小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)51PPT模板網(wǎng)目錄CONTENTS項(xiàng)目一數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目二小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑項(xiàng)目三小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則項(xiàng)目四小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法項(xiàng)目五小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能項(xiàng)目六小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)項(xiàng)目七數(shù)與代數(shù)的教學(xué)項(xiàng)目八圖形與幾何的教學(xué)項(xiàng)目九統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)項(xiàng)目十小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)評價人文素養(yǎng)革新北大、開“學(xué)術(shù)”與“自由”之風(fēng)的著名教育家蔡元培說：“知教育者，與其守成法，毋寧尚自然；與其求劃一，毋寧展個性?！迸c其墨守成規(guī)，寧愿崇尚自然而為；與其追求一致，寧愿發(fā)展自己的個性。做人做事不要人云亦云，在遵守法規(guī)、制度的基礎(chǔ)上，還要具有自己的個性和自己的思想。這是蔡元培崇尚的教學(xué)藝術(shù)思想，也很值得當(dāng)代教育者認(rèn)真領(lǐng)會和學(xué)習(xí)。教育應(yīng)該根據(jù)每個學(xué)生不同的特點(diǎn)，因材施教，根據(jù)學(xué)生不同的氣質(zhì)和性格，采用不同的教學(xué)方式，陪伴學(xué)生形成自己獨(dú)特的人格，而不是使學(xué)生成為整齊劃一的工業(yè)產(chǎn)品。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問題的含義掌握各個學(xué)習(xí)路徑的內(nèi)容及其相應(yīng)的教學(xué)策略能力目標(biāo)：能夠闡述不同學(xué)習(xí)路徑的含義，并制定對應(yīng)的教學(xué)策略能夠根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知階段規(guī)律，制定對應(yīng)的教學(xué)方案素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)博愛精神，對學(xué)生做到平等、尊重和愛護(hù)項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑案例導(dǎo)入趙老師在講授“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位乘）”一課時，首先提出了一個現(xiàn)實(shí)背景的問題，然后在學(xué)生根據(jù)情境列出算式“13×12”后，馬上讓學(xué)生以小組為單位，討論應(yīng)該如何計(jì)算出正確答案。思考：你認(rèn)為這樣的合作合適嗎？為什么？小學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是怎樣的？項(xiàng)目一

數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一形成數(shù)學(xué)概念任務(wù)二發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題任務(wù)三解決數(shù)學(xué)問題任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)從生活中的實(shí)際問題產(chǎn)生，并經(jīng)歷了從具體到抽象、從實(shí)驗(yàn)到理論的發(fā)展歷程。任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念12一、數(shù)學(xué)概念的基本成分二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑3三、形成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)概念的基本成分（一）名稱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通常用詞或者符號來給概念命名，這樣便形成了數(shù)學(xué)概念的名稱。例如，“平行四邊形”對應(yīng)平行四邊形的數(shù)學(xué)概念的名稱。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)概念的基本成分（二）內(nèi)涵和外延數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵又稱數(shù)學(xué)概念的含義，是指數(shù)學(xué)概念反映的所有對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的共同本質(zhì)屬性的總和。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映這個概念所包含的一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的綜合。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)概念的基本成分（二）內(nèi)涵和外延數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵又稱數(shù)學(xué)概念的含義，是指數(shù)學(xué)概念反映的所有對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的共同本質(zhì)屬性的總和。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映這個概念所包含的一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的綜合。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)概念的基本成分（三）例證數(shù)學(xué)概念的例證是指能夠反映一類數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的具體事物。其中，一切包含概念的共同關(guān)鍵特征的事物稱為概念的肯定例證；反之，則為概念的否定例證。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑（一）感知具體對象在感知具體對象階段，學(xué)生通過觀察操作、體驗(yàn)等感知活動，對來自生活經(jīng)歷的事實(shí)或者教師設(shè)計(jì)的教學(xué)材料，進(jìn)行充分的感知，形成對一類對象共同屬性的感性認(rèn)識。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑（二）嘗試建立表象在嘗試建立表象階段，學(xué)生試圖在頭腦里建立感知對象的表象，當(dāng)這些事物不在面前時，能夠在頭腦中出現(xiàn)的有關(guān)事物的形象。從信息加工的角度來講，表象是指當(dāng)前不存在的物體或事件的一種知識表征，這種表征具有鮮明的形象性。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑（三）抽象本質(zhì)屬性在抽象本質(zhì)屬性階段，學(xué)生通過進(jìn)一步比較、分析、綜合、歸納等活動復(fù)合表象，將一類對象的本質(zhì)屬性抽象出來，構(gòu)成同類對象的抽象本質(zhì)屬性關(guān)鍵特征。在這個階段，學(xué)生會舍棄前一階段建立的一些事物的非本質(zhì)特征，運(yùn)用推理的方法抽取本質(zhì)特征。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑（四）語言符號表示在語言符號表示階段，在學(xué)生對同類對象的基本屬性有了充分認(rèn)識之后，學(xué)生就會嘗試采用語言或者數(shù)學(xué)符號對這些對象進(jìn)行特征的概括和表征，從而獲得概念。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念二、形成數(shù)學(xué)概念的路徑（五）鞏固練習(xí)運(yùn)用在鞏固練習(xí)運(yùn)用階段，學(xué)生將獲得的新概念推廣到其他同類對象中去，辨別其他對象是否屬于這個概念。這個概念推廣的過程，既是概念運(yùn)用的過程，也是進(jìn)一步理解和修正概念的過程。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)一

