摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)，數(shù)的概念學(xué)習(xí)要遵循整體性、一致性、階段性的原則。不同學(xué)段數(shù)的概念學(xué)習(xí)內(nèi)容要相互關(guān)聯(lián)，教學(xué)設(shè)計(jì)上要由淺入深，逐層遞進(jìn)。《分?jǐn)?shù)的意義》一課的學(xué)習(xí)一方面要和學(xué)生以往學(xué)習(xí)自然數(shù)的方法聯(lián)系起來，還要和以往學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，進(jìn)行知識的遷移及認(rèn)知的同化。直觀的思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵和外延，同時(shí)對分?jǐn)?shù)意義的理解更加深刻。關(guān)鍵詞：數(shù)的概念思維導(dǎo)圖數(shù)形結(jié)合分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，還是一種很好的理解抽象概念的方法。思維導(dǎo)圖可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與形象直觀的圖形語言相結(jié)合，讓相對復(fù)雜的分?jǐn)?shù)意義概念簡單化、具體化。《分?jǐn)?shù)的意義》學(xué)習(xí)中融入思維導(dǎo)圖，能幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解核心概念，教師也能更合理地安排教學(xué)。一、利用思維導(dǎo)圖，分析教材內(nèi)容教師可以利用思維導(dǎo)圖對分?jǐn)?shù)知識進(jìn)行梳理。分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在小學(xué)階段可分為孕伏階段、明確階段、再認(rèn)識階段、溝通階段、綜合應(yīng)用階段五個(gè)階段。我們對現(xiàn)行蘇教版教材進(jìn)行了梳理，具體如圖1所示。蘇教版五年級《分?jǐn)?shù)的意義》屬于概念再認(rèn)識，涉及的內(nèi)容如下（圖2）：在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，需要學(xué)生把握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。課前，教師利用思維導(dǎo)圖分析教學(xué)內(nèi)容，弄清分?jǐn)?shù)前后知識脈絡(luò)，方便教學(xué)從學(xué)生已有的知識儲備出發(fā)，打通數(shù)學(xué)知識前后關(guān)聯(lián)進(jìn)行統(tǒng)籌。二、利用思維導(dǎo)圖，把握核心概念《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，需要打破原有的對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，要從單位“1”的角度重新建立分?jǐn)?shù)概念。單位“1”是一個(gè)不僅重要還抽象的核心概念。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很難判斷出具體情境中哪個(gè)量是單位“1”。要想突破這個(gè)難點(diǎn)，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，掌握單位“1”的本質(zhì)。教學(xué)片段：師：課前同學(xué)們也設(shè)計(jì)了一些分?jǐn)?shù)，并畫圖展示了出來。我們一起來看一看，并請大家說一說自己的分?jǐn)?shù)是什么意思。師：說一說你的分?jǐn)?shù)是什么意思？學(xué)生回答。師：在這塊餅干中，他畫的空白部分表示多少？表示這樣的2份呢？學(xué)生回答。（教師相機(jī)板書：分?jǐn)?shù)）師：這三個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪個(gè)是最基本的分?jǐn)?shù)？師：說一說你的分?jǐn)?shù)。學(xué)生回答。師：每一份可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？空白部分呢？學(xué)生回答。師：哪個(gè)是最基本的分?jǐn)?shù)？為什么？學(xué)生回答。師：這條一米的線段呢？師：一起猜猜看老師會怎么提問？空白部分是多少？師生一起回答。師：哪個(gè)是最基本的分?jǐn)?shù)？師：這六個(gè)圓呢？學(xué)生回答。師：圖中空白部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？其最基本的分?jǐn)?shù)是多少？（教師相機(jī)板書對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并且把最基本的分?jǐn)?shù)寫在相應(yīng)分?jǐn)?shù)的后面）教師展示，提問：這四個(gè)同學(xué)都是把什么平均分？師：你們都強(qiáng)調(diào)平均分，這里分別是把什么平均分？師（提示）：1塊餅干是一個(gè)物體。（貼教師相機(jī)板書：一個(gè)物體）那第二幅圖呢？其他圖呢？生：一個(gè)圖形。（教師相機(jī)板書：一個(gè)圖形）生：一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，一個(gè)整體。師：真會概括。（教師在相應(yīng)位置板書）師：這里的一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位，一個(gè)整體，都和哪個(gè)數(shù)有關(guān)？生：都和數(shù)字1有關(guān)。（教師相機(jī)板書：1）師：那這里“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示多個(gè)物體組成的一個(gè)整體，在數(shù)學(xué)上我們稱之為單位“1”（完善板書：單位“1”。在這里，利用思維導(dǎo)圖板書對比，引發(fā)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)單位“1”和自然數(shù)1的不同，把握核心概念。）通過單位“1”概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生抽象思維水平得到提升，并對現(xiàn)實(shí)生活中和分?jǐn)?shù)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系有了進(jìn)一步的理解和把握。