方程與不等式中的新定義問題知識方法精講1．解新定義題型的方法：方法一:從定義知識的新情景問題入手這種題型它要求學(xué)生在新定義的條件下，對提出的說法作出判斷，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，分析問題和解決問題的能力．因此在解這類型題時就必須先認(rèn)真閱讀，正理解新定義的含義；再運(yùn)用新定義解決問題；然后得出結(jié)論。方法二：從數(shù)學(xué)理論應(yīng)用探究問題入手對于涉及到數(shù)學(xué)理論的題目，要解決后面提出的新問題，必須仔細(xì)研究前面的問題解法．即前面解決問題過程中用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，認(rèn)真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關(guān)問題和內(nèi)容，并注意這些新知識運(yùn)用的方法步驟．方法三：從日常生活中的實際問題入手對于一些新定義問題，出題的方向通常借助生活問題，那么處理此類問題需要結(jié)合生活實際，再將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識、或者將生活圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，從而利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答。2．解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗是否理解和正確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?渦陽縣期末）將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為A． B． C． D．【考點】解一元二次方程公式法；高次方程；代數(shù)式求值【分析】由題可知，將所求式子變形為再求解即可．【解答】解：，，，的根為或，，，，故選：．【點評】本題考查高次方程的解，理解題中所給降次的方法，靈活降次，準(zhǔn)確求一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．2．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）對于實數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是A． B． C． D．【考點】解分式方程；實數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算列出分式方程，計算即可求出解．【解答】解：已知等式整理得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選：．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋?南皮縣校級月考）定義一種新運(yùn)算：※，若5※，則的值為A． B．或 C． D．或【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解分式方程【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：和，得出分式方程，再求出方程的解即可．【解答】解：5※，當(dāng)時，原方程化為：，解得：；當(dāng)時，原方程化為：，，，，，舍去，經(jīng)檢驗是原方程的解，故選：．【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．4．（2021?福田區(qū)一模）對于實數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是A． B． C． D．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；解分式方程【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解．故選：．【點評】此題考查了解分式方程，以及實數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2017?杜爾伯特縣二模）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程滿足那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0 C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)已知得出方程有兩個根或，再判斷即可．【解答】解：把代入方程得出：，把代入方程得出，方程有兩個根或，，即只有選項正確；選項、、都錯誤；故選：．【點評】本題考查了一元二次方程的解，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．6．（2020秋?隨縣期末）規(guī)定一種新運(yùn)算：，若，則的值為A． B．1 C．2 D．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程【分析】首先根據(jù)題意，可得：，所以，所以；然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出的值為多少即可．【解答】解：，，，，，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故選：．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．二．填空題（共5小題）7．（2021秋?建華區(qū)期末）對于非零的兩個有理數(shù)、，我們給出一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，若，則的值為．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程；解分式方程【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出方程，再方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：，，即，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的解，即，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗．8．（2021秋?東莞市期末）新定義一種運(yùn)算“☆”，規(guī)定☆．若2☆☆2，則的值為2．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程【分析】根據(jù)題意，可得：，據(jù)此求出的值為多少即可．【解答】解：☆，2☆☆2，，整理，可得：，解得．故答案為：2．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．9．（2020秋?