2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題21曲線運動運動的合成與分解導練目標導練內(nèi)容目標1曲線運動的條件及軌跡分析目標2運動的合成與分解目標3小船過河模型目標4繩（桿）末端速度分解模型【知識導學與典例導練】曲線運動的條件及軌跡分析1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間。可速記為“無力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷【例1】圖甲為2022年北京冬奧會我國運動員參加冰壺比賽的場景?比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉（自旋），擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，可使冰壺做曲線運動?在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，ω表示冰壺自旋的方向，v表示冰壺前進的方向，則在刷冰的過程中，冰壺運動的軌跡（虛線表示）可能正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【詳解】由題意可知，擦冰手在冰壺運動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前側受到的摩擦力，而后側受摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖①的逆時針方向旋轉，則沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，則冰壺運動軌跡將向左偏轉；同理若冰壺按順時針方向旋轉，冰壺運動軌跡向右偏轉。即①④正確。故選B。【例2】如圖所示為質點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直。在質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（）A．質點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小B．質點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于C．質點經(jīng)過D點時的加速度比經(jīng)過B點的大D．質點經(jīng)過C點的動能比經(jīng)過D點的大【答案】D【詳解】A．質點從B點運動到E點的過程中，加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故A錯誤；BD．質點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則經(jīng)過A、B、C三點時的速度方向與加速度方向的夾角大于，合外力做負功，由動能定理可得，經(jīng)過D點時的動能比經(jīng)過C點時的小，故D正確，B錯誤；C．質點做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以質點經(jīng)過D點時的加速度與經(jīng)過B點時的相同，故C錯誤。故選D。運動的合成與分解1.合運動軌跡和性質的判斷方法標準:看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動2．合運動與分運動的關系等時性合運動與分運動同時開始，同時進行，同時結束獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果【例3】如圖所示，在一個足夠大、表面平坦的雪坡頂端，有一個小孩坐在滑雪板上。給他一個大小為的水平初速度使其運動。設雪坡與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)，不計空氣阻力，則小孩（）A．一直做曲線運動B．時間足夠長速度方向會與初速度垂直C．若值合適可以沿初速度方向做勻速直線運動D．做與初速度方向保持小于角的加速直線運動【答案】B【詳解】因為雪坡與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)，所以故阻力小于重力沿斜面向下的分力，小孩不會停在斜面上。在垂直于初速度并沿斜面向下的方向上，小孩做初速度為零的加速直線運動；因為摩擦力方向始終與運動方向相反，故小孩在水平方向做減速直線運動，當水平方向速度減為零時，小孩合速度方向與初速度方向垂直并沿斜面向下，合力方向也與初速度方向垂直并沿斜面向下，此后將沿斜面向下做勻加速直線運動。故選B?！纠?】一質量為2kg的物體在如圖甲所示的xOy平面上運動，在x軸方向上的圖象和在y軸方向上的圖象分別如圖乙、丙所示，下列說法正確的是（）A．前2s內(nèi)物體做勻變速直線運動 B．物體的初速度為8m/sC．1s末物體的速度大小為m/s D．前2s內(nèi)物體所受的合外力為16N【答案】C【詳解】A．由圖像可知，物體在x方向上做初速度為的勻減速直線運動，加速度大小為。根據(jù)圖像可知，物體在y方向上做速度大小為的勻速直線運動，合速度方向與加速度方向不在同一直線上，則在前2s內(nèi)，物體的合運動為勻變速曲線運動，故A錯誤；B．物體的初速度為水平速度和豎直速度的合速度，故初速度為故B錯誤；C．1s末的物體x方向的速度為故速度為故C正確；前2s內(nèi)物體的加速度大小為4m/s2，由牛頓第二定律可知，其合力為，D錯誤。故選C。