學(xué)生通過本課《分?jǐn)?shù)的意義》的學(xué)習(xí)，打通接下來探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法的脈絡(luò)，也為理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的含義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等內(nèi)容提供了知識基礎(chǔ)。利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行單位“1”的教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識了單位“1”的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生回顧已有自然數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識單位“1”和自然數(shù)1不同，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而為接下來抽象出分?jǐn)?shù)的意義做鋪墊，突出單位“1”的本質(zhì)含義，學(xué)生在充分的探索與交流后擁有完整的思考空間。在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生通過大量觀察、推理和交流的活動機(jī)會，從具體情境中平均分不同物體得到分?jǐn)?shù)，再回到分?jǐn)?shù)意義的角度理解單位“1”，將抽象概念具體化。利用思維導(dǎo)圖這種直觀媒介，促使學(xué)生逐步加深對核心概念單位“1”以及分?jǐn)?shù)意義的理解，符合相應(yīng)學(xué)段學(xué)生的心理特征，有助于他們進(jìn)行有效的思考，提高思維水平。三、利用思維導(dǎo)圖，確定核心問題《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)不僅嘗試探索分?jǐn)?shù)的起源，也就是分?jǐn)?shù)“為什么”產(chǎn)生的問題，還合理設(shè)置使學(xué)生理解單位“1”以及分?jǐn)?shù)單位的意義，從而深入理解分?jǐn)?shù)“是什么”。學(xué)生在經(jīng)歷分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)后，初步體會分?jǐn)?shù)還可以用來表示部分與整體之間的關(guān)系。教學(xué)中，教師利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)兩個(gè)大問題（圖4）。適當(dāng)引導(dǎo)下，再設(shè)計(jì)出有一定思考空間的問題串。核心問題統(tǒng)領(lǐng)下，輔以問題串來推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，既促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，又推動學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式思考問題。思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)為接下來的探究提供方向指引。教學(xué)片段：師：今天我們要學(xué)習(xí)什么？師：這個(gè)課題，它是一個(gè)概念的內(nèi)容，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？生：什么是分?jǐn)?shù)？師：真是有價(jià)值的問題。生：什么是分?jǐn)?shù)的意義？生：為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義？師：真會提問。師：接下來我們就帶著這兩個(gè)大問題一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識，建立在概念認(rèn)識基礎(chǔ)上，最直接的方式就是讓學(xué)生來提問，用學(xué)生的問題為接下來本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。對于概念性的內(nèi)容，學(xué)生很容易想到分?jǐn)?shù)“是什么”問題，也很好奇“為什么”要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，這就是分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)中重要的兩個(gè)內(nèi)容。用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，為接下來本課的學(xué)習(xí)提供方向指引，課程最后，回歸兩個(gè)問題是否解決，形成閉環(huán)。四、利用思維導(dǎo)圖，啟發(fā)學(xué)生思考以往概念教學(xué)過度注重教科書上描述性知識的教授，導(dǎo)致學(xué)生對概念的掌握停留在文字表面上。關(guān)于概念的學(xué)習(xí)向內(nèi)缺少方法，向外缺少方向，學(xué)生學(xué)習(xí)概念內(nèi)容的創(chuàng)造性落實(shí)得還不夠。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從文字表象轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考。把握分?jǐn)?shù)意義概念的本質(zhì)，也就是從單位“1”角度進(jìn)行平均分，突出數(shù)學(xué)思考。教學(xué)片段：教師引導(dǎo)學(xué)生齊讀單位“1”。師：單位“1”是數(shù)量為1或者一個(gè)整體的統(tǒng)稱。所以這里我們加了引號。師：這里我們都是把什么看成單位“1”？生：第一幅圖是把一塊餅干看成單位“1”。師：你們自己畫的分?jǐn)?shù)是把什么看成單位“1”，和你的同桌說一說。學(xué)生說一說。師：剛剛一塊餅干可以看成單位“1”，6個(gè)圓作為一個(gè)整體也可以看成單位“1”。（教師相機(jī)指著板書對應(yīng)內(nèi)容）生活中還有什么可以看成單位“1”進(jìn)行平均分？學(xué)生說一說。師：說得完嗎？數(shù)學(xué)上只用哪三個(gè)字就概括完了？生：單位“1”。師：這就是數(shù)學(xué)中的簡潔美啊。師：那你能用單位“1”說說這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的意義嗎？學(xué)生分別說出四個(gè)分?jǐn)?shù)（教師相機(jī)指導(dǎo)，用之前呈現(xiàn)的板書結(jié)合說明），說到第三個(gè)分?jǐn)?shù)后教師小結(jié)：那下面的分?jǐn)?shù)是不是也能這樣說??？師：你能把這4句話概括成一句話嗎？歸納一下什么是分?jǐn)?shù)。（學(xué)生討論）學(xué)生回答。師：誰有結(jié)果了，請?jiān)囈辉?。兩位學(xué)生回答。