直線與橢圓的位置關系一知識梳理1.橢圓與直線的位置關系有________、__________、_______.設直線l：AX+By+C=0（A2+B2≠0），AX+By+C=0聯(lián)立消去y得到關于x的_______________方程：m（1）Δ>0?________________（2）Δ=0?________________（3）Δ<0?注：（1）對已知過定點Px0,y0的直線，寫直線方程時要注意__________是否存在(2)若斜率為k，方程設為_______________.(3)若過y軸上一點且_________可設方程為：______________2.直線與橢圓相交弦長公式：AB或AB=3中點弦問題一般使用點差法。具體步驟如下：第一步：設兩個交點的坐標為Ax1第二步：將A,B的坐標分別代入橢圓的方程第三步：將兩式作差第四步：化簡得直線AB的斜率第五步：利用直線的點斜式方程寫出中點弦所在直線的方程具體如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上的兩個不同的點，M(x0，y0)是線段AB的中點，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)＋\f(y\o\al(2,1),b2)＝1，①,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1，②))由①－②，得eq\f(1,a2)(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))＋eq\f(1,b2)(yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2))＝0，變形得eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(b2,a2)·eq\f(x0,y0)，即kAB＝－eq\f(b2x0,a2y0).結論在橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0），弦AB的中點為P，直線AB斜率為k二例題講解題型一：直線與橢圓的位置關系的判斷例1學習指導78例1練習當m滿足什么條件時，直線l：y=x+m與橢圓9例2在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？練習1.直線l：x=ky+1與橢圓x242.若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4無交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交點個數(shù)為_________________題型二橢圓上的點到直線距離的最大最小值例1.設P為橢圓9x2+16y2練習求橢圓上的動點到直線的距離的最大值與最小值題型三弦長問題例1已知直線l：2x+3y?6=0，橢圓C（1）判斷l(xiāng)與橢圓C位置關系（2）求弦長AB練習：已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點F，與橢圓相交于A,B兩點，則弦AB的長為。例2學習指導79頁左邊對點練清練習過橢圓3x2+4y2=48的左焦點作直線l與橢圓交于A,B兩點例3學習指導78頁例2練習斜率為1的直線l與橢圓x24+y2=1相交于A,B兩點,求題型四中點弦的問題例1學習指導79頁典例3練習1：已知橢圓x236+y29=1的弦的中點為P(4,2)，橢圓x212+y24=1內一點(2，練習2已知橢圓x22+y2=1,設直線y=2x+b與橢圓交于A,B兩點題型五面積問題例1已知橢圓的左右焦點分別為，，若過點及的直線交橢圓于，兩點，求的面積．練習過橢圓的右焦點做一條斜率為2的直線，交橢圓于A、B兩點，求(為左焦點)的面積例2已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標準方程；（2）過點P（0,2）的直線交橢圓于A，B兩點，求面積的最大值。題型六：定點、定值問題例1、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的最大值為3，最小值為1。（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于A,B兩點，（A,B不是左，右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