第五章相交線與平行線學(xué)習(xí)要求1.能從兩條直線相交所形成的四個角的關(guān)系入手，理解對頂角、互為鄰補角的概念，掌握對頂角的性質(zhì).2.能依據(jù)對頂角的性質(zhì)、鄰補角的概念等知識，進行簡單的計算.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(1)如果兩個角有一條邊，并且它們的另一邊互為,那么具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角.(2)如果兩個角有頂點，并且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的 ,那么具有這種位置關(guān)系的兩個角叫做對頂角.(3)對頂角的重要性質(zhì)是(4)如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOE=90°,①∠1和∠2叫做角；∠1和∠4互為角：∠2和∠3互為角；∠1和∠3互為角：∠2和∠4互為角，②若∠1=20°,那么∠2=(5)如圖，直線AB與CD相交于O點，且∠COE=90°,則①與∠BOD互補的角有;②與∠BOD互余的角有③與∠EOA互余的角有④若∠BOD=42°17′,則∠AOD=:∠EOD=∠AOE=EEABC2.選擇題(1)圖中是對頂角的是()(2)如圖，∠1的鄰補角是().(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D度數(shù)為().(A)62°(4)如圖所示，直線l,l?,I?相交于一點，則下列答案中，全對的一組是().3.判斷正誤(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角.().(2)如果兩個角有公共頂點且沒有公共邊，那么這兩個角是對頂角().(3)有一條公共邊的兩個角是鄰補角.().(4)如果兩個角是鄰補角，那么它們一定互為補角.().(5)對頂角的角平分線在同一直線上.()(6)有一條公共邊和公共頂點，且互為補角的兩個角是鄰補角.().(二)綜合運用診斷4.如圖所示，AB,CD,EF交于點0,∠1=20°,∠BOC=80°,求：∠2的度數(shù).5.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3,∠2=86°,求：∠4的度數(shù)6.已知，如圖，直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4:1,求∠AOF的度數(shù).7.如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量?(三)拓廣、探究、思考8.已知：如圖，O是直線CD上一點，射線OA、OB在直線CD的兩側(cè)，且使∠AOC=∠BOD,試確定∠AOC與∠BOD是否為對頂角，并說明你的理由.9.回答下列問題：(1)三條直線AB、CD、EF兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?(2)四條直線AB、CD、EF、GH兩兩相交，圖形中共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?(3)m條直線a?、a?、a?,……,am-1,am相交于點O,則圖中一共有幾對對頂角(平角除外)?幾對鄰補角?學(xué)習(xí)要求1.理解兩條直線垂直的概念，掌握垂線的性質(zhì)，能過一點作已知直線的垂線.2.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空題(1)當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線,其中一條直線叫做另一條直線的線，它們的交點叫做(2)垂線的性質(zhì)性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點與已知直線垂直.性質(zhì)2:連結(jié)直線外一點與直線上各點的中，最短.(3)直線外一點到這條直線的叫做點到直線的距離.(4)如圖，直線AB、CD互相垂直，記作;直線AB、CD互相垂直，垂足為O點，記作;線段PO的長度是點到直線的距離；點M到直線AB的距離是2.按要求畫圖(1)如圖，過A點作CD⊥MN,過A點作PQ⊥EF于B.(2)如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線EF,垂足是D,并量出A點到BC邊的距離.(3)如圖，已知∠AOB及點P,分別畫出點P到射線OA、OB的垂線段PM及PN.(4)如圖，小明從A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經(jīng)過的最短路線.B.(二)綜合運用診斷3.判斷下列語句是否正確?(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直.(2)若兩條直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩條直線互相垂直.(3)一條直線的垂線只能畫一條.(4)平面內(nèi)，過線段AB外一點有且只有一條直線與AB垂直.(5)度量直線1外一點到直線1的距離.(6)點到直線的距離，是過這點畫這條直線的垂線，這點與垂足的距離.(7)畫出點A到直線/的距離.(8)在三角形ABC中，若∠B=90°,則AC>AB.4.選擇題(1)若AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=α,則∠AOD等于().(A)180°—2α(B)180°—a(2)如圖，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A、B、C的距離分別為PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,則點P到直線m的距離為().(A)3cm(B)小于3cm(C)不大于3cm(D)以上結(jié)論都不對(3)如圖，BC⊥AC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,則AC的長的取值范圍是().(4)若直線a與直線b相交于點A,則直線b上到直線a距離等于2cm的點的個數(shù)是(5)如圖，AC⊥BC于點C,CD⊥A的距離的線段有()條.5.自鈍角∠AOB的頂點O作射線OC⊥OB,若射線OC把∠AOB分成的兩個角∠AOC:∠COB=2:3,求∠AOB的度數(shù).6.已知：如圖，三條直線AB、CD、EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF,求∠DOG.(三)拓廣、探究、思考7.已知平面內(nèi)有一條直線m及直線外三點A、B、C.分別過這三個點作直線m的垂線，想一想有幾個不同的垂足?畫圖說明.8.已知點M,試在平面內(nèi)作出四條直線l,l?,I?,l?,使它們分別到點M的距離是1.5cm.9.