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文檔簡(jiǎn)介
動(dòng)態(tài)電路7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.4
一階電路的全響應(yīng)7.5
一階電路的階躍響應(yīng)7.6
一階電路的沖激響應(yīng)7.7
拉普拉斯變換7.8
運(yùn)算法7.9
網(wǎng)絡(luò)函數(shù)7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則2|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
i
R1K(t
=
0)當(dāng)t
=
0時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合當(dāng)t
>
0時(shí)，i
=
一、動(dòng)態(tài)電路的基本概念引例1：電阻電路當(dāng)t
<
0時(shí)，i
=
i(A)S
S
2R1
+
R2
0
t(s)i
=
S2UUURR3穩(wěn)態(tài)：電路在工作時(shí)，電壓、
電流在一定時(shí)間內(nèi)要么恒定，
要么隨時(shí)間按周期規(guī)律變化，
電路的這種工作狀態(tài)稱穩(wěn)定狀態(tài)。R
u過(guò)C
S
從一個(gè)穩(wěn)
定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定
狀態(tài)所經(jīng)歷的電磁過(guò)
程，稱過(guò)渡過(guò)程。：UiC
=
Cdu
RC
dt
+
uC
=
US
(動(dòng)態(tài)方程)
穩(wěn)定狀態(tài)
動(dòng)態(tài)、暫態(tài)一階常系數(shù)非齊次線性微分方程CC|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
引例2：含電容電路(RC電路)K(t
=
0)t
>
0,
t
u
=
UC12
USt
<
0u
=
0CC
Si
=
0t
>
0充電
S0Ci
=
0過(guò)渡過(guò)程duCdtCC
uC
(iC
)新穩(wěn)態(tài)uC
iC
CCt
=
0t(s)UuuRCii4L
L
Lt
<
0iL
=
L0
Lt
>
0
放電u
+
=
LRiL
=
0di
dt
=
LL
+
RiL
=
0L
Lt
=
0=I0|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則引例3：含電感電路(RL電路)一階常系數(shù)齊次線性微分方程t
i
=
0L過(guò)渡過(guò)程
動(dòng)態(tài)、暫態(tài)2
USLu
=
0穩(wěn)定狀態(tài)1K(t
=
0)新穩(wěn)態(tài)uL
(iL
)t
>
0t(s)uuuuuRLIiiL005i
R1
Si(A)
S0
t(s)S
2R1
+
R2
2UUK(t
=
0)RR換路：電路中的過(guò)渡過(guò)程是
由于電路突然接通，扳斷，
短路，或參數(shù)的驟然改變等
引起的，這些改變統(tǒng)稱換路。過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因：(
電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件
〈
L,M,C換路時(shí)，動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能
發(fā)生改變p=dw/dt|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
1
2uC
(iC
)
WC
=
2
CuC
S
2K(t
=
0)C穩(wěn)定狀態(tài)
過(guò)渡過(guò)程
新穩(wěn)態(tài)0
t(s)uC
iC
CC1
SCUUUuuRCii6t
>
0
Ri
+
uL
+
uC
=
USdu
di
d
uCL
dt
dt222|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
S動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)
動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)引例4：RLC電路K(t
=
0)LC
+
RC
+
u
=
Udt2
dt
C
S穩(wěn)定狀態(tài)開(kāi)關(guān)閉合d
uC
duC22i
=
C
C
dtu
=
L
=
LCLCi
L
uC
t
=
0t
<
0UuR7
12Ceq
=C
+C12
SscGeqCeqRiRUeq
eq
dt
C
oc一階動(dòng)態(tài)電路：用一階微分方程描述的電路。二階動(dòng)態(tài)電路：用二階微分方程描述的電路。
n階動(dòng)態(tài)電路：用n階微分方程描述的電路。|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
R2
C1
C2
SUoc
ReqR
C
+
u
=
U一階電路duCCeq…
1UR8|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
運(yùn)算法(復(fù)頻域分析法)穩(wěn)態(tài)電路分析動(dòng)態(tài)電路分析以時(shí)間
t
作為自變量直接求解微分方程的方法經(jīng)典分析法
(時(shí)域分析法)狀態(tài)變量法
(時(shí)域分析法)采用某種積分變換來(lái)求解微分方程的方法代數(shù)方程微分方程微分方程的求解方法9|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
Geq
GeqS一階動(dòng)態(tài)電路
