2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年一貫制學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，∽，OA：：3，與的面積分別是與，周長(zhǎng)分別是與，則下列說法正確的是(

)A.

B.

C.

D.2.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是(

)A. B. C. D.3.下列坐標(biāo)滿足關(guān)系式的是(

)A. B. C. D.4.河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為(

)A.米

B.米

C.18米

D.21米5.已知，如圖，梯形ABCD中，，，，，則CD的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.6.已知點(diǎn)、、在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.7.A，B分別為拋物線上兩點(diǎn)，且線段軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)為(

)A.3 B.6 C. D.8.若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量x的值是(

)A. B.4 C.或4 D.4或9.下列命題中，真命題是A.一組對(duì)邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

B.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形10.在中，若，均為銳角，且，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.點(diǎn)，在拋物線上，且，則______填“>”“<”或“=”12.若與成正比例，當(dāng)時(shí)，，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.13.以大約與水平成角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離單位：與標(biāo)槍出手的速度單位：之間大致有如下關(guān)系：，如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是______精確到14.為銳角，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.15.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，某一內(nèi)角的余弦值為，那么該等腰三角形的腰長(zhǎng)等于______.16.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為、已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度______結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，17.對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論為______.18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一點(diǎn)，若，則AD的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：20.本小題8分

計(jì)算：21.本小題8分

某片綠地的形狀如圖所示，其中：，，，，，求AD，BC的長(zhǎng)結(jié)果精到1m，參考數(shù)據(jù)：22.本小題8分

2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為萬件．

求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；

假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請(qǐng)利用計(jì)算說明．23.本小題8分

為了深入推進(jìn)勞動(dòng)教育，開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，某校打算建一個(gè)長(zhǎng)方形菜地.菜地的一面利用學(xué)校邊墻墻長(zhǎng)，其他三面用柵欄圍住，但要開一扇1m寬的進(jìn)出口不需要柵欄，求共用10m柵欄圍住的菜地的面積最大為多少平方米.24.本小題8分

如圖，在中，，，點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

當(dāng)t為何值時(shí)，？

當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？25.本小題8分

如圖，“五一”休假李明觀察到一古城樓BC上方有一旗桿AB，已經(jīng)測(cè)得古城樓BC高為20m，李明想測(cè)量旗桿AB的高度，于是在D處觀測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)得旗桿底部B的仰角為，求旗桿AB的高度結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，26.本小題8分

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和

，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．27.本小題8分

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，，

如果設(shè)矩形的一邊，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

設(shè)矩形的面積為，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∽，OA：：3，

，A正確；

，B錯(cuò)誤；

，C錯(cuò)誤；

：：2，D錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可．

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：是一次函數(shù)，選項(xiàng)A不符合題意；

B.是二次函數(shù)，選項(xiàng)B符合題意；

C.中未知數(shù)的最高次數(shù)為3，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)C不符合題意；

D.是一次函數(shù)，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

利用二次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，即可得出結(jié)論．

本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記“一般地，形如、b、c是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)”是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：由題知，

當(dāng)時(shí)，，

所以滿足關(guān)系式

故A選項(xiàng)符合題意．

當(dāng)時(shí)，，

所以不滿足關(guān)系式

故B選項(xiàng)不符合題意．

當(dāng)時(shí)，，

所以不滿足關(guān)系式

故C選項(xiàng)不符合題意．

當(dāng)時(shí)，，

所以不滿足關(guān)系式

故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)題意，依次將選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式依次進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：米，迎水坡AB的坡比為1：，

，

解得，，

米，

故選：

根據(jù)題意可以求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，本題得以解決．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用坡度和勾股定理解答．5.【答案】A

【解析】解：如圖，分別作于E點(diǎn)，于F點(diǎn)．

則有，，

又，

故選

作于E點(diǎn)，于F點(diǎn)，則有，，由此可以求出DF、AE；

又，由此求出

此題主要考查通過作輔助線綜合利用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)解決問題，同時(shí)也考查學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算能力．6.【答案】C

【解析】解：兩種方法，分別是：

把點(diǎn)、、代入得

，，

，，的大小關(guān)系為；

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

故選：

有兩種方法，分別是：

把點(diǎn)、、代入得，，，的值，比較即可得到大小關(guān)系；

利用函數(shù)的增減性，此函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，從而可判斷大小關(guān)系．

此題考查了二次函數(shù)的增減性，解題時(shí)最好采用數(shù)形結(jié)合思想．此題還考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系．7.【答案】D

【解析】解：線段軸，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也為3，

將代入，得，

解得，

，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，

線段AB的長(zhǎng)為：

故選：

求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，即可求出線段AB的長(zhǎng)．

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)值，當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值，函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)，熟練掌握函數(shù)值的定義是解答本題關(guān)鍵.

