第=page11頁，共=sectionpages11頁第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練卷3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)直線l的方向向量為m=(2,?1,z)，平面α的一個法向量為n=(4,?2,?2)，若直線l/?/平面α，則實數(shù)z的值為(

)A.?5 B.5 C.?1 D.12.若直線l的方向向量m=(x,?1,2)，平面α的法向量n=(?2,?2,4)，且直線l⊥平面αA.1 B.5 C.?1 D.?53.若直線l的方向向量為a=(1,3,2)，α的法向量為n=(?2,0,1)，則A.l//αB.l⊥α C.l?α或l//αD.l與α相交但不垂直4.在四面體ABCD中，點F在AD上，且AF=2FD，E為BC中點，則EF等于(

)

A.EF=12AC+12AB?23AD 5.已知空間三點A(1,0,3)，B(?1,1,4)，C(2,?1,3)，若AP//BC，且|AP|=14A.(4,?2,2)或(?4,2,?2) B.(4,?2,2)或(?2,2,4)

C.(4,?2,2)或(2,?2,4) D.(2,?2,4)或(?4,2,?2)6.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且AA7.三棱柱ABC?A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1A.66 B.33 C.8.已知OA=(1,0,2)，OB=(2,2,0)，OC=(0,1,2)，O為坐標(biāo)原點，點M在直線OC上運動，當(dāng)MA?MB取得最小值時，點A.0,35,65 B.(0,3,6) 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知v為直線l的方向向量，n1，n2分別為平面α，β的法向量(α,β不重合)，那么下列選項中，正確的是(

)A.v//n1?l//α B.v→⊥10.已知平面α過點A1,?1,2，其法向量n=2,?1,2，則下列點不在α內(nèi)的是A.2,3,3 B.3,?3,4 C.?1,2,0 D.?2,0,111.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，C1D1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則下列命題正確的是(

)

A.直線EF的方向向量為a=(?2,0,2)

B.平面A1EF的法向量為n=(1,2,1)

C.A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AD=A13.如圖，在正四面體P?ABC中，M，N分別為PA，BC的中點，D是線段MN上一點，且ND=2DM，若PD=xPA+yPB+zPC，則x+y+z的值為________．

14.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P為線段D1B上的動點，M，N分別為棱四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知：a=(x,4,1)，b=(?2,y,?1)，c=(3,?2,z)，a//b，b⊥c，求：

(1)a，b，16.(本小題15分定義：設(shè)a1,a2,a3是空間的一個基底，若向量p=xa1+ya2+za3，則稱有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)(1)求向量p在基底{a(2)求向量p的模．17.(本小題15分)

設(shè)點E，F(xiàn)分別是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的棱BC，BB1的中點．如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1為x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

(I)求A1E?D1F；

(II)若點M18.(本小題17分)如圖1，等腰直角三角形ABC的底邊AB=2，點D在線段AC上，DE⊥AB于點E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖2)．(Ⅰ)求證：PB⊥DE；(Ⅱ)若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求平面PDE與平面PBC所成的銳二面角