2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)（三）本試卷共4頁(yè)，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A．1 B． C．2 D．2．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．80 D．1603．若命題“，”為假命題，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．25．某企業(yè)五個(gè)部門2024年第三季度的營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)如下表所示：第一部門第二部門第三部門第四部門第五部門營(yíng)業(yè)收入占比凈利潤(rùn)占比若該企業(yè)本季度的總營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為（營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率是凈利潤(rùn)占營(yíng)業(yè)收入的百分比），則（）A．各部門營(yíng)業(yè)收入占比的極差為41.6B．各部門營(yíng)業(yè)收入占比的第75百分位數(shù)為C．第二部門本季度的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為正D．第三部門本季度的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率大約為6．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓O上運(yùn)動(dòng)，線段的中垂線與交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程為（）A． B．C． D．7．已知四邊形的外接圓半徑為，若，四邊形的周長(zhǎng)記為L(zhǎng)，則當(dāng)L取最大值時(shí)，四邊形的面積為（）A．10 B．15 C． D．8．當(dāng)時(shí)，，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，，則10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在E上，過(guò)點(diǎn)F的直線l與E交于A，B兩點(diǎn)，與以F為圓心，1為半徑的圓交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A，C在第一象限內(nèi)），則（）A． B．的最小值為1C．（O為原點(diǎn)）的最大值為 D．的最小值不可能為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則____________．13．已知，均為銳角，，，則____________．14．已知全集，集合A，B是U的非空子集，且，定義為U中的一對(duì)“子群”關(guān)系，則滿足這種“子群”關(guān)系的共有____________個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．（本小題滿分15分）如圖，在平面五邊形中，，，，，將沿翻折，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)的位置，得到如圖所示的四棱錐，且，E為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)（，2，3）處的切線記為．（ⅰ）求的方程；（ⅱ）設(shè)的交點(diǎn)構(gòu)成，試判斷的形狀（銳角、鈍角或直角三角形）并加以證明．（2）討論的極值．18．（本小題滿分17分）某商場(chǎng)將年度消費(fèi)總金額不低于10萬(wàn)的會(huì)員稱為尊享會(huì)員，超過(guò)5萬(wàn)不足10萬(wàn)的會(huì)員稱為星級(jí)會(huì)員．該商場(chǎng)從以上兩種會(huì)員中隨機(jī)抽取男、女會(huì)員各100名進(jìn)行調(diào)研統(tǒng)計(jì)，其中抽到男性尊享會(huì)員20名，女性尊享會(huì)員40名．（1）完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否可以認(rèn)為會(huì)員類型與性別有關(guān)？會(huì)員類型會(huì)員性別合計(jì)男性會(huì)員女性會(huì)員尊享會(huì)員星級(jí)會(huì)員合計(jì)（2）該商場(chǎng)在今年店慶時(shí)將舉辦尊享與星級(jí)會(huì)員消費(fèi)返利活動(dòng)，該活動(dòng)以抽獎(jiǎng)的形式進(jìn)行，參與抽獎(jiǎng)的會(huì)員從放有4個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同）的抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則：①每次抽獎(jiǎng)時(shí)，每名會(huì)員從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球顏色相同即為中獎(jiǎng)，若顏色不同即為不中獎(jiǎng)；②每名會(huì)員只能選一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)方案如下：方案一：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；方案二：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后將球不放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)．會(huì)員甲欲參加本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)從中獎(jiǎng)次數(shù)的期望與方差的角度分析，會(huì)員甲選擇哪種方案較好？附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（本小題滿分17分）已知雙曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合，若坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，則稱直線為雙曲線C關(guān)于點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)直線”．（1）試證明為定值（O為原點(diǎn)，直線，l斜率均存