從點O引出四條射線OA、OB、OC、OD,且AO⊥BO,CO⊥DO,試探索∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系.10.一個銳角與一個鈍角互為鄰角，過頂點作公共邊的垂線，若此垂線與銳角的另一邊構(gòu)成直角，與鈍角的另一邊構(gòu)直角，則此銳角與鈍角的和等于直角的多少倍?學(xué)習(xí)要求當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時，能從所構(gòu)成的八個角中識別出哪兩個角是同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.如圖，若直線a、b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個角中指出，下列各對角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)∠1與∠2是(2)∠5與∠7是(3)∠1與∠5是:(4)∠5與∠3是;(5)∠5與∠4是(6)∠8與∠4是;(7)∠4與∠6是;(8)∠6與∠3是;(9)∠3與∠7是;(10)∠6與∠2是的同位角是的內(nèi)錯角是的同旁內(nèi)角是3.如圖所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直線AB、CE被直線所截得的角；(2)∠A和∠ACE可看成是直線被直線所截得的角.(1)∠AED和∠ABC可看成是直線被直線所截得的角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線被直線所截得的角；(3)∠EDC和∠C可看成是直線被直線所截得的角.(二)綜合運用診斷5.已知圖①~④,在上述四個圖中，∠1與∠2是同位角的有().6.如圖，下列結(jié)論正確的是().(A)∠5與∠2是對頂角(C)∠2與∠3是同旁內(nèi)角(B)∠1與∠3是同位角(D)∠1與∠2是同旁內(nèi)角7.如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯角，可看成是由直線().(B)AB、CD被AC所截構(gòu)成(C)AB、CD被AD所截構(gòu)成8.如圖，直線AB、CD與直線EF、GH分別相交，圖中的同旁內(nèi)角共有()對.9.如圖，三條直線兩兩相交，共有幾對對頂角?幾對鄰補角?幾對同位角?幾對內(nèi)錯角?幾對同旁內(nèi)角?測試4平行線及平行線的判定學(xué)習(xí)要求1.理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推2.掌握平行線的判定方法，能運用所學(xué)的“平行線的判定方法”,判定兩條直線是否平行?用作圖工具畫平行線，從而學(xué)習(xí)如何進行簡單的推理論證.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.基礎(chǔ)知識(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與,那么這兩條直線也.即三條直線(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外):①兩條直線被第三條直線所截，如果,那么這兩條直線平行，這個判定方法1可簡述為：,兩直線平行.②兩條直線被第三條直線所截，如果,那么,這個判定方法2可簡述為：③兩條直線被第三條直線所截，如果那么,這個判定方法3可簡述為：2.已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù).(1)如果∠2=∠3,那么()(2)如果∠2=∠5,那么.(,)(5)如果∠4+∠6=180°,那么((6)如果∠6=∠3,那么.()3.已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(2).∠1=∠D(已知),//.((二)綜合運用診斷4.依據(jù)下列語句畫出圖形.(1)已知：點P是直線AB外一點，過點P作直線CD//AB.(2)已知：三角形ABC及BC邊的中點D,過D點作DF//CA交AB于M,再過D點作DE//AB交AC于N點.5.已知：如圖，∠1=∠2,求證：AB//CD.(1)分析：如圖，欲證AB//CD,只要證∠1=證法1:∵∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,()(2)分析：如圖，欲證AB//CD,只要證∠3=∠4.證法2:又∠1=∠2,(已知)從而∠3=.()6.繪圖員畫圖時經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉(zhuǎn)動尺頭，使它和尺身成一定的角度.用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示.畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框.請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是什么?(三)拓廣、探究、思考7.已知：如圖，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由.(2)證明思路分析：欲證DFAE,只要證∠3=證明：∵CD⊥DA,DA⊥AB,()CDA=/DAB=。.(垂直定義)又∠1=∠2,()從而∠CDA—∠1=,(等式的性質(zhì))8.已知：如圖，∠ABC=∠ADC,BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠3.又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,/2=.(等量代換)9.已知：如圖，∠1=∠2,∠3+∠4=180°,試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由.(2)證明思路分析：欲證ac,只要證//證明：∵∠1=∠2,()c//,②由①、②,因為a//,c//學(xué)習(xí)要求1.掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.2.了解平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別.3.理解兩條平行線的距離的概念.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空題(1)平行線具有如下性質(zhì)①性質(zhì)1:被第三條直線所截，同位角.這個性質(zhì)可簡述為兩直線 ②性質(zhì)2:兩條平行線相等.這個性質(zhì)可簡述為③性質(zhì)3:,同旁內(nèi)角.這個性質(zhì)可簡述為(2)同時兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的叫做這兩條平行線的距離.2.