福田區(qū)校級期末）對，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：※（其中，均為非零常數(shù)），若1※，1※．則2※1的值是9．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解二元一次方程組【分析】由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于、的方程組，則可求得、的值，再代入計算即可．【解答】解：※，1※，，解得：，則※※，故答案為：9．【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2020春?思明區(qū)校級期末）新定義：對非負(fù)數(shù)“四舍五入”到個位的值記為．即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若則．如，．給出下列關(guān)于的結(jié)論：①；②；③若，則的取值范圍是；④當(dāng)，為非負(fù)整數(shù)時，有；其中正確的結(jié)論有①③④（填寫所有正確的序號）．【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字；解一元一次方程【分析】對于①可直接判斷，②可用舉反例法判斷，③、④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷．【解答】解：①，故①符合題意；②，例如當(dāng)時，，，故②不符合題意；③若，則，解得：，故③符合題意；④為非負(fù)整數(shù)，故，故④符合題意；綜上可得①③④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查了解一元一次方程以及一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．11．（2020秋?奉賢區(qū)期末）已知和兩個有理數(shù)，規(guī)定一種新運(yùn)算“”為：（其中，若，則．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解分式方程【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出的值．【解答】解：已知等式利用題中的新定義化簡得：，即整理得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則．故答案為：．【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共14小題）12．（2021秋?市中區(qū)期末）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定☆．如：1☆．（1）☆；（2）若☆☆，求的值；（3）“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則；若，則；若，則．若2☆，☆（其中為有理數(shù)），試比較，的大?。究键c】解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算【分析】（1）利用規(guī)定的運(yùn)算方法直接代入計算即可；（2）利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用規(guī)定的運(yùn)算方法得出、，再進(jìn)一步作差即可比較大?。窘獯稹拷猓海?）原式；故答案為：．（2）根據(jù)題意得：整理得，解得：；（3）已知等式整理得：，，，．【點評】本題考查了新定義，涉及到了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程．解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義進(jìn)行化簡整理．13．（2021秋?西城區(qū)期末）我們將數(shù)軸上點表示的數(shù)記為．對于數(shù)軸上不同的三個點，，，若有，其中為有理數(shù)，則稱點是點關(guān)于點的“星點”．已知在數(shù)軸上，原點為，點，點表示的數(shù)分別為，．（1）若點是點關(guān)于原點的“星點”，則；若點是點關(guān)于點的“2星點”，則；（2）若線段在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動，每秒運(yùn)動1個單位長度，取線段的中點．是否存在某一時刻，使得點是點關(guān)于點的“星點”？若存在，求出線段的運(yùn)動時間；若不存在，請說明理由；（3）點在數(shù)軸上運(yùn)動（點不與，兩點重合），作點關(guān)于點的“3星點”，記為，作點關(guān)于點的“3星點”，記為．當(dāng)點運(yùn)動時，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應(yīng)點的位置；若不存在，請說明理由．【考點】數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）由“星點”的定義列出方程可求解；（2）設(shè)點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)，則線段的中點表示的數(shù)為，由“星點”的定義列出方程可求解；（3）先求出，表示的數(shù)，可求，由絕對值的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）點是點關(guān)于原點的“星點”，，解得：，點是點關(guān)于點的“2星點”，，，故答案為：，；（2）設(shè)點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)，則線段的中點表示的數(shù)為，點是點關(guān)于點的“星點”，，，，當(dāng)，使得點是點關(guān)于點的“星點”；（3）當(dāng)點在線段（點不與，兩點重合）上時，存在最小值，理由如下：設(shè)點表示的數(shù)為，點是點關(guān)于點的“3星點”，點表示的數(shù)為，點是點關(guān)于點的“3星點”，點表示的數(shù)是，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)點在線段（點不與，兩點重合）上時，存在最小值，最小值為15．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，絕對值，理解“星點”的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?長沙期末）若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿足，則稱方程與方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因為，方程與方程是“美好方程”．（1）請判斷方程與方程是不是“美好方程”，并說明理由；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“美好方程”，請求出的值；（3）若無論取任何有理數(shù)，關(guān)于的方程，為常數(shù)）與關(guān)于的方程都是“美好方程”，求的值．