北師大版七年級下冊第一單元測試題

一、精心選一選（每小題3分，共21分）

1.多項式孫4+2/y3_9盯+8的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

2.下列計算正確的是（）

A.2x2-6x4=12x8B.伊=yn,C.(x+y)2=x2+y2D.4a2-a2=3

3.計算（。+瞅-的結(jié)果是()

A.b2-a2B.a2-b1C.-a1-2ab+b2D.-a2+2ab+b2

4.3。2-5。+1與一2/一3。-4的和為()

A.5a2—2a—3B.a?—8a—3C.—tz2—3ci—5D.ci~—Sci+5

5.下列結(jié)果正確的是()

-2i

A.=--B.9x5°=0C.(-53.7)°=1D.2一3

3>-8

6.若（a*”1=aW,那么加2一2〃的值是()

A.10B.52C.20D.32

7.要使式子9/+25^成為一個完全平方式,則需加上（）

A.15葉B.±15xyC.30x)jD.±30盯

二、耐心填一填（第1~4題每空1分，第5、6題每空2分，共28分）

10

1.在代數(shù)式3孫2,陽，6c/-a+3,12,4x2yz--xy2,丁丁中，單項式有

53ab

一個，多項式有一個。

2.單項式-5/y4z的系數(shù)是____次數(shù)是

3.多項式3。/-。人+(有一項，它分別是

4

25⑵(/)=

4.(1)xX=(

(3)(卻以=一⑷"打=

⑸?！?=⑹10x5-2*4。=

,(2)(X-5XX+5)=

5*2

(3)(2a-bV=__________、(4)(-12X/)^(-3^)

6.(1)2“，=2<,2()

(".々(2)2"-8-4=2-O

z.X2006

(3)(x-yXx+y)(A-2-y2)=_。(4)32005x1=.

三、精心做T故(每題5分，共15分)

1.(4x2y+5xy-lx)-(5x2y+4xy+x)

2.2a2(3a2-2a+l)+4a3

3.(-2x2y+6x3y4-8xy)-^(-2xy)

四、計算題。（每題6分，共12分）

1.（X+I）?—（%—+2）

2.（2x+3y+5*2工+3丁-5）

五、化簡再求值：心+2y）-（/+l）2+2x,其中工=上，y=-25o（7分）

六、若x〃'=4,x"=8,求/皿的值。（6分）

七、（應(yīng)用題）在長為3a+2,寬為2〃-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4,寬為〃