形成數(shù)學(xué)概念三、形成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略形成數(shù)學(xué)概念的重點(diǎn)是把概念代表的同類事物的本質(zhì)屬性抽取概括出來，并推廣到其他同類事物中去。其間涉及觀察、分類、觸摸等操作，還涉及比較、歸類、分析、綜合等思維活動。形成數(shù)學(xué)概念的過程，不僅是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的含義的過程，還是發(fā)展學(xué)生抽象概括能力的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成教學(xué)策略有很多，且因人而異，形成小學(xué)數(shù)學(xué)概念的常見教學(xué)策略有多例比較、多次歸納、表象過渡、語句理解、操作體會五種。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題

任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題12一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基本形式二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的路徑3三、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基本形式數(shù)學(xué)命題是由概念組成的，數(shù)學(xué)命題反映的是若干個數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)層次和復(fù)雜程度均高于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是獲得對數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的理解，而這種理解的獲得又依賴于新命題與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識的聯(lián)系。新命題和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識的關(guān)系可以分為下位關(guān)系、上位關(guān)系和并列關(guān)系三種。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基本形式（一）下位學(xué)習(xí)如果新命題在層次上低于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識，那么新命題和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識就構(gòu)成下位關(guān)系。此時，新命題則可以直接和原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識發(fā)生聯(lián)系，直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充實(shí)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣的學(xué)習(xí)稱為“下位學(xué)習(xí)”。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基本形式（二）上位學(xué)習(xí)如果新命題在層次上高于原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識，那么新命題和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識就構(gòu)成上位關(guān)系。通過對已有知識的歸納、綜合與概括，將原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)改變?yōu)樾碌恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣的學(xué)習(xí)稱為“上位學(xué)習(xí)”。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時，先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則，再學(xué)習(xí)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的法則，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)乘法法則，就是上位學(xué)習(xí)。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基本形式（三）并列關(guān)系如果新命題和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，但既不能構(gòu)成下位關(guān)系，也不能構(gòu)成上位關(guān)系，我們就把新命題和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識的這種關(guān)系稱為并列關(guān)系。此時，學(xué)習(xí)新命題的關(guān)鍵在于尋找這種聯(lián)系，使它們在一定意義上進(jìn)行類比。這樣的學(xué)習(xí)稱為“并列學(xué)習(xí)”。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的路徑在數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂發(fā)現(xiàn)，就是指教師提供相應(yīng)的情境信息，學(xué)習(xí)者通過運(yùn)算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己提出問題、探索規(guī)律、建立猜想和形成結(jié)論的過程。讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑猜想、觀察歸納、探索發(fā)現(xiàn)的能力，這是創(chuàng)新和創(chuàng)造的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)，通常要經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，因而一般采用歸納模式。由于認(rèn)知能力的差異和數(shù)學(xué)規(guī)律本身的探索難度不同，學(xué)生學(xué)習(xí)時經(jīng)歷的過程可能會有一些差異，但總體上會經(jīng)歷“分析情境—發(fā)現(xiàn)表述—驗(yàn)證證明—鞏固運(yùn)用”四個基本階段。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)二

