第十二章全等三角形第16課時角的平分線的性質(zhì)(一)目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點 已知∠AOB，作射線OC，使得OC平分∠AOB.作圖步驟如下： ①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E； ②分別以點D，E為圓心，__________的長為半徑在角的內(nèi)部畫弧，兩弧交于點C； ③畫射線OC，射線OC即為__________的平分線.知識點一：尺規(guī)作圖——作已知角的平分線

∠AOB1.(RJ八上P48、BS七下P126)如圖12-16-1，已知∠AOB，作射線OC，使得OC平分∠AOB.對點范例解：如答圖12-16-1，射線OC即為所作.知識重點角的平分線上的點到角的兩邊的距離__________.幾何語言：如圖12-16-2，∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴__________.知識點二：角的平分線的性質(zhì)相等PD=PE2.如圖12-16-3，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=5，則DF的長度是()A.6 B.5C.4 D.3對點范例B典型例題【例1】尺規(guī)作圖：如圖12-16-4，已知△ABC，作∠B的平分線BD，交AC于點D.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)思路點撥：根據(jù)角平分線的作圖步驟畫出圖形即可.解：如答圖12-16-2，BD即為所作.舉一反三3.如圖12-16-5，已知△ABC，用尺規(guī)作出∠BAC的平分線，交BC于點D.(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)解：如答圖12-16-3，射線AD即為所作.典型例題【例2】如圖12-16-6，AD是∠BAC的平分線，點P在AD上，PM⊥AB于點M，PM＝3，則點P到AC的距離是()A.1 B.2 C.3 D.4思路點撥：過點P作PN⊥AC于點N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.C舉一反三4.如圖12-16-7，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DE＝5，BD＝2CD，則BC的長為______.15典型例題【例3】如圖12-16-8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC交CD于點E.若BC=5，DE=2，則△BCE的面積為()A.4 B.5C.7 D.10思路點撥：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出△BCE的高，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.B舉一反三5.如圖12-16-9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作∠CAB的平分線AP交BC于點D.若AB＝10，S△ABD＝20，則CD的長為_______.4典型例題【例4】(RJ八上P51改編、BS八下P30改編)如圖12-16-10，在△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，已知S△ABC=27cm2，AB=10cm，AC=8cm.(1)求證：AE=AF；(2)求DE的長.思路點撥：(1)利用角平分線的性質(zhì),則可根據(jù)“HL”判定三角形全等，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)結(jié)合(1)，可根據(jù)三角形的面積公式來解題.

舉一反三6.(提升題)如圖12-16-11，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