的小長方形鐵片，求剩余部分面積。（6分）

八、在如圖邊長為7.6的正方形的角上挖掉一個邊長為2.6的小正方形，剩余的圖形

能否拼成一個矩形？若能，畫出這個矩形，并求出這個矩形的面積是多少.（5分）

q7.6_

第一單元答案■

一、（每小題3分，共21分）

1.D;2.B;3.A;4.B;5,C；6.A;7.D

二、（第1~4題每空1分，第工6題每空2分，共28分）

\2

1.3,2;2.-5,7;3.3,3ab4,-ab,-;4.⑴方⑵嚴（3）846//⑷fty⑸⑹

2

22

5.⑴一y布〃5⑵x-25⑶4a2-4ab+b（4）4X4J

6.（i）a2,n+2⑵5a+4⑶x4-2x2y2+y4（4）；

三、精心做T故（每題5分，共15分）

1.-x2y+xy-Sx；2.6a4+2a2;3.x-3x2y3+4

四、計算題.（每題6分，共12分）

1.x+3;2.+12孫+9丁一25

五、-2

六、8

七、4ab-3a-2

八、能，圖略，（7.64-2.6）x5=51

數(shù)學(xué)試卷

姓名：學(xué)號：

（內(nèi)容：相交線與平行線滿分100分，90分鐘完卷）

一、填空題：（每小題3分，共30分）把每小題的正確答案填在各題對應(yīng)的橫線上。

1、空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是—或

2、"兩直線平行,同位角相等”的題設(shè)是____________結(jié)論是___________

3、NA和/B是令B補角，且NA比/B大20。,貝（kA二____度,zB=_____度。

4、如圖1,O是直線AB上的點，OD是/COB的平分線，若NAOC=40。，貝UNBOD二

o

5、如圖2,如果ABIICD,那么/B+ZF+ZE+ZD=°。

6、如圖3,圖中ABCD-AB'C'D'是一個正方體，則圖中與BC所在的直線平行的直線

有

7、如圖4,直線，且工1=28。，z2=50°,貝UNACB=09

8、如圖5,若A是直線DE上一點，且BCIIDE,貝吐2+z4+z5=，

9、在同一平面內(nèi),如果直線//6，4IIA，貝必與。的位置關(guān)系是_____。

10、如圖6,zABC=120°,zBCD=85°,ABIIED;則NCDE%

二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)

（每小題3分，共30分）

11、已知：如圖7,N1=60°,Z2=120°,z3=70°,貝!|/4的度數(shù)是（)

A、70°B、60°C、50°D、40°

12、已知：如圖8,下列條件中，不能判斷直線4II（的是（）

A、zl=z3B、z2=z3C、z4=z5D、z2+z4=180°

13、如圖9,已知ABIICD,HIIIFG,EFJ_CD于F,zl=40°,那么NEHI二（）

A、40°B、45°C、50°D、55°

14、一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）

A、相等B、相等或互補C、互補D、不能確定

15、在正方體的六個面中，和其中一條棱平行的面有（）

A、5個B、4個C、3個D、2個

16、兩條直線被第三條直線所截，則（）

A、同位角相等B、內(nèi)錯角相等

C、同旁內(nèi)角互補D、以上結(jié)論都不對

17、如圖10,ABIICD,貝!!（）

A、zBAD+zBCD=180°B、zABC+zBAD=180°

C、zABC+zBCD=180°D、zABC+zADC=180°

七二

BCJ：--------

圖9B圖I。C圖11圖12

18、如圖11,zABC=90°,BD_LAC,下列關(guān)系式中不一定成立的是（）

A、AB>ADB、AC>BC（二、BD+CD>BCD、CD>BD

19、下列語句中，是假命題的個數(shù)是（）

①過點P作直線BC的垂線；②延長線段MN;③直線沒有延長線；④射線有延長

線。

A、0個B、1個C、2個D、3個

20、如圖12,下面給出四個判斷：①N1和/3是同位角;②N1和/5是同位角；③N1

和/2是同旁內(nèi)角；④N1和/4是內(nèi)錯角。其中錯誤的是（）

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據(jù)（每空1分，本題共12分）

21、已知，如圖13,CD平分NACB,DEllBC,zAED=82°e求/EDC的度數(shù)。

證明：.DEIIBC(已知)

.-.zACB=zAED()

zEDC=zDCB()

又.CD平分/ACB(已知)

/.zDCB=-zACB()

2

又??/AED=82。(已知)

/.zACB=82°()

/.zDCB=-ix82°=41°()

/.zEDC=41°()

22、如圖14,已知AOB為直線，0C平分/BOD,EO_LOC于0。求證:0E平分N

AOD。

證明：「AOB是直線（已知）

/.zBOC+zCOD+zDOE+zEOA=180°()

又.EO^OC于0（已知）

/.zCOD+zDOE=90°(

/.zBOC+zEOA=90°()

圖14

又「0C平分/BOD（已知）

..zBOC=zCOD(

/.zDOE=zEOA(

??0E平分/AOD(

四、計算與證明：（每小題5分，共20分）

23、已知，如圖15,zACB=60°ABC=50。，BO、CO分別平分/ABC、z

ACB,EF是經(jīng)過點0且平行于BC的直線，求/BOC的度數(shù)。

24、已知，如圖16,ABIICD,GH是相交于直線AB、EF的直線，且N1+/2=

180%求證：CDIIEF。

圖16H

25、如圖17:ABIICD,zCEA=3zA,zBFD=3zDe求證：CEllBF。

26、如圖18,已知ABIICD,/A=60。，/ECD=120。。求NECA的度數(shù)。

AB

圖18

五、探索題（第27、28題各4分，本大題共8分）

27、如圖19,已知ABIIDE,ZABC=80°,zCDE=140%請你探索出一種（只須

一種）添加輔助線求出/BCD度數(shù)的方法，并求出/BCD的度數(shù)。

圖19

28、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。

（1）已知,如圖20,ABIIDF,請你探究一下NBCF與NB、NF的數(shù)量有何關(guān)系，

并說明理由。

（2）在圖20中，當(dāng)點C向左移動到圖21所示的位置時,zBCF與NB、ZF又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（3）在圖20中，當(dāng)點C向上移動到圖22所示的位置時,zBCF與NB、ZF又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（4）在圖20中，當(dāng)點C向下移動到圖23所示的位置時BCF與NB、ZF又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點C作CEIIAB

