第二章電路分析基礎(chǔ)上海大學(xué)自動(dòng)化系第二章電路分析基礎(chǔ)

§2.1

電路的基本定律§2.2

電路的分析方法§2.3

電路的暫態(tài)分析§2.4正弦交流電路§2.5三相正弦交流電路2.1基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)1845年由德國(guó)物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff，1824～1887）提出?；鶢柣舴蚨砂ɑ鶢柣舴螂娏鞫?KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。1.幾個(gè)名詞電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)i3i2i1(2)節(jié)點(diǎn)(node)由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。由支路構(gòu)成。對(duì)平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)(5)網(wǎng)孔(mesh)網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

在電路中，任意時(shí)刻，對(duì)任意結(jié)點(diǎn)流出或流入該結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。流進(jìn)的電流等于流出的電流1

32例三式相加得：表明KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個(gè)結(jié)點(diǎn)的任一閉合面明確（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；（2）KCL是對(duì)支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實(shí)際方向無關(guān)。（2）選定回路繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。+US1R1_+US4R4R3R2_U3U1U2U4（1）標(biāo)定各元件電壓參考方向

U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也適用于電路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明確（1）KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對(duì)回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實(shí)際方向無關(guān)。圖示電路：求U和I。4A2A3V2V3UI例2U1解：I=2-4=-2AU1=3I=-6VU+U1+3-2=0，U=5V或U＝2-3-U1=5V4.KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對(duì)支路電流的約束，KVL是對(duì)回路電壓的約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)

KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.33

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(chǔ)§2.2電路的分析方法

支路電流法(branchcurrentmethod)對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫（1）從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時(shí)針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；(5)進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，

所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。含電流源電路的支路電流法

R1

+

_

I1

R2

a

b

I2

IS

US+

_

Uab

1.設(shè)定電流參考方向2.列寫KCL獨(dú)立方程節(jié)點(diǎn)a：I1+I2+IS=0(1)

3.列寫剩余的b-(n–1)個(gè)KVL獨(dú)立方程回路：R1I1-R2I2-US=0

R3

(2)R3

(n-1)獨(dú)立方程數(shù)=未知電流支路數(shù)

=支路數(shù)

-

含恒流源的支路數(shù)例節(jié)點(diǎn)a：–I1–6+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解(2)（b-1）–(n–1)=1個(gè)KVL方程：170V6A7

b+–I1I3I27

11

a避開電流源支路取回路7I1＋7I3=70122個(gè)KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

is=0(2)例2列寫求解圖示電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3選c為參考點(diǎn)。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS為已知，只需2個(gè)KVL方程。所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含獨(dú)立電流源支路的回路。選回路1，2列KVL方程。節(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod)選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。說明2.方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：-i3+i5=－iS2整理，得：等效電流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡(jiǎn)記為：iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132其中G11=G1+G2節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有

支路的電導(dǎo)之和。

G22=G2+G3+G4節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有

支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之

和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5

節(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23=G32=-G3

節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)

點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，為負(fù)值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：3、求解步驟（1）設(shè)定參考點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)電壓U1、U2

I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

3

2

1

U1

U2

（2）確定自電導(dǎo)和互電導(dǎo)后得節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

2

1

U1

U2

R5

2.當(dāng)電路中某兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間只有理想電壓源時(shí)1.當(dāng)電路中某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間為理想電流源與電阻串聯(lián)時(shí)特殊情況

U3

3

，可將其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)選為參考點(diǎn)。，該電阻不在節(jié)點(diǎn)電壓方程中出現(xiàn)。?

US

ISR3R4baU2U1R1R2

+

_+

_I1I2I3舉例解:已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)求各支路電流及電流源的端電壓。設(shè)定節(jié)點(diǎn)b為參考點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)a的電壓方程，并求Ua

根據(jù)KVL及歐姆定律求各支路電流_+U

含受控源時(shí)情況_

R1+

IS1R2Ic

=gUR3

2

1

U1

U2

3

U

（2）確定自電導(dǎo)和互電導(dǎo)后得節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)21.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。2.3電路定理(CircuitTheorems)2.幾點(diǎn)說明疊加定理只適用于線性電路。線性電路,是指由非時(shí)變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路

2.一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三個(gè)電源共同作用R1is1R2R31is1單獨(dú)作用=3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋畫出分電路圖為兩個(gè)簡(jiǎn)單電路10V電源作用：2A電源作用：例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計(jì)算電壓u。畫出分電路圖1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡(jiǎn)便。3A電流源作用：其余電源作用：2.替代定理對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電壓為Uk、Ik，那么這條支路就可用一個(gè)電壓等于Uk的獨(dú)立電壓源或者用一個(gè)電流等于Ik的獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值。2.2.戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。1.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源二端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于二端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u1.戴維寧定理證明疊加定理替代定理2.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc

的計(jì)算等效電阻為將二端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。23方法更有一般性。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)直接計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。注：例1.計(jì)算Rx分別為1.2

、

5.2

時(shí)的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx