第十三章軸對稱第23課時(shí)等腰三角形(一)目錄01知識重點(diǎn)02對點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識重點(diǎn)有兩邊__________的三角形叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做______,另一條邊叫做__________,兩腰的夾角叫做__________,底邊與腰的夾角叫做__________.等腰三角形是__________圖形.知識點(diǎn)一：等腰三角形的相關(guān)概念相等腰底邊頂角底角軸對稱1.若一個(gè)等腰三角形中有兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為______.對點(diǎn)范例15知識重點(diǎn)等腰三角形的兩個(gè)底角__________(簡寫成“__________________”).幾何語言：如圖13-23-1，∵AB＝AC，∴______________.知識點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)——等邊對等角相等等邊對等角∠B＝∠C2.已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為()A.70° B.70°或55° C.40°或55° D.70°或40°對點(diǎn)范例D知識重點(diǎn)知識點(diǎn)三：等腰三角形的性質(zhì)——三線合一等腰三角形的__________、底邊上的中線、________相互重合(簡寫成“__________”).幾何語言：如圖13-23-2，(1)∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴__________，__________.頂角平分線底邊上的高三線合一AD⊥BCBD＝CD(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴__________，__________.(3)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴__________，__________.AD⊥BC∠1＝∠2∠1＝∠2BD＝CD3.(BS八下P4)如圖13-23-3，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.60°對點(diǎn)范例C典型例題【例1】(RJ八上P81)(1)等腰三角形的一個(gè)角是110°，它的另外兩個(gè)角是_______________；(2)等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角是______________________________.思路點(diǎn)撥：在沒有指明這個(gè)角是頂角還是底角的情況下，應(yīng)該進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.35°，35°50°，50°或20°，80°舉一反三4.已知一個(gè)等腰三角形的周長為22cm，若其中一邊長為6cm，則它的腰長為()A.6cm B.10cm C.6cm或8cm D.8cm或10cmC典型例題【例2】(RJ八上P77改編、BS八下P7改編)如圖13-23-4，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠1＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C=______°.思路點(diǎn)撥：掌握三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25舉一反三5.(RJ八上P76改編)如圖13-23-5，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，點(diǎn)P在線段AC上且不與A,C重合，則∠BPC的度數(shù)可能是()A.60° B.65° C.80° D.130°C典型例題【例3】(RJ八上P82改編、BS八下P5改編)已知點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.(1)如圖13-23-6①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；(2)如圖13-23-6②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：AF⊥BC.思路點(diǎn)撥：掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.證明：(1)如答圖13-23-1，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BF＝CF，DF＝EF.∴BF-DF＝CF-EF，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∴BD+DF＝CE+EF，即BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.舉一反三6.(創(chuàng)新題)如圖13-23-7，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝16，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上，NM∥AC交AB于點(diǎn)M，BN＝6.(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)求△BMN的周