?.CEIIAB（作圖）

ABIIDF（已知）

.'.ABIIECIIDF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

-zB+zl=zF+z2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

..zB+zl+z2+zF=360°（等式的'簸）

即NBCF+NB+/F=360。

在圖21中，過點C作CEIIAB

.CEIIAB（作圖）

ABIIDF（已知）

..ABIIECIIDF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

?./B=zl,zF=z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

.?./B+NF=/1+N2（等式的性質(zhì)）

即NBCF=NB+NF

直接寫出第（3）小題的結(jié)論：（不須證明）o

由上面的探索過程可知，點C的位置不同，/BCF與NB、NF的數(shù)量關(guān)系就不同，

請你仿照前面的推理證明過程，自己完成第（4）小題的推理證明過程。

參考答案

一、填空題：

1、平行、相交、異面；2、兩直線平行，同位角相等；3、100。、80°;4、70°;

5、540。；6、3條、8條；7、78°;8、180°;9、平行；10、25°

二、選擇題：

題號11121314151617181920

答案ABCBDDCDBC

三、完成下面的證明過程，在后面的括號里填上根據(jù)（本題共6分）

21、證明：?.NDEIIBC（已知）

..zACB=zAED（兩直線平行，同位角相等）

ZEDC=ZDCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

B圖13C

??zDCB=izACB（角平分線定義）

X/zAED=82°（已知）

??zACB=82。（等量代換）

/.zDCB=-x82°=41°（等量代換）

2

.?.NEDC=41。（等量代換）

22、證明：「AOB是直線（已知）

/.zBOC+zCOD+zDOE+zEOA=180°（平角的定義）

又「EO^OC于0（已知）

/.zCOD+zDOE=90°（垂直的定義）

/.zBOC+zEOA=90°（等量代換）

又平分（已知）

.OC/BODA0B

圖14

/.zBOC=zCOD（角平分線定義）

.zDOE=zEOA（等角的余角相等）

.QE平分NAOD（角平分線定義）

23、證明：.B0平分/ABC（已知）

"OBC二1/ABC（角平分線的定義）

2

X/zABC=50°（已知）

--.ZOBC=1x50°=25°（等量代換）

2

又.EFIIBC（已知）

.-.zEOB=zOBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

?.NEOB=25°（等量代換）

同理/FOC=30°

又..NBOC=1800-zEOB-zFOC（平角的定義）

/.zBOC=180°-25°-30°=125°（等量代換）

24、證明:rzl+Z2=180°（已知）

N1=N3（對頂角相等）

???/2+/3=180。（等量代換）

?ABIIEF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

又?「ABIICD（已知）

.--CDIIEF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

25、證明：/ABIICD（已知）

-zA=zD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）

又?.NCEA=3NA,zBFD=3zD（已知）

.zCEA=NBFD（等量代換）

-zCED=zBFA（等角的補角相等）

?.CEIIBF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）

26、解：「ABIICD（已知）

.NA+zACD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又?.4二60。（已知）

??./ACD=120。（等量代換）

X-.zECA=360°-zECD-zACD（周角的意義）

/ECD=120。（已知）

??./ECA=120。（等量代換）

五、探索題:

