第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（1）——代數(shù)式的意義【教學(xué)目標(biāo)】1．在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義；2.能用字母表示數(shù)，理解什么是代數(shù)式；3．在具體情境中，能抽象數(shù)量關(guān)系并用字母與數(shù)的算式表示.【教學(xué)重點】分析數(shù)量關(guān)系，用字母與數(shù)的算式表示數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)難點】分離基本量，用字母與數(shù)的算式表示數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入問題1.在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，看下面的問題.

智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？（2）該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？

回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式.通過對本章的學(xué)習(xí)，你將進一步體會到代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。今天學(xué)習(xí)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（1）——代數(shù)式的意義（板書課題）二、合作探究活動一：認(rèn)識用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系問題2.實際問題中包含著一些數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)式子簡明地表達(dá).我們來探究問題1中，用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這里有哪些量？數(shù)量和數(shù)量關(guān)系如何？怎樣用字母表示？學(xué)生活動：問題1中（1）其中包含三個量：工作量、工作效率和工作時間，它們之間的關(guān)系為：工作量=工作效率×工作時間

探究：該機器人10s、60s、識別的范圍（單位：m）.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般探究，對于任意時機器人識別的范圍.強調(diào)數(shù)與字母、字母與字母相乘的書寫方法.學(xué)生活動：類似地，對于問題（2），該機器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要的時間是對于問題（3），機器人多采摘的蘋果個數(shù)＝機器人采摘的蘋果個數(shù)一工人采摘的蘋果個數(shù)＝機器人的采摘效率×工作時間一工人的采摘效率×工作時間教師活動：引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般探究，用字母表示兩個數(shù)量關(guān)系.活動二：認(rèn)識代數(shù)式問題3.下面，再來看兩個用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問題（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣龋?/p>

（2）一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長是多少？面積S呢？師生活動：探究問題（1），順?biāo)旭倳r，船的速度=船在靜水中的速度十水流速度，因此，船在這條河中順相同字母相乘，順?biāo)旭偟乃俣仁莐m/h探究問題（2），由正方形周長、面積公式，得，.問題4.從以上的例子中，你能說說什么代數(shù)式？書寫時要注意什么？學(xué)生活動：討論概括什么是代數(shù)式，用自己的語言描述.教師活動：評價學(xué)生的活動，并規(guī)范敘述，上述用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式.特別強調(diào)：1.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式；2.數(shù)與字母相乘時數(shù)字要寫在字母的前面，數(shù)與字母或字母與字母相乘，乘號省略不寫或?qū)懗伞啊?活動三：分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)量關(guān)系例1（1）蘋果原價是元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；（2）一個長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；

（4）一個長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.學(xué)生活動：討論用字母表示上面的數(shù)，并寫出結(jié)果.教師活動：評價學(xué)生的結(jié)果，規(guī)范寫出結(jié)果：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg；（2）這個長方形的面積是0.9pm；（3）去年的產(chǎn)量是（2n一10）件；（4）由長方體的體積=長×寬×高，得這個長方體水池的容積是.活動四：說出代數(shù)式表示的實際意義問題5.在例1第（1）（2）題中，0.9p既可以表示蘋果的售價，也可以表示長方形的面積，用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請你舉出一些例子.學(xué)生活動：學(xué)生討論，用自己的語言表達(dá).教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，并給予評價.例2說出下列代數(shù)式的意義：