小船過河模型1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)【例5】2021年7月，河南因暴雨引發(fā)洪水。某救援隊駕駛沖鋒舟在洪水中救人。假設岸邊是平直的，洪水的流速為V1，沖鋒舟在靜水中的速度為V2，救人地點離岸邊最近處A點的距離為d。如救援隊想在最短的時間內(nèi)將人送上岸，則沖鋒舟登陸的地點離A點的距離為（）A． B．0 C． D．【答案】C【詳解】救援隊想在最短的時間內(nèi)將人送上岸，則船頭方向垂直于岸邊，此時用時最短為則沖鋒舟登陸的地點離A點的距離為故選C?！纠?】2021年10月6日，山西晉中因持續(xù)強降雨，咸陽河水庫水位再次超出警戒線，當?shù)匚渚拥矫詈罅⒓蹿s赴現(xiàn)場救援。救援人員劃船將河對岸的受災群眾進行安全轉移。一艘船頭指向始終與河岸垂直，耗時6min到達對岸；另一艘船行駛路線與河岸垂直，耗時9min到達對岸。假設河兩岸理想平行，整個過程水流速恒為v水，兩船在靜水中速度相等且均恒為v船，且，則為（）A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3【答案】A【詳解】兩小船過河示意圖如圖所示船頭指向始終與河岸垂直，過河時間為船行駛路線與河岸垂直，過河時間為將代入得故A正確，BCD錯誤。故選A?！纠?】如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a，在船下河水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考慮船在A對面的上游靠岸）（

）A．小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，合速度最大，最大值為C．小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為D．小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為【答案】D【詳解】A．當小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為故A錯誤；B．小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B錯誤；CD．要合速度要沿著AB方向，此時位移顯然是最大的，劃船的速度最小，即當船在靜水中速度垂直合速度時，則有則有故C錯誤，D正確。故選D。繩（桿）末端速度分解模型1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。【例8】如圖所示，質量相同的小球通過質量不計的細桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動，小球分別沿水平地面和豎直墻面滑動，滑動過程中小球和桿始終在同一豎直平面內(nèi)，當細桿與水平方向成37°角時，小球B的速度大小為v，重力加速度為g，忽略一切摩擦和阻力，。則下列說法正確的是（）A．小球A的速度為B．小球A的速度為C．小球A的速度為vD．小球A的速度為【答案】A【詳解】小球B的速度大小為v時，設小球A的速度大小為，則有解得所以A正確；BCD錯誤；故選A?！纠?】如圖，輕質不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C，與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)B、C間細繩恰沿水平方向，從當前位置開始，B在外力作用下以速度勻速下滑。設繩子的張力為T，重力加速度的大小為g，在此后的運動過程中（A未達斜面的頂部），下列說法正確的是（）A．物體A做勻速運動 B．物體A做加速運動C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ【答案】BC【詳解】AB．由題意可知，將B的實際運動分解成兩個分運動，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知因B以速度勻速下滑，又α增大，所以增大，A的速度與繩的速度相同，則物體A做加速運動，故A錯誤，B正確；CD．根據(jù)受力分析，結合牛頓第二定律，對A，則有故C正確，D錯誤。故選BC?！径嗑S度分層專練】1．在光滑的水平面上，質量為1kg的物塊在水平恒力F作用下運動，如圖所示為物塊運動的一段軌跡。已知物塊經(jīng)過P、Q兩點時的速率均為4m/s，用時為2s，且物塊在P點的速度方向與PQ連線的夾角。則（）A．B．F的方向與PQ連線垂直C．F的方向始終與速度垂直D．P、Q兩點的距離為6m【答案】B【詳解】A．將速度分解為沿著PQ方向和垂直PQ方向，在沿著PQ方向上做勻速直線運動，在垂直PQ方向上做勻變速直線運動，所以F垂直PQ向下，在頂點處速度最小，只剩下沿著PQ方向的速度，故有有當F方向速度為零時，解得，A錯誤；BC．在P、Q兩點的速度大小相等，根據(jù)動能定理知F做功為零，即F與位移PQ垂直，C錯誤，B正確；D．根據(jù)對稱性，滑塊從P到Q的時間為，PQ連線的距離為，D錯誤。故選B。2．抗震救災國之大事，消防隊員沖鋒在前。為保障災民生命財產(chǎn)安全，消防隊員利用無人機為災民配送物資，某次在執(zhí)行任務時，無人機從地面起飛，所配送物資的質量為50kg（含包裝材料），飛行過程中，通過速度傳感器測出無人機水平方向和豎直方向的分速度和隨飛行時間t的關系圖像如圖甲、乙所示，無人機到達最大高度后釋放物資，物資落在預定地點，不計空氣阻力，物資落地后靜止不動，緩沖時間為，g取，，以下說法正確的是（）A．0~10s時間內(nèi)，無人機做曲線運動B．25s時無人機速度為10m/sC．0~40s時間內(nèi)，無人機位移為410mD．