27、過C作CFIIDE

?.CFIIDE（作圖）

ABIIDE（已知）

.ABIIDEIICF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

?--ZBCF=zB=80°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

zDCF+zD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又../D=140°（已知）

.?./DCF=40°（等量代換）

又./BCD=zBCF-zDCF（角的和差定義）

「./BCD=80°-40°（等量代換）

即/BCD=40°

圖19

28、第（3）小題的結(jié)論為：zBCF=zF-zB

證明：在圖23中，過點C作CEllAB

?.CEIIAB（作圖）

ABIIDF（已知）

.?.CEIIABIIDF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

-zF=zECF,zB=zECB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

.-.zB-zF=zECB-zECF（等式的性質(zhì)）

又?./BCF=zECB-zECF（角的和差定義）

???/BCF二/B?/F（等量代換）

第三章《變量之間的關(guān)系》水平測試

一、選一選，看完四個選項后再做決定呀?。啃☆}3分，共30分）

1.下面說法中正確的是

【1.

A.兩個變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示

B.圖象不能直觀的表示兩個變，量間的數(shù)量關(guān)系

C.借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況

D.以上說法都不對

2.如果一盒圓珠筆有12支，售價18元，用y（元）表示圓珠筆的售價，x表示圓珠

筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)該是

3.一輛汽車由韶關(guān)勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程s（千

米）和行駛時間，（小時）的關(guān)系的是

【J.

ABCD

4.在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為

s=3r+21+1,則當(dāng)，=4時，該物體所經(jīng)過的路程為

【1.

A.28米B.48米C.57米D.88米

5.在某次試驗中，測得兩個變量力和I，之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

m1234

V0.012.98.0315.1

則加與I，之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的

[].

A.v=2m—2B.v=irr—IC.v=3m—3

D.v=m-\-\

6."龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡

了一覺.當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是

先到達了終點.??用分別表示烏領(lǐng)口兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中

7.正常人的體溫一般在37。。左右，但一天中的不同時刻不盡

相同,如圖1反映了一天24小時內(nèi)/'紅的體溫變化情況,下列

說法錯誤的是【】.

A.清晨5時體溫最低

B.下午5時體溫最高

C.這一天小紅體溫T。。的范圍是36.5<T<37.5

D.從5時至24時，小紅體溫一直是升高的

8.小王利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入???12345???

輸出???2345???

25To1726

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，輸出的數(shù)據(jù)是[].

B*4D.±

喘67

9.如圖2,圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關(guān)

系，下列說法中錯廓勺是【】.

A.第3分時汽車的速度是40千米/時

B.第12分時汽車的速度是0千米/時

C.從第3分到第6分，汽車行駛了120斤米

D.從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時

10.向高為10厘米的容器中注水，注滿為止，若注水量V（厘米）與水深力（厘米）

之間的關(guān)系的圖象大致如圖3所示,則這個容器是下列四個圖中的

二、填一填，要相信自己的能力?。啃☆}3分，共30分）

1.對于圓的周長公式c=2nr,其中自變量是_____因變量是____.

2.在關(guān)系式y(tǒng)=5x+8中,當(dāng)y=120時,x的值是

3.一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燃掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余仍千米）

的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）之間的關(guān)系式是__________（0<t<5）.

4.等腰三角形的周長為12厘米，底邊長為y厘米,腰長為大厘米.則y

與x的之間的關(guān)系式是.

5.如圖4所示的關(guān)系圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信1

后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離“則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣?/p>

為千米/小時.

6.小亮幫母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上

電表顯示的讀數(shù).

日期/日12345678

電表讀數(shù)/

2124283339424649

度

（1）表格中反映的變量是，自變量是________因變量是

（2）估計小亮家4月份的用電量是_______若每度電是0.49元，估計他家4月份應(yīng)交

的電費是______.

7.如圖5所示,是護士統(tǒng)計T立病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約

為?

圖6

8.根據(jù)圖6中的程序，當(dāng)輸入”3時，輸出的結(jié)果y=

9.小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖7所示，若返回時

上、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學(xué)校騎車回家用的時間是_______分.

10.一根彈簧原長13厘米，掛物體質(zhì)量不得超過16千克，并且每掛1千克就伸

長0.5厘米，則當(dāng)掛物體質(zhì)量為10千克，彈簧長度為厘米，掛物體X

（千克）與彈簧長度y（厘米）的關(guān)系式為.（不考慮x的取值范圍）

三、做一做，要注意認真審題呀！（本大題共38分）

1.(8分)下表是三發(fā)電器廠2007年上半年每個月的產(chǎn)量：

X/月123456

y/臺100001000012000130001400018000

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？

(2)根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月的月產(chǎn)量在勻速增長？哪

個月的產(chǎn)量最高？

(3)試求2007年前半年的平均月產(chǎn)量是多少?