【考點】絕對值；一元一次方程的解【分析】（1）分別求出兩個方程的解，再由定義進(jìn)行驗證即可；（2）求出方程的解是，再由定義可得，再由的值分別求的值即可；（3）先求方程的解為，再由定義可得，再由的值分別求的值即可．【解答】解：（1）的解是，的解是，，方程與方程不是“美好方程”；（2）的解是，方程與方程是“美好方程”，，或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）的解為，方程與方程是“美好方程”，，或，當(dāng)時，，，，無論取任何有理數(shù)都成立，，，，，；當(dāng)時，，，，無論取任何有理數(shù)都成立，，，，，；綜上所述：的值為20或28．【點評】本題考查一元一次方程的解，理解定義，熟練一元一次方程的解法，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?慶陽期末）若規(guī)定這樣一種新運(yùn)算法則：．如．（1）求的值；（2）若，求的值．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程【分析】（1）先根據(jù)新運(yùn)算得出，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)新運(yùn)算得出，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，最后根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【解答】解：（1）；（2），，，，，．【點評】不考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．16．（2021秋?任城區(qū)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定※．例如：1※．（1）求※5的值；（2）若※，求的值．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程【分析】（1）由新運(yùn)算的定義把式子轉(zhuǎn)化為，再進(jìn)行運(yùn)算；（2）由新運(yùn)算的定義把式子轉(zhuǎn)化為，然后解方程求；【解答】解：（1）由題意知，※．（2）由題意知，※，※，．移項得：，方程兩邊都除以得：．的值為1．【點評】本題是閱讀型題目，弄清題目中定義的含義是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?錦江區(qū)校級期末）小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，他給出一個新定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)時，，所以為一元一次方程的“友好方程”．（1）已知關(guān)于的方程：①，②，以上哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？請直接寫出正確的序號是②．（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請求出的值．（3）如關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“友好方程”，請直接寫出的值．【考點】一元一次方程的定義；含絕對值符號的一元一次方程；解一元二次方程直接開平方法【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解出和，根據(jù)“友好方程”的定義判斷即可；（2）解出得解，再解出的解是，分類討論，令，即可求出的值；（3）先解出一元一次方程的解，再根據(jù)表示出，將代入到方程中化簡即可．【解答】解：（1）的解為，方程的解是，；故不是“友好方程”；方程的解是或，當(dāng)時，，故是“友好方程”，故答案是：②（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，若，，則，解得；若，，則，解得；答：的值為97或95．（3），解得，，；；；即．分母不能為0；，即；；答：的值為16．【點評】本題考查解一元一次方程，理解題目定義中的“友好方程”是解題的關(guān)鍵，再通過解一元一次方程的方法求解．18．（2020?麗水模擬）新定義：如果一個矩形，它的周長和面積分別是另外一個矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是另一個矩形的“減半”矩形．（1）已知矩形的長12、寬2，矩形的長4、寬3，試說明矩形是矩形的“減半”矩形．（2）矩形的長和寬分別為2，1時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由．【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）分別計算出矩形是矩形周長和面積即可說明矩形是矩形的“減半”矩形．（2）假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為、，根據(jù)如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，可列出方程組求解．【解答】解：（1）由題意可知：矩形的周長，面積，矩形的周長，面積，所以矩形是矩形的“減半”矩形；（2）不存在．理由如下：假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為、，則，由①得：③，把③代入②得：，，所以不存在．【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵知道相似圖形的面積比，周長比的關(guān)系．19．（2020秋?江北區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若在坐標(biāo)軸上存在點，使得，則稱點為點，的“的和諧點”．例如坐標(biāo)為時，，則稱為點，的“6的和諧點”．（1）若點為點，的“的和諧點”，且為等腰直角三角形，求的值；（2），的“10的和諧點”有幾個，請分別求出坐標(biāo)；（3）直接指出，的“的和諧點”的個數(shù)情況和相應(yīng)的取值條件．【考點】三角形綜合題【分析】（1）先由、兩點的坐標(biāo)求出，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到，然后根據(jù)“的和諧點”的定義即可求解；（2）設(shè)點是點，的“10的和諧點”，分類討論：①如果點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為，得，結(jié)合取值范圍解方程即可；②如果點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為．