專題4.11《數(shù)列》綜合測試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·貴州·黔西南州義龍藍(lán)天學(xué)校高三階段練習(xí)（文））已知數(shù)列的通項公式，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】通過賦值求得，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，則.故選：.2．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（理））若a，b，c為實數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，則b的值為（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得.故選：B3．（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高二期中）在等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程的兩根，則a3的值為（）A．2 B．3 C．±2 D．【答案】D【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，再利用等差中項運算求解.【詳解】由題意可得：∵{an}為等差數(shù)列，則∴故選：D.4．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列中，，，則（

）A．16 B．32 C．12 D．18【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，代入計算即可.【詳解】由題，則故選：A.5．（2022·浙江·高三階段練習(xí)）北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)隙積術(shù)，是研究某種物品按一定規(guī)律堆積起來求其總數(shù)問題.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，發(fā)展了隙積術(shù)的成果，對高階等差數(shù)列求和問題提出了一些新的垛積公式.高階等差數(shù)列的前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2，3，5，8，12，17，23…則該數(shù)列的第41項為（

）A．782 B．822 C．780 D．820【答案】B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和累加法求通項可求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列為,由題可知,數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以,所以,所以所以所以故選:B.6．（2022·陜西省洛南中學(xué)高二階段練習(xí)（理））為等差數(shù)列的前項和，如果，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等差數(shù)列求和公式結(jié)合等差中項的性質(zhì)直接可得解.【詳解】由已知得，解得，故選：B.7．（2020·天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前項和，且，則（

）A．31 B． C．31或5 D．或5【答案】B【分析】數(shù)列為等比數(shù)列，通過等比數(shù)列的前項和公式化簡，從而得到公比的值，從而求出的值.【詳解】因為是首項為1的等比數(shù)列，是的前項和，且當(dāng)時，，計算得所以當(dāng)時，，，所以綜上：故選：B8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】方法一：∵∴∴∴，方法二：由于是二次函數(shù),當(dāng)時的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，由可知，的關(guān)于對稱，因此，故選:B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學(xué)高二開學(xué)考試）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，則數(shù)列的通項公式是（

）A．a(chǎn)n＝3n，n∈N＋ B．a(chǎn)n＝3n－1，n∈N＋ C．a(chǎn)n＝(－1)n－13n，n∈N＋ D．a(chǎn)n＝2n－1，n∈N＋【答案】AC【分析】根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，進(jìn)而求得，從而確定正確選項.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，當(dāng)時，.當(dāng)時，.故選：AC10．（2022·福建省同安第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題；今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗；禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還a升、b升、c升粟，1斗為10升，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列 B．a(chǎn)，b，c依次成公比為的等比數(shù)列C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件判斷的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的知識求得，從而確定正確選項.【詳解】依題意，所以依次成公比為的等比數(shù)列，，即.所以BD選項正確.故選：BD11．（2022·湖北武漢·高二階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前n項和是，若（，且），則必定有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可判斷.【詳解】∵，∴，，∴,,故選：AD.12．（2022·江蘇·海安縣實驗中學(xué)高二期中）若為等比數(shù)列，則下列數(shù)列中是等比數(shù)列的是（

）A． B．（其中且）C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列定義直接判斷作答.【詳解】因為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則有，對于A，是常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，A是；對于B，且，是常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列，B是；對于C，是常數(shù)，是等比數(shù)列，C是；對于D，顯然，為等比數(shù)列，而，數(shù)列不是等比數(shù)列，D不是.故選：ABC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·北京市廣渠門中學(xué)高三階段練習(xí)）在等比數(shù)列中，，，則_________.【答案】8【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題，則，且，所以，故答案為：814．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在等比數(shù)列中，若，公比，前n項和為，則滿足的最小值______．【答案】5【分析】先求得，由求得符合題意的的最小值.【詳解】，，所以的最小值為.故答案為：15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝10，S4＝36，則公差d為___．【答案】2【分析】利用等差數(shù)列前n項和、通項公式列方程求基本量.【詳解】由題設(shè)，解得.故答案為：216．（2018·全國·高二課時練習(xí)）{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a7，a10，a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若b1＝3，則bn＝________.【答案】【分析】由題意可得，，，又因為它們是等比數(shù)列的連續(xù)三項，進(jìn)而得到，即可得到等比數(shù)列的公比進(jìn)而得到答案．【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，所以，，，又因為，，是等比數(shù)列的連續(xù)三項，所以，解得：（舍去）或，所以，因為等比數(shù)列的首項為，所以．故答案為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和是，且，求的通項公式．【答案】.【分析】利用，求解通項公式，通過驗證得到【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，顯然滿足上式，∴.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列滿足：，．記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；【答案】證明見解析【分析】由遞推公式可得，即可得證；【詳解】證明：∵，∴，∴，∴數(shù)列是以，公比為的等比數(shù)列．19．（2022·全國·高二課時練習(xí)）一個無窮等比數(shù)列的公比q滿足，它的各項和等于6，這個數(shù)列的各項平方和等于18，求這個數(shù)列的首項與公比q．【答案】，【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列前項的極限和即可求解.【詳解】由題意可知：這個數(shù)列的各項平方后，依然構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為首項為，故.20．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期末）記等差數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項和公差的方程組即可求解；(2)根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可求解．(1)由題可知，解得，，∴；(2)∵，∴，∴是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，∴﹒21．（2022·北京市第十一中學(xué)實驗學(xué)校高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項.(1)求的通項公式及前項和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1),(2)【分析】(1)利用等差中項的性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和前項和的定義可求解;(2)利用裂項相消法求和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列是公比為,因為是與的等差中項,所以即,因為,所以,解得,所以,.（2）由(1)知，，所以.即數(shù)列的前項和.22．（2022·河南宋基信陽實驗中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知為等