2.(L0分)星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛

1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半

個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地.請在右面的圖8中，畫

出符合他們行駛的路程S(千米)與行駛時間r(時)之間的圖象.

3.(10分)將若干張長為20厘米、寬為10厘米的長方

形白紙，按圖9所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為2

厘米.

(1)求4張白紙粘合后的總長度；

(2).設(shè)才張白紙粘合后的總長度為y厘米，寫出y與x

之間的關(guān)系式，并求當(dāng)尸20時，y的值.圖9

4.（10分）甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與

時間關(guān)系的圖像如圖10所示.根據(jù)圖像解答下列問題：

4D誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間?

（2）分別求出甲、乙兩人的行駛速度；

（3）在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中？.（不包括起點和終點）

公

6

5

4

3

2

1

er4

圖10

四、拓廣探索（本大題共22分）

1.（10分）如圖11所示，是小杰在上學(xué)路上，行車的速度隨時間的變化情況，請你運

2.（12分）某公司有2位股東，20名工人.從2006年至2008年，公司每

年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖12所示.

工人工資總額

股東總利潤

-1-------------------------------------------?

200020012002年份

圖12

(1)填寫下表：

年份2006年2007年2008年

工人的平均工資/元5000

股東的平均利潤/元25000

(2)假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，

那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？

參考答案

一、1~10CCCCDBACCB

二、1.r,c.2.22.4.3.h=20-4t.4.y=12-2x.5.6.

6.(1)日期和電表讀數(shù)；日期；電表讀數(shù)；，(2)」20度，58.8元

7.38.2.8.2.9.37.2..10.18,y=13+0.5x?

三、1.(1)隨著月份x的增大，月產(chǎn)量丫正在逐漸增加；

(2)1月、2月兩個月的月產(chǎn)量不變，3月、4月、5月三個月的產(chǎn)量在勻速增多，6

月份產(chǎn)量最高；

(3)約為13000(臺).

2.圖象略.

3.(1)4張白紙粘合后的總長度是20X4—3X2=74(厘米).

(2)y=20x-2(x-1).

當(dāng)x=20時，y=20X20-2X(20-1)=362.

4.(1)甲先出發(fā)；先出發(fā)10分鐘；乙先到達終點；先到5分鐘.

(2)甲的速度為每分鐘0.2公里，乙的速度為每分鐘0.4公里.

(3)在甲出發(fā)后10分鐘到25分鐘這段時間內(nèi)，兩人都行駛在途中.

四、L略.

2.(1)工人的平均工資：2007年6250元，2008年7500元.

股東的平均利潤：2007年37500元,2008年50,000元.

(2)設(shè)經(jīng)過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍.由圖可知：

每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長12500元，

所以(5000+1250x)x8=25000+12500x.解得x=6.“

所以到2006年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍.

七年級數(shù)學(xué)下冊三角形單元測試題（北師大

姓名：得分：

一、相信你的選擇

1.下列說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③若兩個三

角形全等且有

公共頂點，則公共頂點就是它們的對應(yīng)頂點；④若兩個三角形全等，則對應(yīng)邊所對

的角是對應(yīng)角.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列作圖語句正確是

（）

A.延長射線到點CB.以點。為圓心作弧

C,作線段48,使D/f乍N/08,使/=Za

3.如圖1,△48。中，ZC=90°,是/勿。的平分線，DELAB于E.若BC=

8cm,則BD+DE

的值是()

A.10cmB.9cmC.8cmD.7cm

4.如圖2,在紀(jì)中，AB=AC,4。是底邊8c上的高，E為47上任一點，則圖中

全等三角形

一共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.如圖3,在等邊三角形力比中，。是形外一點，且BD=CD,NBDC=120°，點E、

尸分別在A3、

ACk,NEDF=60°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A./。垂直平分BCB.點。在N&C的平分線上

C.XAEP^XDEFD.3的周長為2BC

6.如圖4,△/a'中，P、G分別是AC.8c上的點，作PEX.AB^-E,PFLBC于F,

若BG=PG,

PE=正下列結(jié)論：①夕三BE;?GP//BE',③△AE2XCFP,其中正確的是

)

圖3圖4

二、試試你的身手

7.如圖5,要使4ABC^/\DEC,只需滿足_________________.