物資落地時受到地面的作用力為3000N【答案】C【詳解】A．0~10s時間內(nèi)，無人機在水平方向上做初速度為零的勻加速運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速運動，則合運動為勻加速直線運動，A錯誤；B．25s時刻無人機水平方向速度豎直方向上速度此時速度，B錯誤；C．0~40s時間內(nèi)，無人機水平位移無人機豎直方向高度其位移，C正確；D．物資做平拋運動，落地時豎直方向速度對物資豎直方向上，由動量定理解得水平方向上由動量定理得解得物資受到地面的作用力，D錯誤。故選C。3．一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是（）A．船渡河的最短時間是25s B．船運動的軌跡可能是直線C．船在河水中的加速度大小為0.4m/s2 D．船在河水中的最大速度是5m/s【答案】C【詳解】A．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即故A錯誤；B．由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，故B錯誤；C．船在最短時間內(nèi)渡河，則船運動到河的中央時所用時間為10s，水的流速在x＝0到x＝50m之間均勻增加，則同理x＝50m到x＝100m之間則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2，故C正確；D．船在河水中的最大速度為故D錯誤。故選C。4．某次抗洪搶險中，必須用小船將物資送至河流對岸。如圖所示，A處的下游靠河岸處有個漩渦，A點和漩渦的連線與河岸的最大夾角為37°，若河流中水流的速度大小恒為5m/s，為使小船從A點以恒定的速度安全到達對岸，則小船在靜水中航行時速度的最小值為（已知，）（）A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．10m/s【答案】A【詳解】如圖所示當小船在靜水中的速度與其在河流中的速度v垂直時，小船在靜水中的速度最小，則最小值故A正確，BCD錯誤。故選A。5．如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在水平桿OC上的質量為M的小環(huán)運動，運動開始時，AB桿在豎直位置。則小環(huán)M的速度將（）A．逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小【答案】A【詳解】設經(jīng)過時間t，∠OAB＝ωt，則AM的長度為則AB桿上小環(huán)M繞A點的線速度將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿上分速度等于小環(huán)M繞A點的線速度v，則小環(huán)M的速度v′＝隨著時間的延長，根據(jù)余弦函數(shù)特點，可知速度的變化率增大。故選A。6．如圖所示，水平光滑長桿上套有物塊，跨過懸掛于點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接，另一端懸掛物塊，設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小?，F(xiàn)將由靜止同時釋放，角逐漸增大，則下列說法錯誤的是（）A．時，的速度大小之比是B．角增大到時，的速度最大、加速度最小C．角逐漸增大到的過程中，的動能增加，的動能減小D．角逐漸增大到的過程中，的機械能增加，的機械能減小【答案】C【詳解】A.用同一根繩連接，則沿繩子方向的速度與的速度相等，則當時，的速度解得故A正確，不符合題意；B．P機械能最小時，為到達點正下方時，此時的速度最大，即當θ=90°時，的速度最大，加速度最小，故B正確，不符合題意；C．θ角逐漸增大到90°的過程中，的速度增大，的動能增加，當θ=90°時，此時P的速度為零，因此P的速度先增大后減小，所以的動能先增大后減小，故C錯誤，符合題意；D．θ角逐漸增大到90°的過程中，的速度增大，動能增大，而重力勢能不變，所以的機械能增加，P、Q組成的系統(tǒng)，機械能守恒，所以的機械能減小，故D正確，不符合題意；故選C。7．籃球無轉動加速下落時軌跡如圖甲所示，若在籃球釋放瞬間給它一個轉動速度軌跡如圖乙所示，引起軌跡乙的原因稱為馬格努斯效應，馬格努斯效應在球類運動項目中非常普遍。已知為甲軌跡上一點，為乙軌跡上一點。根據(jù)軌跡下列判斷正確的是（）A．籃球在點受到空氣給它的力不可能水平向左 B．籃球在點受到空氣給它的力可能大于籃球重力C．籃球在點受到空氣給它的力可能水平向左 D．籃球在點受到空氣給它的力可能斜向右上【答案】AD【詳解】AB．P做直線運動，垂直于直線方向合力為零，因此籃球水平方向不受空氣作用力，籃球加速下落，豎直方向空氣作用力小于重力，故A正確，B錯誤；CD．當籃球做曲線運動時，需要向心力，空氣給籃球的作用力和重力的合力指向曲線的凹向，重力豎直向下，所以空氣給藍球的作用力可能斜向右上，故C錯誤，D正確。故選AD。8．在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系xOy，質量為1kg的物體原來靜止在坐標原點O（0，0），t=0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是（

）A．0~2s內(nèi)物體的運動軌跡是一條直線B．2~4s內(nèi)物體的運動軌跡可能是一條直線C．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運動，后2s內(nèi)物體做勻加