3.1.1橢圓及其標準方程課堂引入新課探究典例分析課本練習(xí)問題1:用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個什么圖形？截口曲線是一個圓.問題2如果改變圓錐的軸與截平面所成的角,那么會得到怎樣的曲線呢?拋物線、橢圓和雙曲線(統(tǒng)稱為圓錐曲線)了解橢圓實驗操作1(1)取一條定長的細繩；(2)把它的兩端都固定在圖板的同一點處；(3)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓．（一）實驗探究，形成概念

如果將圓心從一點“分裂”成兩點，即(1)把細繩的兩端固定在紙上的兩點F1、F2(2)用筆尖（M）把細繩拉緊，在紙上慢慢移動看看畫出的圖形實驗操作2思考：觀察畫橢圓的過程，哪些量在變，哪些量沒有變？

把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于

的點的軌跡叫做橢圓，

這

叫做橢圓的焦點，

叫做橢圓的焦距，焦距的

稱為半焦距.常數(shù)(大于|F1F2|)兩個定點兩焦點間的距離一半橢圓定義：

把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。橢圓定義：注:1、兩個定點間的距離---|F1F2|=2c2、與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)---|MF1|+|MF2|=2a3、2a>2c(1)若2a>2c,即|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P點軌跡為橢圓.(2)若2a=2c,即|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P點軌跡為線段.

(3)若2a<2c,即|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P點軌跡不存在.(二)研討探究，推導(dǎo)方程

求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。思考：求軌跡方程的幾個步驟？(二)研討探究，推導(dǎo)方程

思考：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立坐標系才能使橢圓的方程更簡單？求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。

(二)研討探究，推導(dǎo)方程

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。

(二)研討探究，推導(dǎo)方程

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。

(二)研討探究，推導(dǎo)方程

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，求到兩個定點F1、F2的距離和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡方程。

推導(dǎo)過程兩次平方去根號法

第一次平方第二次平方

思考：焦點在y軸上呢？①焦點在x軸上得到的等式②焦點在y軸上得到的等式(二)研討探究，推導(dǎo)方程

橢圓的標準方程相關(guān)概念焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點坐標三者之間的關(guān)系焦點位置的判斷OxyOxy“誰大在誰家”

橢圓的標準方程相關(guān)概念焦點在x軸上焦點在y軸上圖形幾何意義

PPABAB題型一橢圓的定義跟蹤訓(xùn)練1

下列說法中正確的是A.到點M(－3,0)，N(3,0)的距離之和等于4的點的軌跡是橢圓B.到點M(0，－3)，N(0,3)的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓C.到點M(－3,0)，N(3,0)的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓D.到點M(0，－3)，N(0,3)的距離相等的點的軌跡是橢圓√題型二橢圓的標準方程

方法一：由橢圓的定義知橢圓的焦點在x軸上，且c＝2，所以b2＝a2－c2＝10－4＝6.

方法二：設(shè)所求橢圓方程為由橢圓的定義知橢圓的焦點在x軸上，且c＝2，由題意得：解得：例1變式1:兩個焦點的坐標分別是(-4，0),(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10.因為焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為:

解:設(shè)橢圓的方程為:

解得:

∴所求橢圓的方程為:

總結(jié)求橢圓方程的一般步驟：題型三已知橢圓方程求參數(shù)例1：已知方程

分別求方程滿足下列條件的m

的取值范圍.(1)表示一個圓；

(2)表示焦點在x軸上的橢圓；(3)表示焦點在y軸上的橢圓；

(4)表示一個橢圓題型四焦

點

三

角

形

問

題題型五橢圓的軌跡方程

思考：由

例2

我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？例3：設(shè)A,B兩點的坐標分別為(－5,0)，(5,0).直線AM,BM相交于點