8.如圖6,OA=OB,0C=OD,/。=60。，ZC=25,則N8￡Z?=.

9.已知Rta/S&Rt,ZC=ZF=90°,若N8=25。，BC=7,則NE二一，

EF=.

10.如圖7,等腰三角形ABC^,AB=AC,。為4C上一點,且AD=BD=BC,則圖中

共有一

個等腰三角形，頂角NZ=.

11.如圖8,在△48C中，/4=90。，AB=AC,。平分//四，DELBC^E,若BC

=15cm,貝U

三、挑戰(zhàn)你的技能

12.如圖9,AB=CD,a'=47,則N8與N。相等嗎？試說明你的理由.

A

13.如圖10,在△/8C中，乙A二2乙B,Q?平分N/e.求證：BC=AC+AD.

14.如圖11,為等邊三角形,延長/C到E,使CE=AC,過C作CD//AB,連

接BD、DE,求證：△085是等腰三角形.

圖11

15.如圖12,在△/8C中,ZACB=9Q°,CEA.ABTE,。為上一點，AD=AC,

力尸平分NOIE交CE于￡請你猜想m與8c有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想.

圖12

16.兩河4。8。匯于。，在△408內(nèi)建造兩個養(yǎng)雞場。和。，使兩個養(yǎng)雞場的圖上

距離為定長〃，現(xiàn)要設(shè)計一個抽水站E,使得點E到兩個養(yǎng)雞場的距離相等，且

使點E到河岸A0.8。的距離相等，用尺規(guī)作圖，保留痕跡,畫出點CD、￡有

人說這樣畫的圖中找不到點巳你認為有這種可能嗎？請說明理由.

參考答案:

一、l.C2.D3.C4.A5.C6.B

二、7.AC=DC,CB=CE（答案不唯一）；8.70°；9.25。，7;10.三，36°;

11.15cm;

三、12.N4/Z?,證明：連接“;因/氏BC=AD,故

△AB8XCDA,故N4NZ?.

13.證明：在8c上截取CE=CA,易證得&故4A=4DEC,從

而/困=2/8,又乙DEC=4印r/BDE,故/QN80E,WBE=DE,于

是BC=AC+AD.

14證明：因為等邊三角形，又AC=CE,故BC=CE又CD//AB,故

ZDCA=ZA=6Q°,故NO4120。.在△08。和△。任中，因DC=DC,

ZBCD=ZDCE=120°,BC=CE,故△OS&△。然，WBD=DE,即△。蛇

是等腰三角形.

15.田〃8c證明：由/尸平分NOI已得NO尸NE1E又AF=AF,

故

0△4Z?E故//g/O又N4必90。，出力8,故/匪不口N/CF都

是/反8的余角，故UCBE=4ACE,W乙ADF=4CBE,故FD〃BC.

16.在內(nèi)部作線段3。，作N/08的平分線與。的垂直平分線，兩

線交于點E

（圖形略）,當(dāng)N/08的平分線與。的垂直平分線平行時，就找不到點E.

