2025屆廣東省肇慶市封開中學(xué)高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件2．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．3．已知，若，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知，則的值構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知六棱錐各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球（記為球）的球面上，且底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，若，，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形，俯視圖是由邊長(zhǎng)為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開安排的概率為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)（其中，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，，其相鄰一條對(duì)稱軸方程為，該對(duì)稱軸處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11．已知集合,，則A． B．C． D．12．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為________.15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為________.16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，則數(shù)列{}前2020項(xiàng)和為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知a＞0，證明：1．18．（12分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值.19．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．20．（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）設(shè)函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】

利用的前項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可計(jì)算出，然后利用裂項(xiàng)法可求出的值.【詳解】.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，故，因?yàn)橐策m合上式，所以.依題意，，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、C【解析】

先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.4、C【解析】

對(duì)分奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得.【詳解】為偶數(shù)時(shí)，；為奇數(shù)時(shí)，，則的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查三角式的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式，分類討論，屬于基本題.5、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個(gè)單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出最小時(shí)的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項(xiàng)和中，前項(xiàng)的和最小，且.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題意，得出六棱錐為正六棱錐，求得，再結(jié)合球的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，六棱錐底面為正六邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是正六邊形的中心，可得此六棱錐為正六棱錐，又由，所以，在直角中，因?yàn)?，所以，設(shè)外接球的半徑為，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，熟練應(yīng)用球的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.8、A【解析】由題意得到該幾何體是一個(gè)組合體，前半部分是一個(gè)高為底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐，體積為故答案為A.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9、C【解析】

分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開的事件個(gè)數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時(shí)，禮和樂(lè)相鄰有4種情況，禮和樂(lè)順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有當(dāng)“數(shù)”在第二位時(shí)，禮和樂(lè)相鄰有3種情況，禮和樂(lè)順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為：故答案為：C.【點(diǎn)睛】解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．10、B【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)已知函數(shù)其中，的圖象過(guò)點(diǎn)，，可得，，解得：．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，可得：，可得函數(shù)解析式為：故把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．11、D【解析】

因?yàn)?,所以,,故選D．12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點(diǎn)為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半徑最大，此時(shí)也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.14、【解析】

求出雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并將該交點(diǎn)代入拋物線的方程，即可求出實(shí)數(shù)的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)為.由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線上的點(diǎn)求參數(shù)，涉及到雙曲線的準(zhǔn)線與漸近線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對(duì)稱性可知或,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,因?yàn)樽蟆⒂医裹c(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.16、【解析】

由已知可得?4Sn﹣n（n+3）＝0，可得Sn，n＝1時(shí)，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1.可得：2（）.利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.【詳解】∵⊥，∴?4Sn﹣n（n+3）＝0，∴Sn，n＝1時(shí)，a1＝S1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1.，滿足上式，.∴2（）.∴數(shù)列{}前2020項(xiàng)和為2（1）＝2（1）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

利用分析法，證明a即可．【詳解】證明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要證明1，只要證明a1（a）1﹣4（a）+4，只要證明：a，∵a1，∴原不等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題．18、（1）e；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，得出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在點(diǎn)處的切線為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，即可得出的值；（2）設(shè)，求導(dǎo)，求出的單調(diào)性，從而得出最大值為，結(jié)合恒成立的性質(zhì)，得出正整數(shù)的最小值.【詳解】（1）根據(jù)題意，與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象與互為反函數(shù)，則,，設(shè)點(diǎn)，，又，當(dāng)時(shí)，，曲線在點(diǎn)處的切線為，即，代入點(diǎn)，得，即，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，故存在唯一的實(shí)數(shù)根.（2）由于不等式恒成立，可設(shè)，所以，令，得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.所以正整數(shù)的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題，涉及到單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)法等，考查函數(shù)思想和計(jì)算能力.19、直線與圓C相切．【解析】

首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系．【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離．直線與圓C相切．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.解得．當(dāng)時(shí)，解得．所以單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立．，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減．又，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即．∴對(duì)于，恒成立．（3）因?yàn)椋桑?）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)于，，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，此時(shí)．∴，即恒成立，不存在滿足條件的；當(dāng)時(shí)，令，可知與符號(hào)相同，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，即恒成立．綜上，的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)與不等式的證明，導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題的求解方法.第一問(wèn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的基本題型，也是基本功，先求定義域，然后求導(dǎo)，要注意通分和因式分