根據(jù)勾股定理求得，即可求解；（3）由，可知點，的“的和諧點”的個數(shù)情況分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時，根據(jù)兩點之間線段最短可知，的“的和諧點”沒有；②當(dāng)時，軸上與3之間的任意一個數(shù)所對應(yīng)的點都是，的“的和諧點”，所以有無數(shù)個；③當(dāng)時，，的“的和諧點”軸上有2個，軸上也有2個，一共有4個．【解答】解：（1）點，，，為等腰直角三角形，，，即；（2）設(shè)點是點，的“10的和諧點”，分類討論：①如果點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為．，，當(dāng)時，，解得，所以點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，解得，所以點坐標(biāo)為；②如果點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為．．，，所以點坐標(biāo)為，；綜上所述，，的“10的和諧點”有4個，坐標(biāo)為，，，；（3），點，的“的和諧點”的個數(shù)情況分三種情況：①當(dāng)時，根據(jù)兩點之間線段最短，，的“的和諧點”沒有；②當(dāng)時，軸上與3之間的任意一個數(shù)所對應(yīng)的點都是，的“的和諧點”，，的“的和諧點”有無數(shù)個；③當(dāng)時，，的“的和諧點”軸上有2個，軸上也有2個，，的“的和諧點”有4個．【點評】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，同時考查學(xué)生的閱讀理解能力和知識的遷移能力．正確理解，的“的和諧點”的定義是解題的前提，運(yùn)用方程思想、分類討論是解題的關(guān)鍵．20．（2020秋?九龍坡區(qū)期末）若在一個兩位正整數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字6，組成一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為的“至善數(shù)”，如13的“至善數(shù)”為163；若將一個兩位正整數(shù)加6后得到一個新數(shù)，我們稱這個新數(shù)為的“明德數(shù)”，如13的“明德數(shù)”為19．（1）38的“至善數(shù)”是368，“明德數(shù)”是；（2）若一個兩位正整數(shù)的“明德數(shù)”的各位數(shù)字之和是的“至善數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求出滿足條件的所有兩位正整數(shù)的值．【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“至善數(shù)”和“明德數(shù)”的定義計算即可得答案；（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，分別寫出的“至善數(shù)”和“明德數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和，“明德數(shù)”的個位可能存在進(jìn)位，故分兩類計算即可．【解答】解：（1）38的“至善數(shù)”是368；“明德數(shù)”是．故答案為：368；44；（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則的至善數(shù)的各位數(shù)字之和是．的明德數(shù)各位數(shù)字之和是（當(dāng)時）或（當(dāng)時）．由題意得：時，．，不符合題意；或者：當(dāng)時，．．，或，或，或，或，或，．滿足條件的所有兩位正整數(shù)的值是：39或48或57或66或75或84．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，此題屬于新定義在數(shù)字問題中的應(yīng)用，讀懂定義并正確列式是解題的關(guān)鍵．21．（2020秋?鳳凰縣期末）閱讀下列材料，然后回答問題：對于實數(shù)、我們定義一種新運(yùn)算，（其中、均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中、叫做線性數(shù)的一個數(shù)對，若實數(shù)、都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的、叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則5，，；（2）已知，，，若正格線性數(shù)（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出，若沒有，請說明理由．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；一元一次方程的解【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，由，都為正整數(shù)，為整數(shù)，確定出所求即可．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：，，；故答案為：5；3；（2）根據(jù)題中的新定義化簡，，得：，解得：，化簡，得：，依題意，，都為正整數(shù)，是整數(shù)，是奇數(shù)，，3，9，解得：，0，3，當(dāng)時，，，舍去；當(dāng)時，，，舍去；當(dāng)時，，，綜上，時，存在正格數(shù)對，滿足條件．【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．22．（2020秋?新賓縣期末）用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．（1）求的值；（2）若，求的值．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元一次方程【分析】（1）按規(guī)定的運(yùn)算程序運(yùn)算求值即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算，先把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再求的值．【解答】解：（1）；（2）由題可知，，則，整理得：，解得：．【點評】本題考查了新定義運(yùn)算及解一元一次方程，掌握新定義運(yùn)算的運(yùn)算過程是解決本題的關(guān)鍵．23．（2020秋?中山區(qū)期末）當(dāng)時，定義一種新運(yùn)算：，例如：，，．（1）直接寫出2；（2）若，，，求出的值．【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解分式方程【分析】（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算計算即可；（2）已知等式利用題中的新運(yùn)算化簡，計算即可求出的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算得：；故答案為：2；（2）當(dāng)時，，，化簡得：，解得：，不合題意，舍去；當(dāng)時，，，化簡得：，解得：，綜上，．【點評】此題考查了解分式方程，有理