經(jīng)典分析法SscLeqiscCeqUocReqUocReqCeqCeqLeqLeqNNi10|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
頻域函數(shù)F(s)
(象函數(shù))代數(shù)方程時(shí)域函數(shù)f
(t)(原函數(shù))微分方程高階動(dòng)態(tài)電路
運(yùn)算法laplase正變換laplase反變換11二、換路定則用t=0表示換路瞬間用t=0-
表示換路前的最終時(shí)刻用t=0+
表示換路后的最初時(shí)刻0-
~
0+
表示換路經(jīng)歷的時(shí)間t
=
0t
<
0
t
=
0-
t
=
0+
t
>
0
t(s)t
<0
t
0
換路時(shí)間
t
>0|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
f
(0
)
=
lim
f
(t)-
t
0
0-
0+
f
(0+)
=
lim
f
(t)12uC
(t)
=
C
j-
iC
(
)d
q
=
C
.u
iL
(t)
=
L
j-
uL
(
)d
=
L.iq(t)
=
j
-
iC
(
)d
uC
(0-
)
(t)
=
j
-
uL
(
)d
uC
(t)
=
j
-
iC
(
)d
+
j
iC
(
)d
iL
(t)
=
j
-
uL
(
)d
+
j
-
uL
(
)d
uC
(t)
=
uC
(0-
)
+
1
j
iC
(
)d
iL
(t)
=
iL
(0-
)
+
j
-
uL
(
)d
0t0t-0--00t0ttt設(shè)
t
=
0+
有限值
iL
(0+
)
=
iL
(0-
)
+
L
j0-
uL
(
)d
iL
(0+
)
=
iL
(0-
)uC
(0+
)
=
uC
(0-
)
+
C
j0-
iC
(
)d
1
0+-設(shè)
t
=
0+
有限值
=0uC
(0+
)
=
uC
(0-
)|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
(0+
)
=
(0-
)
磁鏈?zhǔn)睾?/p>
電容元件的伏安關(guān)系
電感元件的伏安關(guān)系q(0+
)
=
q(0-
)1
t
1
t電荷守恒iL
(0-
)1
0+=0C13注意：
1.電容的電流和電感的
電壓為有限值，是換路
定則成立的條件；
2.換路定則反應(yīng)了能量
不能躍變。電感元件的電壓為有限值時(shí)，電感電流和磁鏈保持換路前一瞬間的
數(shù)值，電感電流和磁鏈不能躍變，
這個(gè)規(guī)律稱換路定則。換路定則：在換路瞬間，電容元件的電流為有限值時(shí)，電容電壓和
電荷保持換路前一瞬間的數(shù)值，電容電壓和電荷不能躍變；〈(uC
(0+)
=
uC
(0-
)
q(0+)
=
q(0-
)〈(iL
(0+)
=
iL
(0-
)
(0+)
=
(0-
)|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則
可由換路前
電路求出14時(shí)刻的
，
，
，
，
。t
=
0
iL
(0
)
=
iL
(0
)
=
8AuC
(0
)
=
uC
(0
)
=
16V2【例7.2.1】電路如圖所示，t
<
0
時(shí)，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，開(kāi)關(guān)K在t
=
0時(shí)閉合，求t
=
0
iL
(t)
uL
(t)
iC
(t)
uC
(t)
i(t)|
7.1
動(dòng)態(tài)電路的基本概念和換路定則三、初值的計(jì)算獨(dú)立初始條件uL
(0
)
=
0VuC
(0
)
=
8
2
=
16V48iL
(0
)
=
=
8A
i(0
)
=
8A4
+
2iLL
uLCK(t
=
0)2
i8
C非獨(dú)立初始條件48
-
uC
(0
)iC
(0
)
=
=
4A8uL
(0
)
=
48
-
2iL
(0
)
=
32Vi(0
)
=
iL
(0
)
+
iC
(0
)=
8
+
4
=
12A15iC
(0
)
=
0A解：
t
<
04
i4
8V
Cu317.2
一階電路的零輸入響應(yīng)16一階電路的零輸入響應(yīng)：一階電路中在沒(méi)有外加激勵(lì)的作用下，電路的響應(yīng)，完全由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的，這樣的響應(yīng)稱一階電路的零輸入響應(yīng)。一階RC電路的零輸入響應(yīng)一階RL電路的零輸入響應(yīng)|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
17當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)t
>
0時(shí)，由KVL得RiC
+
uC
=
0duCiC
=
Cdt|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
duCRC
+
uC
=
0dt一階常系數(shù)齊次線性微分方程(uC
(0-
)
=
US
|〈iC
(0-
)
=
0|uR
(0-
)
=
0R
uC一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)uC
(0+
)
=
uC
(0-
)
=
US當(dāng)t
<
0時(shí)，iCCUSK(t
=
0)1218Q(t)
三
0，方程稱為齊次的Q(t)
三
0，方程稱為非齊次的f
(t)
=通解+特解df
(t)dtduC
=
-
1
dtuC
RCln
uC
=
-j
dt
+
C1eln
uC
=
e-j
dt
+C1
+
f
(t)
=
Q(t)
RC
+
uC
=
0|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
形式相同特解：f
(t)特解
Q(t)f
(t)特解
=
f
(
)uC
=
e-j
dt
.