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題三、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)，正好契合了學(xué)生的好奇心和豐富的聯(lián)想天性。只要教師創(chuàng)設(shè)的情境適當(dāng)、提供的信息明確，學(xué)生就會主動參與、積極思考，在學(xué)習(xí)活動中展開豐富的聯(lián)想，提出各種各樣的猜想。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的教學(xué)策略主要有以下四種。（一）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（二）通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（三）通過類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（四）通過演繹發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)三

解決數(shù)學(xué)問題

任務(wù)三

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀12一、解決數(shù)學(xué)問題的含義二、影響解決數(shù)學(xué)問題的因素3三、解決數(shù)學(xué)問題的路徑任務(wù)三

解決數(shù)學(xué)問題一、解決數(shù)學(xué)問題的含義（一）數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題是指需要采取適當(dāng)?shù)男袆?，達(dá)到可預(yù)見但又不能立即達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的問題。數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素有三個：第一，給定信息，即對問題初始狀態(tài)的一系列描述；第二，目標(biāo)，即對問題結(jié)果的描述；第三，障礙，即在解決問題過程中會遇到的各種需要解決的因素。數(shù)學(xué)問題有三個基本特征：①障礙性，學(xué)生實(shí)現(xiàn)不知道問題的答案和解決途徑，需要經(jīng)過探索過程才能解答，也就是說，數(shù)學(xué)問題要給學(xué)生構(gòu)成一定的認(rèn)知障礙；②探究性，數(shù)學(xué)問題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生往往不能按照已有的常規(guī)模式，而需要主動地去探索思考解決方法；③可接受性，數(shù)學(xué)問題要能激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生愿意去解決，并經(jīng)過一段時間探索后才能解決或者能部分解決數(shù)學(xué)問題，并從中獲得認(rèn)知上的發(fā)展。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)三

解決數(shù)學(xué)問題一、解決數(shù)學(xué)問題的含義（二）解決數(shù)學(xué)問題所謂解決數(shù)學(xué)問題，就是指面對一個數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷一段時間的探究思考，確定其是否可以解答，在能解答的情況下尋求一個或者多個答案，或者探究解答途徑的過程。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)三

解決數(shù)學(xué)問題二、影響解決數(shù)學(xué)問題的因素（一）數(shù)學(xué)問題情境因素數(shù)學(xué)問題的不同類型（選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題等）和難度（簡單計(jì)算、混合計(jì)算、解決實(shí)際問題等），是影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要因素。面臨性質(zhì)不同、復(fù)雜程度相異的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生思維的方式、緊張程度和解決問題的速度都會不同。項(xiàng)目二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑任務(wù)三

解決數(shù)學(xué)問題二、影響解決數(shù)學(xué)問題的因素（二）學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)是否扎實(shí)，影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)問題性質(zhì)的識別和變更問題的能力，而這正是數(shù)學(xué)問題解決的核心。沒有堅(jiān)實(shí)的知識經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，解決數(shù)學(xué)問題往往是困難的。（三）解題策略的運(yùn)用研究表明，采用如下一些策略，往往能有助于解決問題：突破常規(guī)，產(chǎn)