已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.(1)如果AB//EF,那么∠2=,理由是(2)如果AB//DC,那么∠3=,理由是(3)如果AF//BE,那么∠1+∠2=,理由是(4)如果AF//BE,∠4=120°,那么∠5=,理由是3.已知；如圖，DE//AB.請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理(1)∵DE//AB,()(2)∵DE//AB,()(3)∵DE//AB(),(二)綜合運用診斷4.已知：如圖，∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.解題思路分析：欲求∠4,需先證明//解：∵∠1=∠2,() ,__ ,__5.已知：如圖，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4.a證明思路分析：欲證∠3=∠4,只要證證明：∵∠1+∠2=180°,()6.已知：如圖，∠A=∠C,求證：∠B=∠D.證明思路分析：欲證∠B=∠D,只要證證明：∵∠A=∠C,()求證：CD是∠BCE的平分線.證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，證明：∵AB//CD,()但∠1=∠B,()∴=.(等量代換)解題思路分析：欲求∠A,只要求∠ACD的大小.解：∵CD//AB,∠B=35°,()而∠1=75°,,A==分析：可利用∠DCE作為中間量過渡.解：AB//CD,∠B=50°,()想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解?解法2:∵AD//BC,∠B=50°,()A十B=()即∠D=-。=10.已知：如圖，已知AB//CD,AP平分∠BAC,CP平分∠AC解：過P點作PM//AB交AC于點M.∵AB//CD,()∴∠BAC+∠=180°()PM//AB,且PM//。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∠3=。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線(三)拓廣、探究、思考11.已知：如圖，AB//CD,EF⊥AB于M點且EF交CD于N點.求證：EF//CD.12.已知：如圖，已知DE//BC,∠D:∠DBC=2:1,∠1=∠2,求∠E的度數(shù).13.問題探究：(1)如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的大小有何關(guān)系?舉例說明.(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的大小有何關(guān)系?舉例說明.14.已知：如圖，AB//CD,試猜想∠A+∠AEC+∠C=?為什么?說明理由.(2)末位數(shù)字是零的整數(shù)能被5整除.是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A、C兩點，點E是橡皮筋上的一點，拽動E點將橡皮筋拉緊后，請你探索∠A、∠AEC、∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由.(提示：先畫出示意圖，再說明理由).AACDB學(xué)習(xí)要求1.知道什么是命題，知道一個命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的.2.對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論，并會把該命題寫成“如果…,那么….”的形式.能判定該命題的真假.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空題(1)一件事件的叫做命題.(2)許多命題都是由和兩部分組成，其中題設(shè)是,結(jié)論是 (3)命題通常寫成“如果……,那么…….”的形式.這時，“如果”后接的部分是“那么”后接的部分是(4)所謂真的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論就的命題，相反，所謂假的命題就是：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論的命題.2.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行.題設(shè)是結(jié)論是(2)同位角相等，兩直線平行.題設(shè)是:結(jié)論是(3)兩直線平行，同位角相等.題設(shè)是結(jié)論是(4)對頂角相等.題設(shè)是:結(jié)論是3.將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：(1)90°的角是直角.(3)等角的余角相等.(4)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.(二)綜合運用診斷4.下列語句哪些是命題，哪些不是命題?(1)兩條直線相交，只有一個交點.().(2)π不是有理數(shù).().(3)直線a與b能相交嗎?().(4)連結(jié)AB.().(5)作AB⊥CD于E點.().(6)三條直線相交，有三個交點.().5.判斷下列各命題中，哪些命題是真命題?哪些是假命題?(對于真命題畫“√”,對于假命題畫“×”)(1)0是自然數(shù).().(2)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.().(3)相等的角是對頂角.().(5)若a//b,b//c,則a//c.().(6)如果C是線段AB的中點，那么AB=2BC.().(7)若x2=4,則x=2.().(8)若xy=0,則x=0.().(9)同一平面內(nèi)既不重合也不平行的兩條直線一定相交.().(10)鄰補角的平分線互相垂直.().(11)同位角相等.().(12)大于直角的角是鈍角.().(三)拓廣、探究、思考6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，給出下列論斷：以上面論斷中的兩個作為題設(shè)，再從余下的選一個作為結(jié)論，并用“如果……,那么…….”的形式寫出一個真命題.7.求證：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行.學(xué)習(xí)要求了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設(shè)計.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.如圖所示，線段ON是由線段平移得到的；線段DE是由線段平移得到的；線段FG是由線段平移得到的.2.