eC1uC
=
eC1e-j
dt通解：
+
f
(t)
=
019|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)uC
=
土eC1e-j
dt
t
設(shè)A
=
土eC11-
tuC
=
Ae
RC設(shè)p
=
uC
=
Aept1
1p
=
RC
=
T設(shè)f
(0+
)
=
f
(t)
t
=
0+A
=
f
(0+
)
f
(
)
t
f
(t)
=
f
(
)
+
[f
(0+
)
f
(
)]e
T
t
-uC
=
Ae
T--f
(t)
=
Ae
T
+
f
(
)20|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)duCRC
+
uC
=
0dt
t
-uC
=
Ae
RCC
=RCpAept
+
Aept
=
0特征方程：RCp
+
1
=
0特征根：
p
=
0
-uC
(0+
)
=
Ae
RC
=
USA
=
US
=
uC
(0+
)t-
-uC
(t)
=
US
e
RC
=
uC
(0+
)e
RCuC
(0+
)
=
uC
(0
)
=
US通解：u
Aept21t-|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
-
-
uC
(t)
=
US
e
RC
=uC
(0+
)e
RC
e一2tt
iC
(t)
=
C
duC
=
-
US
e-
=
-
uC
(0+
)
e-
dt
R
R
t
t
t
-
-
-
uR
(t)
=
RiC
=
-US
e
RC
=
-uC
(0+
)e
RC
=
uR
(0+
)e
RC
uC
,
iC
,
uRuS(2)
電路的響應(yīng)與初值呈線性關(guān)系;RC越小，(1/RC)
越大，曲線越陡，衰減速度越快，
RC越大，(1/RC)
越小，曲線越平緩，
衰減速度越慢(3)
放電過(guò)程的快慢由RC決定
t
-=
iC
(0+
)e
RC(1)
響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律衰減;，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng)；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越短。t
tUS
0。t(s)f
(t)t(s)一UUuRei022RCCS21[V]
[C][
]
[F]=
=
[s][A]
[V]T
=
R
.
C
時(shí)間常數(shù)
p
=
RC
=
T相同初值的前提下τ越大，曲線越平緩，電路歷經(jīng)的過(guò)渡過(guò)程越長(zhǎng)，
τ越小，曲線越陡，電路歷經(jīng)的過(guò)渡過(guò)程越短，
所以時(shí)間常數(shù)決定了零輸入響應(yīng)衰減的快慢。|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
-
定性討論R
、C對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響(設(shè)電壓初值一定)
uR
(t)=uR
(0+
)e
T-
uC
(t)
=
uC
(0+
)e
T
t
-iC
(t)
=
iC
(0+
)e
TtRC的單位分析
uC
(V)1
2
3
t
-f
(t)
=
f
(0+
)e
TC
大
(R不變)R
大
(
C不變)儲(chǔ)能大放電電流小w
=
0.5Cu2i
=
u/R0
t(s)T
<
T
<
T放電時(shí)間長(zhǎng)T1
T2
T3uC
(0
)1
123tT
當(dāng)工t
T認(rèn)時(shí)為，，uC經(jīng)(T過(guò))=3Tu
(
T)，e過(guò)T
0過(guò).3
8
。)T當(dāng)t
=
3T時(shí)，uC
(3T)
=
uC
(0
)e
T
=
0.05uC
(0
)當(dāng)t
=
42T時(shí)，，uC(42T)=
uC(00
)e
T
=0..011385uC(00
)0.135uC
(0
)
0.05uC
(0
)
Tu
9
0
T
2T
3T
4T
5T
t(s)AB
(
)C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
0.0)(0(0C18u18u18u0.00.00.0C
uC
(V)
uC
(0
)
0.368uC
(0
)AB
Ct1
t2
(0
)eTT當(dāng)t
=
5T時(shí)，uC
(5T)
=
uC
(0
)e
T
=
0.007uC
(0
)2
1du
t
=
t
t
BC
T
C1T0.007uC
(0
)1uC
(0
)e
TuduC
(t1
)dt=
=
tan9
1-Ttan9
=uC
t1BCABdt24===-Ctt能量關(guān)系：C
2
C?