(1）2a+3；(2）2（a+3）；(3)ab；（4）x2+2x+8.學(xué)生活動：學(xué)生討論，用自己的語言表達(dá).教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的想法，舉例說明2a+3和2（a+3）數(shù)量關(guān)系的區(qū)別，并規(guī)范寫出下列結(jié)論：（1）2a+3的意義是a的2倍與3的和；（2）2（a+3）的意義是a與3的和的2倍；(3)的意義是c除以a，b的積的商；（4）x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.三、強化鞏固1.練習(xí)1、2.抽學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，教師評價訂正.2.拓展訓(xùn)練：某校七年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組，課外活動時用三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有個三角形，第個圖案中有個三角形，第個圖案中有個三角形，第個圖案中有個三角形，……，按此規(guī)律排列下去，請你探究如下問題：（1）第5個圖案中三角形的個數(shù)；（2）第個圖案中三角形的個數(shù).學(xué)生討論，并解答；教師點評訂正.(參考答案：.(1)第個圖形有三角形：（個）;第個圖形有三角形：（個）;第個圖形有三角形：（個）;第個圖形有三角形：（個）;第5個圖形有三角形：（個）.（2）第個圖案中三角形的個數(shù)是：（個）.)四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：1.什么是代數(shù)式；2.代數(shù)式書寫時應(yīng)注意的問題3.代數(shù)式的意義.學(xué)生小組合作對思想方法總結(jié)：在具體情境中，能抽象數(shù)量關(guān)系并用字母與數(shù)的算式表示.從代數(shù)式的不同解釋中能培養(yǎng)我們的發(fā)散思維.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本練習(xí)第3題，習(xí)題3.1第1、2題選做作業(yè)：觀察下面三行數(shù)：、、、、、．……①、、、、、．……②、、、、、．……③(1)按第①行數(shù)排列的規(guī)律，第7個數(shù)是______，第n個數(shù)是______（用含n的式子表示）．(2)觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第②行第n個數(shù)是______（用含n的式子表示）；觀察第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，第③行第n個數(shù)是______（用含n的式子表示）．(3)取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【答案】（1）解：第個數(shù)，，第個數(shù)，，第個數(shù)，，第個數(shù)，，，據(jù)此，第幾個數(shù)，其指數(shù)就是幾，底數(shù)為，∴第個數(shù)為∶，第個數(shù)為∶；故答案為∶，；（2）解∶第個數(shù)，，第個數(shù)，，第個數(shù)，，，據(jù)此，第②行的數(shù)中，第個數(shù)比第①行的數(shù)中第個數(shù)小，∴第②行第個數(shù)為∶；第個數(shù)，，第個數(shù)，，第個數(shù)，，，據(jù)此，第③行的數(shù)中，第個數(shù)是第①行的數(shù)中第個數(shù)的，∴第③行第個數(shù)為∶；故答案為∶；；（3）解：第①行第個數(shù)為∶，第②行第個數(shù)為∶，第③行第個數(shù)為∶，∴．附：板書設(shè)計例1.例2.例1.例2.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（1）——代數(shù)式的意義活動一：認(rèn)識用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系活動二：認(rèn)識代數(shù)式活動三：分析數(shù)量關(guān)系，用字用字母表示數(shù)量關(guān)系活動四：說出代數(shù)式表示的實際意義第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（2）——列代數(shù)式(教案)【教學(xué)目標(biāo)】1．進一步理解字母表示數(shù)量關(guān)系的意義，能夠列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；進一步體會列代數(shù)式的抽象概括的思維方法，和從特殊到一般，再由一般到特殊的過程.能進行實際問題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，建立模型觀念.【教學(xué)重點】分析數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式.【教學(xué)難點】分離基本量，列代數(shù)式.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入在解決一些數(shù)學(xué)問題與實際問題時，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.本節(jié)課學(xué)習(xí)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（2）——列代數(shù)式（板書課題）二、合作探究活動一：探究用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系問題1.請思考如何用代數(shù)式表示a、b兩數(shù)的和與差的積？學(xué)生活動：交流探討先用字母表示兩數(shù)的和,兩數(shù)的差,再考慮它們的積.教師活動：參與學(xué)生活動，并進行評價，規(guī)范寫出結(jié)果.說明如無特別說明，a，b兩數(shù)的差都指.

活動二：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

例1用代數(shù)式表示：

（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為6元的飲料所需的錢數(shù)？

（2）把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元？

（3）某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元？

學(xué)生活動：小組合作，探尋數(shù)量關(guān)系，用字母表示.（1）總錢數(shù)=2個面包的總價十3瓶飲料的總價；（2）利息=本金×年利率×存期；（3）現(xiàn)在的售價＝原來的標(biāo)價一降價數(shù).

教師活動：參與學(xué)生活動，并進行評價，規(guī)范寫出結(jié)果，（1）購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為6元的飲料所需的錢數(shù)為（2a+36）元；（2）根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期時的利息為8.25%a元；（3）現(xiàn)在的售價為（1.1x一80）元.強調(diào)列代數(shù)式的結(jié)果要規(guī)范書寫.例2甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為km/h.

（1）汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？汽車加快速度后可以早到多少小時？

學(xué)生活動：小組合作，根據(jù)路程、速度和時間數(shù)量關(guān)系和已知的數(shù)量關(guān)系，用字母表示.時間=路程速度，另外，早到的時間＝原來需要行駛的時間一加快速度后需要行駛的時間.教師活動：參與學(xué)生活動，并進行評價，規(guī)范寫出結(jié)果.（1）汽車從甲地到乙地需要行駛（2）如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛.