如圖所示，線段AB在下面的平移中(AB→A?B?→A?B?→A?B?),具有哪些性質(zhì).(1)線段AB上所有的點都是沿移動，并且移動的距離都,因此，線段AB、的數(shù)量關(guān)系是(2)在這個平移變換中，連結(jié)各組對應(yīng)點的線段之間的位置關(guān)系是;數(shù)量關(guān)3.如圖所示，將三角形ABC平移到△A'B'C′在這個平移中：(1)三角形ABC的整體沿移動，得到三角形A'B′C',三角形A'B′C′與三角形ABC的和完全相同.(2)連結(jié)各組對應(yīng)點的線段即AA'、BB′、CC′之間的數(shù)量關(guān)系是;位置關(guān)系是(二)綜合運用診斷4.按要求畫出相應(yīng)圖形.(1)已知：如圖，AB//DC,AD//BC,DE⊥AB于E點，將三角形DAE平移，得到三角形CBF.(2)已知：如圖，AB//DC,將線段DB向右平移，得到線段CE.(3)已知：平行四邊形ABCD及A′點，將平行四邊形ABCD平移，使A點移到A′點，得平行四邊形A'B′C′D′.A'(4)已知：五邊形ABCDE,及點A′點，將五邊形ABCDE平移，使A點移到A′點，得到五邊形A'B'C'D′E'.A(三)拓廣、探究、思考6.如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤,則圖⑤的面積是③7.河的兩岸成平行線，A,B是河的兩岸的兩個車間(如圖).要在河上造一座橋，使橋垂直于河岸，并且使A,B間的路程最短.確定橋的位置的方法如下：作從A到河岸的垂線，分別交河岸PQ、MN于F、G.在AG上取AE=FG,連結(jié)EB.EB交MN于D.處到對岸作垂線DC,那么DC就是造橋的位置.試說出橋造在CD位置時路程最短的理由，也就是(AC+CD+DB)最短的理由.材AEGCDBD8.以直角三角形的三條邊BC、AC、AB分別作正方形(1)、(2)、(3),如何用(1)中各全章測試(一)1.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不重合，那么它們().2.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么其中一組同位角的角平分線().(A)30°(B)60°(C)150(D)30°或150°4.如圖，已知∠1=∠2=∠3=55°,則∠4的度數(shù)是().6.下列說法中，正確的是().7.∠1和∠2是兩條直線I,I?被第三條直線I?所截的同旁內(nèi)角，如果I?//l?,那么必有(A)∠1=∠2(D)∠1是鈍角，∠2是銳角8.如下圖，AB//DE,那么∠BCD=().(D)180°十∠2-2∠19.如圖，在下列條件中：①∠1=∠2;②∠10.在5×5的方格紙中，將圖1中的圖形N移方法是()(A)先向下移動1格，再向左移動1格(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格(D)先向下移動2格，再向左移動2格平移后的位置如圖2中所示，那么正確的平11.如圖，已知直線AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°,則∠2=°,∠12.如圖，已知直線AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,13.如圖直線I//l,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度數(shù)是14.如圖，若AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與∠EFD的平分線相15.王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為度.16.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線上I?、l?相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,若p、q分別是點M到直線l、I?的距離，則稱(p,q)為點M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2,1)的點共有個，在圖中畫出這些點的位置的示意圖.17.把“同角的補角相等”改寫成“如果……,那么……”的形式：上，∠1=130°,∠A=50°,求證：AB//CD.20.已知：如圖，CD⊥AB于D,DE//BC,EF⊥AB于F,求證：∠FED=∠BCD.四、作圖題：21.已知：∠AOB.求作：①畫出∠AOB的平分線.④用刻度尺量得PE=cm,PF=cm.(精確到1cm).⑤請問你發(fā)現(xiàn)了什么?五、(選做題)問題探究：22.已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,EF經(jīng)過點O且平行于BC,分(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度數(shù)；(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α、β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).(3)在第(2)問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O,其它條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并用α、β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).全章測試(二)若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數(shù)是().(A)144°(C)126°若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是().3.如圖，直線1?、I?被I?所截得的同旁內(nèi)角為α、β,要使I?//l?,只要使().(A)a+β=90°4.下列命題中，結(jié)論不成立的是().(A)一個角的補角可能是銳角(B)兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離(C)平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(D)平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行5.如圖，AB//CD,∠1=∠2,∠3=130°,則∠2等于().6.如圖，AB//CD,FG⊥CD于N,∠EMB=α,則∠EFG等于().(C)180°+a(D)270°一a7.以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有().