把直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．

【解答】

解：把代入函數(shù)，

先代入上邊的方程得：，

，不合題意舍去，故；

再代入下邊的方程得：，

，故，

綜上，x的值為4或

故選：9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，難度不大．

利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】

解：一組對(duì)邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，是假命題；

B.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，不是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，是真命題，

故選：10.【答案】C

【解析】解：，均為銳角，且，

且，

，，

，，

，

故選：

根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得出且，求出和的度數(shù)，再求出即可．

本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，能熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】<

【解析】解：由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

，

故答案為：

根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解答即可．

本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：因?yàn)榕c成正比例，

所以，

將，代入求得，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為

根據(jù)成正比例的條件設(shè)關(guān)系式，再把數(shù)值代入求解則可．

本題實(shí)質(zhì)是考查正比例函數(shù)的代值求系數(shù)，比較容易．13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得或舍去

所以標(biāo)槍出手時(shí)的速度是

本題就是在函數(shù)解析式中，已知s的大小，求v，將代入解析式，即可求得．

可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得，

為銳角，

，

，

故答案為：

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得，即可解得，從而得到答案．

本題考查了根的判別式和銳角三角函數(shù)，能求出是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】6或

【解析】解：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b

如果此角為底角，余弦值為，做底邊的高，可得則

又

如果此角為頂角余弦值為，做腰上的高BE，

設(shè)，則，，

，，

，

，

故答案為或

由已知條件，某一內(nèi)角的余弦值為，不確定此角為頂角還是底角，因此應(yīng)分情況進(jìn)行求解即可；

此題考查分類討論思想，應(yīng)分情況進(jìn)行討論，在計(jì)算過程中應(yīng)掌握銳角函數(shù)式的二倍角公式，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單．16.【答案】233m

【解析】解：作交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，

由題意得，，，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得，

所以，熱氣球離地面的高度約為233米，

故答案為：233米．

作交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．17.【答案】①③④

【解析】解：①，

拋物線的開口向下，

①正確；

②對(duì)稱軸為直線，

故②錯(cuò)誤；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

③正確；

④時(shí)，y隨x的增大而減小，

時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確，

④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④，

故答案為：①③④．

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】2

【解析】解：如圖，作于點(diǎn)E，則為等腰直角三角形，

，，

，

，，

，

故答案為：

作于E點(diǎn)．把AD構(gòu)造為直角三角形的斜邊，并根據(jù)等腰直角三角形中斜邊為直角邊的求解．

本題考查運(yùn)用三角函數(shù)的定義解直角三角形．19.【答案】解：

【解析】把特殊角的三角函數(shù)值，代入進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

在中，由，得，

，

在中，由，

，得，

，

，

答：AD的長(zhǎng)約為227m，BC的長(zhǎng)約為

【解析】延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則在直角與直角中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得BE與CE的長(zhǎng)，就可求得AD與BC的長(zhǎng)．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，不規(guī)則圖形可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．22.【答案】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意，得，

解得，不合題意，舍去，

答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率為

假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，

那么2022年2月“冰墩墩”的銷量為：萬件，

，

年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．

【解析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得，解一元二次方程即可；

假設(shè)保持相同的月平均增長(zhǎng)率，求出2022年的銷量，然后比較即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的增長(zhǎng)率問題是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)菜地垂直于墻的一邊長(zhǎng)是x米，則平行于墻的一邊是米，

面積，

墻長(zhǎng)5米，

，

解得，

，對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的右側(cè)，S隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，S最大為平方米，

答：共用10m柵欄圍住的菜地的面積最大為15平方米．

【解析】設(shè)菜地垂直于墻的一邊長(zhǎng)是x米，則平行于墻的一邊是米，面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出二次函數(shù)表達(dá)式．24.【答案】解：從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

，，

，

，從而，

解得：秒，

當(dāng)t為4時(shí)，

在中，

，

米，

如圖，作于H，

，

是公共角，

∽，

，

即：，

從而有，

當(dāng)時(shí)，S最大值平方米．

【解析】用t表示出AM和AN的值，根據(jù)，得到關(guān)于t的方程求得t值即可；

作于H，證得∽，從而得到比例式，然后用t表示出NH，從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出方程．25.【答案】解：由題