電阻吸收的能量：
WR
=
j
RiC
(t)2
dt
=
j
R(
=
uC
(0
)2
(
RC
e
)
+
R
2
01
2=
2
CuC
(0
)|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
C電容C不斷釋放能量被R吸收，直到全部消耗完畢。?電容放出的能量：W
=
Cu
(0
)
t
e
RC
)2
dt1
2
CRu25T
=
RC
=(4
/
/5)
1
=
s
9
t
uC
(t)
=
5e
20
V
t
>
0+
5
uC
(0
)
5i(0
)
=
=
A4
4
t
5
9
ti(t)
=
i(0
)e
T
=
4
e
20
A
t
>
0+【例7.2.1】電路原已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)t
=
0時(shí)，開(kāi)關(guān)由1扳到2，求電路換路后電路響應(yīng)uC
(t)，i(t)。
f
(t)
=
f
(0+
)e-
t
>
0+
2C1F|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
解：uC
(0
)
=
11
=
5Vi(t)
=
=
e
t
AK(t
=
0)2
1
4
i(t
)等效電阻uC
(0
)
=
uC
(0
)
=
5Vt
>
0+1
1Vu26當(dāng)t
=
0時(shí)，當(dāng)t
>
0時(shí)，由KVL得RiL
+
uL
=
0
R當(dāng)t
<
0時(shí)，LiL
(0-
)
=
=
I0uL
(0-
)
=
0uR
(0-
)
=
RI0
=
USdiL
uL
=
LdtdiLL
+
RiL
=
0dt|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)L
diL+
iL
=
0
R
dt一、一階RL電路的零輸入響應(yīng)一階常系數(shù)齊次線性微分方程iL
(0+
)
=
iL
(0-
)
=
I0K(t
=
0)12iLL
SUu27|7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)L
diL+
iL
=
0R
dt通解：iL
=
AeptL
pAept
+
Aept
=
0tiL
=
Ae
L/
RiL
(0+
)
=
iL
(0-
)
=
I0
0
-Rp
+
1
=
0p
=
一
1
A
=
I0
=
iL
(0+
)t-
-iL
(t)
=
I0e
L/
R
=
iL
(0+
)e
L/
RL
/
RiL
(0+
)
=
Ae
L/
R
=
I028t
uL
(t)
=
L
=
-RI0e
=
-RiL
(0+
)e
=
uL
(0+
)e
-----------------------|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
t
t
t
-
uR
(t)
=
RiL
=
RI0e
L/
R
=
RiL
(0+
)e
L/
R
=
uR
(0+
)e
L/
R
R
L-
-
iL
(t)
=
I0e
L/
R
=
iL
(0+
)e
L/
R
0
t(s)iL
,
uL
,
uRt
tRII一RI-
-Luui29000
t
t
-
-iL
(t)
=
iL
(0+
)e
L/
R
=
iL
(0+
)e
T
t
t
-
-uL
(t)
=
uL
(0+
)e
L/
R
=
uL
(0+
)e
Tt
t[H]
[Wb]
[A]
[Wb][
]
[A]
[V]
[V]T
=
時(shí)間常數(shù)|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
L
大
(R不變)
w
=
0.5Li2
起始能量大R
小
(L不變)
w
=Ri2t
放電過(guò)程消耗能量小的單位分析[Wb]
[V][H]=
，[
]
=[A]
[A]定性討論R
、L對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響(設(shè)電流初值一定)-
-uR
(t)
=
uR
(0+
)e
L/
R
=
uR
(0+
)e
T
t
-f
(t)
=
f
(0+
)e
T=
=
=
[s]放電時(shí)間長(zhǎng)(τ大)30?電感放出的能量：
WL
=
2
LiL
(0+
)?
