣，先按抽取依次（x,y,z）記錄結(jié)果，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以試驗的全部結(jié)果有10×9×8÷6=120，按同樣的方法，事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為8×7×6÷6=56，因此P(B)=≈0.467．小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣,計算基本領(lǐng)件個數(shù)時,既可以看作是有依次的,也可以看作是無依次的,其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式,視察的角度必需一樣,否則會導(dǎo)致錯誤.六.“至多”、“至少”型概率問題例3、甲、乙兩人參與法律學(xué)問競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，推斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題．(1)甲抽到選擇題、乙抽到推斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?解：甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，后抽的有9種抽法，故全部可能的抽法是90種.即基本領(lǐng)件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題、乙抽到推斷題”為事務(wù)A,下面求事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù):甲抽到選擇題有6種抽法,乙抽到推斷題有4種抽法,所以事務(wù)A的基本領(lǐng)件數(shù)為24.所以.(2)先考慮問題的對立面：“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對立事務(wù)是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”，即都抽到推斷題．記“甲、乙兩人都抽到推斷題”為事務(wù)