①對頂角的平分線②鄰補角的平分線③平行線截得的一組同位角的平分線④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線8.在下列四個圖中，∠1與∠2是同位角的圖是().9.如圖，AB//CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN互余的角有().(4)4個平分∠AEF,則與∠BEM10.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°,則下列結(jié)論正確的有().(1)∠C'EF=32°二、填空題11.如圖，AB與CD相交于O點，若∠AOC=47°,則∠BOD的余角=(第11題)12.如圖，AB//CD,BC//ED,則∠B+∠D=(第12題)13.如圖，DC//EF//AB,EH//DB,則圖中與∠AHE相等的角有(第13題)(第14題)15.若角α與β互補，,則較小角的余角為度.三、作圖16.如圖是某次跳遠(yuǎn)測驗中某同學(xué)跳遠(yuǎn)記錄示意圖.這個同學(xué)的成績應(yīng)如何測量，請你畫出示意圖.18.已知：如圖，AB//DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求證：∠B=2∠DCN.19.已知：如圖，∠FED=∠AHD,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,∠CAQ=55.求證：BD//GE//AH.20.已知：如圖，AD//BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求證：AF//EC.22.已知：如圖，AB//CD,∠1=∠B,∠2=∠D.判斷BE與DE的位置關(guān)系并說明理由.23.已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°五、探究題：夾在平行線間的折線問題24.已知：如圖，AC//BD,折線AMB夾在兩條平行線間.(2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n=3,4……)②可如圖1,圖2,或M點在平行線外側(cè).第六章平面直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)要求認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(1)平面內(nèi)兩條互相并且原點的,組成平面直角坐標(biāo)系.其中，水平的數(shù)軸稱為或,習(xí)慣上取為正方向；豎直的數(shù)軸稱為或 ,取為正方向：兩坐標(biāo)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的.直角坐標(biāo)系所在的叫做坐標(biāo)平面.(2)有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個來表示，如果有序數(shù)對(a,b)表示坐標(biāo)平面內(nèi)的點A,那么有序數(shù)對(a,b)叫做.其中，a叫做A點的;(3)建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被分成了I、Ⅱ、Ⅲ、IV四個部分，如圖所示，分別叫做,注意不屬于任何象限.Y二(4)坐標(biāo)平面內(nèi)，點所在的位置不同，它的坐標(biāo)的符號特征如下：(請用“十”、“一”、“0”分別填寫)點的位置點的橫坐標(biāo)符號點的縱坐標(biāo)符號在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上在原點2.如圖，寫出圖中各點的坐標(biāo).D(,G(,);L(,3.分別在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連結(jié)起來.4.分別在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點，用平滑的曲線依次連結(jié)起來.G(一2,-2)、L(—4,—1)、D(4,1)、F(-1,—4)、E(一2,0)、F(2.5,2.25)、L(-3,5).5.下列各點A(-6,—3),B(5,2),C(-4,3.5),屬于第一象限的有:屬于第三象限的有;在坐標(biāo)軸上的有6.設(shè)P(x,y)是坐標(biāo)平面上的任一點，根據(jù)下列條件填空：7.已知正方形ABCD的邊長為4,它在坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，請你求出下列情況下四個頂點的坐標(biāo).(二)綜合運用診斷8.試分別指出坐標(biāo)平面內(nèi)以下各直線上各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的特征以及與兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.(1)在圖1中，過A(-2,3)、B(4,3)兩點作直線AB,則直線AB上的任意一點P(a,b)的橫坐標(biāo)可以取,縱坐標(biāo)是.直線AB與y軸,垂足的坐標(biāo)是 (2)在圖1中，過A(一2,3)、C(-2,—3)兩點作直線AC,則直線AC上的任意一點Q(c,d)的橫坐標(biāo)是,縱坐標(biāo)可以是直線AC與x軸,垂足的坐標(biāo)是;直線AC與y軸,AC與y軸的距離是(3)在圖2中，過原點O和點E(4,4)兩點作直線OE,我們發(fā)現(xiàn)，直線OE上的任意一點P(x,y)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),并且直線OE∠xOy.9.選擇題(1)已知點A(1,2),ACLx軸于C,則點C坐標(biāo)為().A.(1,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,1)(2)若點P位于y軸左側(cè)，距y軸3個單位長，位于x軸上方，距x軸4個單位長，則點P的坐標(biāo)是().A.(3,—4)B.(-4,3)C.(4,—3)(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(7,6)關(guān)于原點的對稱點P′在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(4)如果點E(-a,-a)在第一象限，那么點F(-a2,-2a)在().A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限(5)給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為().①坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對來表示；③在x軸上的點，其縱坐標(biāo)都為0;④當(dāng)m≠0時，點P(m2,—m)在第四象限內(nèi).10.點P(-m,m—1)在第三象限，則m的取值范圍是11.若點P(m,n)在第二象限，則點O(m|,—n)在第象限.軸的距離分別為2和6,若A點在y軸左側(cè)，則A點坐標(biāo)是14.若A(m+4,n)和點B(n—1,2m+1)關(guān)于x軸對稱，則m=,=(三)拓廣、探究、思考15.如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為(-7,-4),白棋④的坐標(biāo)為(-6,-8),那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該為16.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=3,BC=6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并求A、B、C、D的坐標(biāo).17.求三角形ABC的面積18.已知點A(a,—4),B(3,b),根據(jù)下列條件求a、b的值.19.已知：點P(2m+4,m—1).試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標(biāo).測試2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用網(wǎng)點的位置.(圖中的1個單位表示50m)2.如圖是某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的示意圖，試建立直角坐標(biāo)系，取100米為一個單位長，用坐標(biāo)表示各李家村小學(xué)愛心中學(xué)大山鎮(zhèn)后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為(4,—1).①把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A?B?C,畫出△A?B?C?,并寫出點C?的坐②以原點O為對稱中心，再畫出與△A?B?C?關(guān)于原點O對稱的△A?B?C?,并寫出點C?③寫出以AB、BC為兩邊的平行四邊形ABCD的頂點D的坐標(biāo).(二)綜合運用診斷一、填空4.在坐標(biāo)平面內(nèi)平移圖形時，平移的方向一般是平行于或平行于5.將點(x,y)向右或向左平移a(a>0)個單位長度，得對應(yīng)點的坐標(biāo)為或;將點(x,y)向上或向下平移b(b>0)個單位長度，得對應(yīng)點的坐標(biāo)為或6.把一個圖形上各點的橫坐標(biāo)都加上或減去一個正數(shù)a,則原圖形向或向平移.把一個圖形上各點的縱坐標(biāo)都加或減去一個正數(shù)b,則原圖形向或向平移7.把點(一2,3)向上平移2個單位長度所到達位置的坐標(biāo)為,向左平移2個單位長度所到達位置的坐標(biāo)為8.把點P(一1,3)向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所到達位置的坐標(biāo)為9.點M(-2,5)向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，變?yōu)镸'10.把點P(2,-3)平移后得點P?(-2,3),則平移過程是11.下列說法不正確的是().A.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的B.在x軸上的點縱坐標(biāo)為零C.在y軸上的點橫坐標(biāo)為零D.平面直角坐標(biāo)系把平面上的點分為四部分12.下列說法不正確的是().A.把一個圖形平移到一個確定位置，大小形狀都不變B.在平移圖形的過程中，圖形上的各點坐標(biāo)發(fā)生同樣的變化C.在平移過程中圖形上的個別點的坐標(biāo)不變D.平移后的兩個圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊平行或共線13.把(0,-2)向上平移3個單位長度再向下平移1個單位長度所到達位置的坐標(biāo)是A.(3,一2)B.(-3,-2)C.(0,0)D.(0,—3)14.已知三角形內(nèi)一點P(-3,2),如果將該三角形向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，那么點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是().15.將線段AB在坐標(biāo)系中作平行移動，已知A(一1,2),B(1,1),將線段AB平移后，其兩個端點的坐標(biāo)變?yōu)锳(一2,1),B(0,0),則它平移的情況是().A.向上平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度B.向下平移了1個單位長度，向左平移了1個單位長度C.向下平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度D.向上平移了1個單位長度，向右平移了1個單位長度16.如圖在直角坐標(biāo)系中，下邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是(-4,2)、(一2,2),右圖中左眼的坐標(biāo)是(3,4),則右圖案中右眼的坐標(biāo)是17.(1)如果動點P(x,y)的坐標(biāo)坐標(biāo)滿足關(guān)系式試在表格中求出相對應(yīng)點的名稱ABCDE點的橫坐標(biāo)x2點的縱坐標(biāo)y13D?、E,試畫出這幾個點，并分別寫出它們的坐標(biāo).(三)拓廣、探究、思考18.如圖，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.可以利用平面直角坐標(biāo)系的知識回答以下問題：直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)氣象臺預(yù)報，今年7號臺風(fēng)3.在y軸上，若點M與點N(0,3)的距離是6,則點M的坐標(biāo)是.4.(1)點A(-5,-4)到x軸的距離是;到y(tǒng)軸的距離是.6.若點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是8.△ABC的三個頂點A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),將其平移到點A'(-1,-2)處，使A與A′重合.則B、C兩9.平面直角坐標(biāo)系中的一個圖案的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘-1,那么所得的圖案與10.