電阻吸收的能量：
WR
=
j
RiL
(t)2
dt
=
j0
R[iL
(0+
)e
]2
dt=
RiL
(0+
)2
(-
L
e-
)
+
2R
0=
LiL
(0+
)2-t-
++
|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
能量關(guān)系：1
231解：
i(0
)
=
10
=
2A-
1
+
4i(t)
L
1
14
R
4
+
4
8i(t)
=
2e
8tA
t
>
0求換路后的i(t)和uL
(t)。K(t
=
0)
1
L4
uL
(t)
=
L
=
1
2
(
8)edt=
16e
8tV
t
>
0+【例7.2.2】電路原已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)t
=
0時(shí)，開(kāi)關(guān)由1扳到2，
t
f
(t)
=
f
(0+
)e
T
t
>
0+1
1H2|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)diL
8tiL
(0+
)
=
iL
(0-
)
=
2AT
=
=
=
s1
0Vu32〈
f
(t)
=
f
(0+
)e-
t
>
0+〈
RLRC路路電電t(0d設(shè)f(t)為一階RC或RL電路的零輸入響應(yīng)。(f(t)
為電路中任意元件或支路的電壓或電流)|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
TL
diL+
iL
=
0R
dt(
RC
+
uC
=
0RC電路〈
dtRL電路
(
uC
(0
)
T
d
uC〈
iL
(0
)332.
衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)T。RC電路
T
=
RCRL電路
T
=
L/R3.
同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)，都是一個(gè)衰減的指數(shù)函數(shù)。|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
4.
一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比。
t
-f
(t)
=
f
(0+
)e
T
t
>
0+34|
7.2
一階電路的零輸入響應(yīng)
(|RC電路：T
=
RC〈
L|RL電路：T
=
R1
由換路定則確定的uC(0+)或iL(0+)uC(0+)=uC(0-
)iL(0+)
=iL(0-)2
由換路后的電路求時(shí)間常數(shù)τ
t
-f
(t)
=
f
(0+
)e
T零輸入響應(yīng)求解步驟：3
確定電路響應(yīng)t
>
0+35
7.3
一階電路零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電路中的動(dòng)態(tài)元件在換路前沒(méi)有初始儲(chǔ)能，
換路后的響應(yīng)完全由外加激勵(lì)引起的。一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)36|7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路在直流激勵(lì)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)37當(dāng)t=0時(shí)，
uC
(0
)
=
uC
(0
)
=
0當(dāng)t
>
0時(shí)，由KVL得RiC
+
uC
=
US一iC階=常C
非齊次線性微分方程
RC
+
uC
=
USdt系du數(shù)C|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
2C(uC
(0-
)
=
0當(dāng)t
<
0時(shí)，〈|iC
(0-
)
=
0uC
=
uC
,
+
uC
,,特解
通解一、一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)K(t
=
0)1
R|
uR
(0-
)
=
0C
SCUui38|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)特解uC,：與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)由初始條件uC
(0+
)
=
0定積分常數(shù)AuC,
=
uC
(w)
=
US通解uC,,：RC
+
uC,,
=
0
t
-uC,,
=
Ae
RC
t
全解：uC
=
uC
(w)
+
uC
(w)Ae
RC
t
-=
US
+
Ae
RC
0
-uC
(0
)
=
Ae
RC
+US
=
0A
=
_US
=
_uC
(w)
t
-uC
=
US
_
US
e
T
t
-=
uC
(w)
_
uC
(w)e
T(
-
t
)C--=
u
(w)
|1
e
T
|_\
)39
C|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量強(qiáng)制分量[
]
t
-f
(t)
=
f
(
)
+
f
(0+
)
f
(
)
e
T
t
-uC
=
uC
(
)
+
[uC
(0+
)
uC
(
)]e
T=
0
t
-
t
t
-
-uC
=
US
US
e
T
=
uC
(
)
uC
(
)e
T0
US
u
C暫態(tài)分量u自由分量uC
=
uC
(
)
uC
(
)e
Tt(s)u
Uu40CCSuR
=
RiC
=
uC
(
)e
T
=
US
e
T
t
uR
=
uR
(
)
+
[uR
(0+
)
uR
(
)]e
T=
0
t
=
USuR
=
0
+
US
e
T
強(qiáng)制分量
自由分量--iC
(
)
=
0
iC
(0+
)
=
iC
=
0
+
e-
強(qiáng)制分量
自由分量|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
t
f
(t)
=
f
(
)
+
[f
(0+
)
f
(
)]e
T
t
>
0+--iC
=
C
duC
=
US
e-
=
uC
(
)
e-
dt
R
R
t
iC
=
iC
(
)
+
[iC
(0+
)
iC
(
)]e
T--t(s)
t
-0-
tS
S
R
iC
,
uR
RUUui41C?電容吸收的能量：
WC
=
CuC
(
)2
=
CU2
2?電阻在動(dòng)態(tài)過(guò)程中吸收的能量：WR
=
j
R
i
(t)
dt
=
j
R(
e
)2
dt--C2S2?