汽車加快速度后可以早到

例3用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：(1)(2)師生活動：首先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形、圓的面積公式，具體分析圖形中陰影部分是怎樣得到的.(1)圖中陰影部分是正方形中挖去一個圓后剩下的部分，且正方形的邊長是a，圓的直徑也是a，圓的半徑是eq\f(a,2)；(2)圖中陰影部分是長方形中挖去4個小正方形后剩下的部分，且長方形的長為a，寬為b，小正方形的邊長為.教師示范寫出結(jié)論：(1)；(2)三、強化鞏固1.練習(xí)1、2、3.抽學(xué)生板演，其余學(xué)生獨立完成，教師評價訂正.2.拓展訓(xùn)練：為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的．如下所示是該市自來水收費價格見價目表．價目表每月用水量單價不超出的部分2元超出但不超出的部分4元超出的部分8元注：水費按月結(jié)算．(1)填空：若該戶居民2月份用水，則應(yīng)收水費元；(2)若該戶居民3月份用水（其中），則應(yīng)收水費多少元？（用的整式表示并化簡）(3)若該戶居民4，5月份共用水（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水，求該戶居民4，5月份共交水費多少元？師生共同進行分析：（1）根據(jù)表格中的收費標(biāo)準(zhǔn)，求出水費即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出水費即可；（3）根據(jù)5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于，當(dāng)4月份的用水量少于時，5月份用水量超過；4月份用水量不低于，但不超過時，5月份用水量不少于，但不超過；4月份用水量超過，但少于時，5月份用水量超過但少于三種情況分別求出水費即可．學(xué)生寫出結(jié)論，教師點評.參考答案：（1）根據(jù)題意得：（元）；（2）根據(jù)題意得：（元）；（3）由5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于，當(dāng)4月份用水量少于時，5月份用水量超過，則4，5月份共交水費為（元）；當(dāng)4月份用水量不低于，但不超過時，5月份用水量不少于，但不超過，則4，5月份交的水費為（元）；當(dāng)4月份用水量超過，但少于時，5月份用水量超過但少于，則4，5月份交的水費為（元）．綜上所述，4，5月份交的水費為元或元或36元．四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對知識總結(jié)：怎樣分離數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.學(xué)生小組合作對思想方法總結(jié)：經(jīng)歷探索列代數(shù)式的過程，能進行實際問題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，建立模型觀念.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本練習(xí)第4題，習(xí)題3.1第3、6、7題選做作業(yè)：習(xí)題3.1第8、10題附：板書設(shè)計例1.例2.例1.例2.例3.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（1）——代數(shù)式的意義活動一：探究用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系活動二：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（3）——列代數(shù)式表示反比例關(guān)系(教案)【教學(xué)目標(biāo)】1．理解反比例關(guān)系，能夠用代數(shù)式表示反比例關(guān)系；經(jīng)歷抽象反比例關(guān)系和用代數(shù)式表示反比例關(guān)系的過程，能進行反比例關(guān)系的實際問題中數(shù)量關(guān)系與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換，建立反比例關(guān)系模型觀念.【教學(xué)重點】理解反比例關(guān)系，能夠用代數(shù)式表示反比例關(guān)系.【教學(xué)難點】理解反比例關(guān)系.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入我們一同來回憶本章引言中的問題（1）.機器人s能識別的范圍是5m2，也就是說，機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.因此機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

一般地，對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系，下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個實際問題問題1.北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000.解答下列問題

（1）根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表每天造雪量/500052006500……造雪天數(shù)（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？

學(xué)生活動：探討問題包含幾個量，它們之間有什么關(guān)系.問題包含三個量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，根據(jù)它們之間的關(guān)系計算每天造雪量為5000、5200、6500時，造雪天數(shù)，通過計算表中依次填52，50，40.

教師活動：參與學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量的變化規(guī)律.可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.

像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.本節(jié)課學(xué)習(xí)3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（3）——列代數(shù)式表示反比例關(guān)系（板書課題）二、合作探究活動一：認(rèn)識反比例關(guān)系問題2.什么樣的兩個量之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系？如何用字母表示問題1中的兩個之間的關(guān)系？學(xué)生活動：觀察、猜想，用自己的語言表達(dá)？如何用字母表示問題1中兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系？教師活動：參與學(xué)生討論，并適時點撥引導(dǎo).問題1中每天造雪量和造雪天數(shù)兩個量分別用字母、表示，它們關(guān)系表示為：.問題3.如何將兩個成反比例關(guān)系的量用字母表示？學(xué)生活動：學(xué)生從問題2得到啟發(fā)，進行推廣，考慮如何將兩個成反比例關(guān)系的量用字母表示，并用自己語言表達(dá).教師活動：引導(dǎo)學(xué)生類比問題2，評價學(xué)生的討論，并規(guī)范表達(dá).如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用或來表示，其中k叫作比例系數(shù).

活動二：列代數(shù)式表示反比例關(guān)系例1如圖3.1-1，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注人300的水.

（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？

（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）

表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y圖3.1-1與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？

教師活動：和學(xué)生共同分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：圓柱體積的體積=底面積×高，.

學(xué)生活動：學(xué)生嘗試解答.

教師活動：示范寫出解題過程.問題4.思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的，例如，在購買某種物品時，總價一定，購