在如下圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,如果以MN所在直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，使A點與B點關(guān)于原點對稱，M(A)原點(B)x軸上(C)y軸上(D)x軸上或y軸上13.若點N到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是2,則點N的坐標(biāo)是().14.已知點A(a,-b)在第二象限，則點B(3-a,2-b)在().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(1,-2),“象”位于(3,-2),則“炮”位于點().(B)(一2,1)(C)(一1,2)(D)(一2,2)16.已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-2,1),(2,3),(-3,一1),把△ABC運動到一個確定位置，在下列各點坐標(biāo)中，()是平移得到的.(A)(0,3),(0,1),(—1,—1)(B)(-3,2),(3,2),(一4,0)(C)(1,-2),(3,2),(-1,-3)(D)(-1,3),17.一長方形住宅小區(qū)長400m,寬300m,以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位.住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑，它們分別是A(3,3.5),B(一2,2),C(0,3.5),D(-3,2),E(-4,4).在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些違章建筑位置，并說明哪些在小區(qū)內(nèi)，哪些不在小區(qū)內(nèi).18.如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格(小正方形的邊長為1,小正方形的頂點叫格點),請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為(一2,4),B點坐標(biāo)為(一4,(2)按(1)中的直角坐標(biāo)系在第二象限內(nèi)的格點上找點C(C點的橫坐標(biāo)大于一3),使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，則C點坐標(biāo)是△ABC的面積是19.已知：三點A(-2,—1)、B(4,-1)、C(2,3).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出以這三個點為頂點的平行四邊形，并寫出第四個頂點的坐標(biāo).(2)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo).第七章三角形學(xué)習(xí)要求1.理解三角形及與三角形有關(guān)的概念，掌握它們的文字表述、符號語言表述及圖形表述方法.2.掌握三角形三邊關(guān)系的一個重要性質(zhì).(一)課堂學(xué)習(xí)檢測(1)由三條線段所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做 :相鄰兩邊的公共端點叫做,相鄰兩邊所組成的角叫做,簡稱 (2)如圖所示，頂點是A、B、C的三角形，記作,讀作.其中，頂點A所對的邊還可用表示：頂點B所對的邊還可用表示；頂點C所對的邊還可用表示.(3)由“連接兩點的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì) ,由它還可推出：三角形兩邊的差(4)對于△ABC,若a≥b,則a+bc同時a—bc:又可寫成<c< (5)若一個三角形的兩邊長分別為4cm和5cm,則第三邊x的長度的取值范圍是 ,其中x可以取的整數(shù)值為(二)綜合運用診斷2.已知：如圖，試回答下列問題：AADEBC(1)圖中有個三角形，它們分別是(2)以線段AD為公共邊的三角形是(3)線段CE所在的三角形是,CE邊所對的角是(4)△ABC、△ACD、△ADE這三個三角形的面積之比等于:3.選擇題：(1)下列各組線段能組成一個三角形的是().(A)3cm,3cm,6cm(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm(2)現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm,35cm,如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選取().(A)0.85m長的木條(B)0.15m長的木條(3)從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的個數(shù)是().(4)若三角形的兩邊長分別為3和5,則其周長I的取值范圍是().(A)6<I<154.(1)一個等腰三角形的周長為18,若腰長的3倍比底邊的2倍多6,求各邊長(2)已知等腰三角形的一邊等于8cm,一邊等于6cm,求它的周長.(3)一個等腰三角形的周長為30cm,一邊長為6cm,求其它兩邊的長.(4)有兩邊相等的三角形的周長為12cm,一邊與另一邊的差是3cm,求三邊的長.(三)拓廣、探究、思考5.(1)若三角形三條邊的長分別是7,10,x,求x的范圍.(2)若三邊分別為2,x—1,3,求x的范圍.(3)若三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍.(4)等腰三角形腰長為2,求周長1的范圍，(5)等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10,求它的各邊長.6.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,D是AB邊上一點.(1)通過度量AB、CD、DB的長度，確定AB的大小關(guān)系.(2)試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的.測試2三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)要求1.理解三角形的高、中線和角平分線的概念，學(xué)會它們的畫法.2.對三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空題：(1)從三角形一個頂點向它的對邊畫,以和為端點的線段叫做三角形這邊上的高.如圖，若CD是△ABC中AB邊上的高，則∠ADCBDC=,C點到對邊AB的距離是的長.(2)連結(jié)三角形的一個頂點和它的叫做三角形這邊上的中線.如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線，則(3)三角形一個角的與這個角的對邊相交，以這個角的和為端點的線段叫做三角形的角平分線.