電源提供的電能：
WUS
=
US
j0
idt
=
USq
=
CU
1
1S2=
uC
(
)2
(-T
)e-
+
R
2
01
1=
CuC
(
)2
=
CU
2
2S2|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電
場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。SRC充電效率為50%能量關(guān)系：+
U42【例7.3.1】圖示電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)t
=
0時(shí)，開(kāi)關(guān)K閉合，求電路換路后的電流i(t)。
i
3Q9V
6Q0.5F3〉6T
=
RC
=
〉0.5
=
1s
3
+
6uC
(w)
=
〉9=6V
t
f
(t)
=
f
(w)
+
[f
(0+
)
一
f
(w)]e
T
t
>
0+解：i(0+
)
=
=3A
iCi1
uCi(w)
=
=
1A|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)i(t)
=
(1
+
2e一
t
)A
t
>
0+
tuC
(t)
=
6(1
一
e
)VuC
(0+
)
=
uC
(0-
)
=
0VK(t
=
0)t
>
0+43
tuC
(t)
=
6(1
e
)V
t
>
0+duC
(t)
tiC
(t
)
=
C
=
3e
A
t
>
0+dtuC
(t)
ti1
(t)
=
=
(1
e
)A6i(t)
=
iC
(t)
+
i1
(t)i(t)
=
(1
+
2e
t)A
t
>
0+uC
(0+
)
=
uC
(0-
)
=
0V3
6T
=
RC
=
0.5
=
1s
3
+
6uC
(
)
=
9=6V|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
i10.5F9V
6
另解：i
3
iCCu44解：(1)
uC
(
)
=
100VT
=
RC
=
500
10
10
6
=
5ms
t
uC
(t)
=
uC
(
)(1
e
T
)
=
100(1
e-
200t
)V
t
>
0+duC
(t)
6
200t
200tdt
45--(2)當(dāng)uC
(t)
=
80V時(shí)的充電時(shí)間。
uC
(t)
=
100(1
e-200t
)V
t
>
0+
80
=
100(1
e-200t1
)ln
0.2
1.609t1
=
=
=8.045ms
200
200【例7.3.2】t
=
0時(shí)，開(kāi)關(guān)K由2扳到1，求(1)t
>
0時(shí)的uC
(t)和iC
(t)；(2)當(dāng)uC
(t)
=
80V時(shí)的充電時(shí)間。|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
210μFiC
(t)
=
C
=
10
10-
100
200e-
=0.2e-
A
t
>
0+K(t
=
0)1
500
1
0
0VCCui當(dāng)t
<
0時(shí)，iL
(0-
)
=
0
t
t
-
-當(dāng)t
=
0時(shí)，
iL
(t)
=
iL
(w)
一
iL
(w)e
T
=
I0
一
I0e
TiL
(0+
)
=
iL
(0-
)
=
0RiL
uL
=
LdiLdtu
L
+
RiL
=
US
=
I0-
t
LLL當(dāng)t
>
0時(shí)，由KVL得R
非齊次線性微分方程21L
t
f
(t)
=
f
(w)
+
[f
(0+
)
一
f
(w)]e
T
t
>
0+iL
(t)
=
iL
(w)
+
[iL
(0+
)
一
iL
(w)]e
T
T
=
RL
diL
US+
iL
=
R
dt
R|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)二、一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制分量自由分量=
0
=
I0K(t
=
0)
SU46uL
=
L
diL
=
L
US
R
e-
=
US
e-
dt
R
L
t
t
-
-uR
=
RiL
=
RiL
(
)
一
RiL
(
)e
T
=
US
一
USe
T
t
t
-
-iL
=
iL
(
)
一
iL
(
)e
T
=
I0
一
I0e
TUS
|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
0一I
Ri
,,t(s)Lui
,CuuIi47LLL00能量關(guān)系：?電源提供的電能：WUS
=
j
udt
=
j
I0
udt
=
I0
=
I0LI0
=
LI1
U
12
R
2?電阻在動(dòng)態(tài)過(guò)程中吸收的能量：WR
=
j
Ri
(t)dt
=
j
R(
e
)2
dt
=
j
R(I0e
)2
dt------------------L202|
7.3
一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
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