第五章生活中的軸對稱測試題

一、選擇題

1、下列說法錯誤的是：【】A、兩個全等圖形一定關(guān)于某直線成軸對稱

B、任何一介圖形關(guān)于任一直線都可作出其對稱圖形C、關(guān)于某直線對稱

的兩個圖形一定全等上等腰三角形是軸對稱圖形

2、如果點P在線段AB的垂直平分線上，則有PA[]PB

A、等于B、小于C、大于D、無法判斷

3、下圖是幾個希臘字母，其中是軸對稱圖形的是【】

.WXC6D

4、下列圖形中，點A與點B關(guān)于直線1對稱的是【】

llI

■

/士——L.??B?…B

乂?/j--

A、B、C、D、

I

------

5、小華將一張如圖所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三

角形通過圖形變換構(gòu)成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的

是【】

A、PO±ABB、AO=BOC、PO_LAB且AO=BOD、ZAPO=ZBPO

7、在“工、口、民、公、晶、離”這幾個漢字中，是軸對稱圖形的有

[】A、2個B、3個C、4個D,5個

8、如下圖有一塊直角三角形的紙片，NC=90。，NB=42。，現(xiàn)將直角邊AC

沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，再沿直線DE折疊，則

兩折線所成的NEDA為【】A、56°B、66°C、69°D、59°

9、如圖所示，已知PA、PC分別是△ABC的外角NDAC、NECA的平分

線，PM±BD,PN±BE,垂足分別為M、N,那么PM與PN的關(guān)系是

A、PM>PNB、PM=PNC、PM<PND、無法確定

10,下列判斷正確的是【】A、經(jīng)過線段中點的直線是這條線段

的對稱軸B、如果兩條線段關(guān)于某直線對稱，那么這兩條線

段必在直線兩側(cè)C、如果兩條線段相等，那么這兩條線段關(guān)于

某直線對稱氏如果兩條線段關(guān)于某直線對稱，那么這兩條線段相等.

11、如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的阻影部分分別

表示四個入球孔.如果一個球技圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那

么該球最后將落入的球袋是[】

A、1號袋B、2號袋C、3號袋D、4號袋

12、如圖，直,1、12、，3線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨

物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有【

A、1處2處C、3處D、4處

二、填空題

13、如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么

這個圖形叫做這條直線是.

14、如圖，AD是aABC的中線，ZADC=45°,將沿AD對折，點C

落在C'處，則BD與DC'的大小關(guān)系是_____________位置關(guān)系是

15、軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

16、一個號碼在鏡子里的像如圖所示，則這個號碼是___________.

17、如圖，將AABC沿著DE翻折，若Nl+N2=80°,則

ZB=.

18、在RtAABC中，NC=90°,AD平分NBAC,交BC于點D,如果BC=40cm,

BD:CD=5:3,那么點D到AB的距離是_____cm.

19、如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4，連接BD,BD±CD,

ZADB=ZC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為.

20、如圖，一束光線與水平鏡面的夾角為a,該光線先照射到平面鏡上，然后

在兩個平面鏡上反射.如果Na=60。,ZP=50°，那么

Zy=°.

三、解答題

21、如圖所示，在AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB于點E,交AC于點

D,若AB=6,BC=4,則求△BCD周長.

22、如下圖所示，請你按要求用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)作圖：'-^?

⑴作射線AM；⑵在射線AM上截取AB=a；(3)分別以點A、B為圓心，以大于

a的一半的長度為半徑畫弧，弧相交于兩點C、D；(4)連接CD,交AB于點P.

你得到的點P與線段AB有什么關(guān)系？

23、圖中的正方形是8個全等的等腰直角三角形拼成的，試問：三角形

①與哪些三角形成軸對稱？將它們寫出來，并指明相應(yīng)的對稱軸.

D

四、證明題

24、如圖，ZC=90°,Z1=Z2.若AC=10,AD=6,求點D到邊AB

的距離.

25、如圖所示，D是NABC的角平分線上一點，點P在BD上，

PA±AB,PC±BC,垂足為A、C.求證：AD=CD,NADB=NCDB.

五、作圖題

26、如圖，已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線1.

B

27、如圖，方格中只畫出了以虛線1為對稱軸的軸對稱圖形的一半，請把另一

半圖形補畫出來.

28、在3X3的正方形格點圖中，有格點aABC和4DEF,且aABC和4DEF關(guān)于

某直線成軸對稱，請在下面的備用圖中畫出所有這樣的

pTTiB

六、應(yīng)用題

29、在曠野上，一個人騎馬從A到B,在行程中他必須讓馬在河邊飲水一次，

如圖所示，他應(yīng)怎樣選擇飲水點P,才能使所走的路程PA+PB最短？

A

?B

參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案AAABACBBBDBD

二、填空題

題號1314151617181920

答案軸對稱