師：剛剛你們概括時(shí)都強(qiáng)調(diào)單位“1”平均分，你們的概括已經(jīng)非常接近數(shù)學(xué)家的概括了，想不想看一看數(shù)學(xué)家是怎么表示的？生：想。共同總結(jié)：把單位“1”平均分成若干份，可以用分?jǐn)?shù)表示其中一份或者幾份的數(shù)。因?yàn)槭瞧骄郑晕覀冋f分?jǐn)?shù)是將單位“1”平均分而來。（最后板書呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖如圖5）學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解分?jǐn)?shù)的各部分名稱及分?jǐn)?shù)的初步概念。什么是分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？分?jǐn)?shù)有什么用途？這些是對分?jǐn)?shù)的意義的深層追問，思維導(dǎo)圖能幫我們有效指明這些問題的思考方向。學(xué)生在不停地思考中，發(fā)現(xiàn)新問題，感受解決問題的樂趣，加深對分?jǐn)?shù)意義概念的本質(zhì)的理解。五、利用思維導(dǎo)圖，感悟數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)課堂上一定要有數(shù)學(xué)思想滲透。在本課中，涉及分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、符號思想以及極限思想。從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)的引出，再到讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)與整數(shù)學(xué)習(xí)方式、認(rèn)識方式的聯(lián)系，讓學(xué)生感悟分類思想和集合思想；通過數(shù)軸、思維導(dǎo)圖讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生還可以是累加得來，同時(shí)通過在數(shù)軸上找數(shù)，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的思想；最后計(jì)數(shù)單位的細(xì)分，體現(xiàn)了極限思想。這些呈現(xiàn)的過程，教師捕捉，板書到黑板，串成思維導(dǎo)圖，從而在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想。教學(xué)片段：師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道整數(shù)都可以表示在數(shù)軸上?？催@是1，兩個(gè)1是2，三個(gè)1是3。這些數(shù)可以看成哪個(gè)數(shù)累加而成呢？學(xué)生回答。師：其實(shí)分?jǐn)?shù)也可以。我們把0～1看成單位“1”，你能找到35的位置嗎？生：把0～1平均分成5份。師：有幾個(gè)這樣的15？師：那我們一起來數(shù)一數(shù)，1個(gè)15是多少？2個(gè)呢？3個(gè)呢？還能繼續(xù)往下數(shù)嗎？生：5個(gè)15是55也就是1。師：1里面有幾個(gè)15？再加一個(gè)呢？6個(gè)是多少？師：這些分?jǐn)?shù)又是由哪個(gè)分?jǐn)?shù)累加而成的呢？生：是由15累加而成的。師：隨著分?jǐn)?shù)單位的累加，分?jǐn)?shù)不斷變大?；仡櫍何覀兪窃趺凑业?5的位置的？師：首先平均分，先找到15，像這樣3個(gè)15就是35。以此類推，你能找到78的位置嗎？它是由哪個(gè)分?jǐn)?shù)累加而成的嗎？學(xué)生回答。師：那910的位置呢？學(xué)生回答。師：它是由哪個(gè)分?jǐn)?shù)累加而成的？學(xué)生回答。小結(jié)：在找這些分?jǐn)?shù)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)可以在數(shù)軸上找到與分?jǐn)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)。師：也就是說分?jǐn)?shù)和點(diǎn)是對應(yīng)的。師：這里把單位“1”平均分成5份，中間數(shù)了幾個(gè)分?jǐn)?shù)？這里呢？平均分成8份，中間有7個(gè)分?jǐn)?shù)；平均分成10份有9個(gè)分?jǐn)?shù)[JP7]...[JP7]...隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)越多，找到的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)也就越多。繼續(xù)分下去，分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)還將增多。師：我們把目光回到這個(gè)分?jǐn)?shù)。110還能用小數(shù)0.1表示。210就是0.2，710表示0.7。師：這些小數(shù)又是由哪個(gè)小數(shù)累加而成？生：0.1。師：15，18，110這些分?jǐn)?shù)單位就和整數(shù)的計(jì)數(shù)單位“1”，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位“0.1”一樣都是不斷累加就能形成新的數(shù)。（用課件、板書呈現(xiàn)，使學(xué)生感受數(shù)的概念認(rèn)識的一致性）小結(jié)：前面的學(xué)習(xí)，一方面展示了分?jǐn)?shù)單位的重要性，另一方面溝通了分?jǐn)?shù)與整數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。運(yùn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，在數(shù)軸上將這些數(shù)羅列出來進(jìn)行對比，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生易接受的直觀知識。思維導(dǎo)圖使得數(shù)學(xué)知識更加形象立體，有助于學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，快速理解分析問題。思維導(dǎo)圖可以很好地呈現(xiàn)概念教學(xué)中的對比環(huán)節(jié)，更是展示本課中數(shù)學(xué)思想與方法的有效途徑。在《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)中，課前，利用思維導(dǎo)圖梳理教材內(nèi)容，對前后知識進(jìn)行串聯(lián)，教師能夠更好地把握本課的重難點(diǎn)。課中，利用思維導(dǎo)圖這種高效的結(jié)構(gòu)化思考工具，及時(shí)捕捉學(xué)生提出的問題以及解決問題的過程，呈現(xiàn)課堂的架