一個角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是 如圖，若AD是△ABC的角平分線，或∠BAC=2.已知：△GEF,分別畫出此三角形的高GH,中線EM,角平分線FN.(二)綜合運用診斷3.(1)分別畫出△ABC的三條高AD、BE、CF.(∠A為銳角)(∠A為直角)(∠A為鈍角)(2)這三條高AD、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?4.(1)分別畫出△ABC的三條中線AD、BE、CF.(2)這三條中線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)中線AD與BE相交于M點，分別量一量線段BM和ME、線段AM和MD的長，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?5.(1)分別畫出△ABC的三條角平分線AD、BE、CF.(2)這三條角平分線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)△ABC的角平分線BE、CF交于N點，請量一量點N到△ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?6.已知：△ABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，如果D點把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長.7.(1)如果將一個三角形的三邊的長確定，那么這個三角形的形狀和大小就不會改變了，三角形的這個性質(zhì)叫做(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?(三)拓廣、探究、思考8.將一個三角形剖分成若干個面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問要求各畫三個示意圖)(1)已知一個任意三角形，并其剖分成3個等積的三角形.(2)已知一個任意三角形，將其剖分成4個等積的三角形.9.不等邊△ABC的兩條高長度分別為4和12,若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長.學(xué)習(xí)要求1.理解三角形的內(nèi)角、外角的概念.2.掌握三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)進行簡單的推理和計算.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空：(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的與的定義，通過推理得到的.它的推理過程如下：求證：∠BAC+∠ABC+∠ACB=證明：過A點作//,2.填空：(1)三角形的一邊與叫做三角形的外角.因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個內(nèi)角互為(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)?如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，又.∠A+∠B+ACB=由①、②,得∠ACD=十由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：三角形的一個外角等于三角形的一個外角大于3.(1)已知：如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的外角，求：∠1+∠2+∠3.(2)結(jié)論：三角形的外角和等于4.已知：如圖，BE與CF相交于A點，試確定∠B+∠C與∠E+∠F之間的大小關(guān)系，并說明你的理由.5.已知：如圖，CE⊥AB于E,AD⊥BC于D,∠A=30°,求∠C的度數(shù).6.依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么?已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°,則：(2)若作CDLAB于點D,可得∠BCD=∠,/ACD=(二)綜合運用診斷(2)△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,則∠A=,B=,∠C= (3)△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則它們的相應(yīng)鄰補角的比為(4)如圖，直線a//b,則∠A=度.(5)已知：如圖，DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,則∠ACB=(6)已知：如圖，∠DAC=∠B,∠ADC=115°,則∠BAC=8.已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°,在B處測得燈塔C位于北偏東25°,求∠ACB.9.已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線.(2)試問∠DAE與∠C-∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.(三)拓廣、探究、思考10.已知：如圖，O是△ABC內(nèi)一點，且OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB.(3)若∠BOC=148°,利用第(2)題的結(jié)論求∠A.11.已知：如圖，O是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點.(2)若∠A=n°,用n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù).12.類比第10、11題，若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,畫出圖形并用n的代數(shù)表示∠BOC.13.如圖，點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，求∠CAB的度數(shù).14.如圖，已知線段AD、BC相交于點Q,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27°,學(xué)習(xí)要求1.理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和及其外角和的計算公式.2.理解正多邊形的概念.(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1.填空：