7.1.2

弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性.知識(shí)點(diǎn)一

角度制與弧度制

度半徑長(zhǎng)

弧度

11弧度

正數(shù)負(fù)數(shù)0

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

×（2）用弧度來(lái)表示的角都是正角.

(

)

×（3）用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān).

(

)

×（4）每個(gè)弧度制下的角，都有唯一的角度制下的角與之對(duì)應(yīng).

(

)

√

×知識(shí)點(diǎn)二

角度制與弧度制的互化1.角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度____

_________

______

角度數(shù)

弧度數(shù)弧度數(shù)

角度數(shù)

2.一些特殊角與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度

____

______

弧度_______

_________

____

0

【診斷分析】判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

√

√知識(shí)點(diǎn)三

弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式

弧長(zhǎng)公式扇形面積公式角度制

弧度制______

___________

公式度量制探究點(diǎn)一

弧度制的概念例1（1）

下列說(shuō)法正確的是(

)

DA.1弧度就是1度的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小[解析]

1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角的大小.（2）下列說(shuō)法中正確的是(

)

A

[解析]

易知A正確；對(duì)于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，所有圓心角為1弧度的角所對(duì)的弧長(zhǎng)不一定相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用弧度制表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤.故選A.探究點(diǎn)二

角度制與弧度制的互化例2（1）

把下列角度化成弧度:

（2）把下列弧度化成角度:

探究點(diǎn)三

用弧度制表示角

探究點(diǎn)四

弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的應(yīng)用

1.用弧度制表示角的集合表示角的集合時(shí)，既可以用角度制也可以用弧度制，但只能用一種度量制表示，不能把角度與弧度混用.例1

終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合用角度制表示為_(kāi)_____________________，用弧度制表示為_(kāi)_______________.

（1）

（2）3.扇形的弧長(zhǎng)與面積扇形的弧長(zhǎng)與面積問(wèn)題主要借助于弧長(zhǎng)和面積公式,構(gòu)造出方程（組）,然后求解方程（組）得出相關(guān)的量.例3

魯洛克斯三角形是一種特殊的三角形，指分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.它的特