第十一章三角形第8課時多邊形的內角和目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點知識點一：多邊形的內角和定理多邊形…從一個頂點引出對角線條數012______…分成的三角形個數123______…多邊形內角和180°180°×2180°×______180°×______…3434定理：n邊形(n≥3)的內角和等于______________.(n-2)×180°1.(1)七邊形的內角和等于__________；(2)八邊形的內角和等于__________；(3)九邊形的內角和等于__________；(4)十邊形的內角和等于__________.2.(2022·懷化)一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形對點范例900°1080°1260°1440°A知識重點已知正多邊形的各條邊都______,各個角都_____，則：(1)正三角形每個內角的度數為______；(2)正方形每個內角的度數為______；(3)正五邊形每個內角的度數為______；(4)正n邊形每個內角的度數為__________________.知識點二：正多邊形的內角度數相等相等60°90°108°

3.(1)正六形每個內角的度數為__________；(2)正八邊形每個內角的度數為__________；(3)正九邊形每個內角的度數為__________.4.若一個正多邊形的一個內角是135°，則這個正多邊形的邊數是()A.10 B.9 C.8 D.6對點范例120°135°140°C典型例題【例1】如果一個多邊形的內角和是1800°，它是__________邊形．思路點撥：n邊形的內角和可以表示成(n-2)·180°，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．十二舉一反三5.(RJ八上P25改編)一個多邊形的內角和為2160°，它是幾邊形？解：設這個多邊形為n邊形.則(n－2)×180＝2160.解得n＝14.∴它是十四邊形.典型例題【例2】(RJ八上P28改編)求出圖11-8-1中x的值.思路點撥：利用四邊形的內角和定理列出方程是解題的關鍵.解：由四邊形的內角和定理，得x+70+60+(x+10)＝360.解得x＝110.舉一反三6.(RJ八上P24改編)求如圖11-8-2中x的值.解：由五邊形的內角和定理，得(5-2)×180°=540°.則2x+120+150+x+90=540.解得x=60.典型例題【例3】(RJ八上P25改編)一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多720°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角是多少度？思路點撥：根據題意中的等量關系列出方程解出邊數，進一步可求出它每一個內角的度數.解：設這個多邊形邊數為n.則(n-2)×180＝360+720.解得n＝8.∵這個多邊形的每個內角都相等，∴它每一個內角的度數為1080°÷8＝135°.答：這個多邊形的每個內角是135°.舉一反三7.(BS八下P154改編)一個正多邊形的每個內角都等于144°，求這個多邊形的邊數.解：設這個多邊形的邊數為n.則144n＝(n－2)×180.解得n＝10.∴這個多邊形的邊數為10.典型例題【例4】如圖11-8-3，六邊形ABCDEF的每個內角都相等，連接對角線AD，AD平分∠BAF.(1)求∠ADC的度數；(2)AB與DE平行嗎？請說明理由.思路點撥：(1)先根據多邊形內角和公式求出六邊形的內角和，再除以6即可求出∠B，∠C，∠BAF的度數，由四邊形內角和即可求出∠ADC的度數；(2)根據內錯角相等，兩直線平行，即可判斷AB∥DE．

舉一反三8.(提升題)如圖11-8-4，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，C