(人教版)數(shù)學(xué)(2024)

七年級

上第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.2數(shù)軸導(dǎo)入新課在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3

m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3

m

和

4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎?馬路可以用什么圖形表示?物體位置呢?可以用直線表示馬路，用點表示物體位置.應(yīng)先確定哪一個物體的位置?先畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，以汽車

站牌為基準點，在直線上任取一點0表示其位置.

導(dǎo)入新課如何確定其他物體的位置?如圖，在點O

的右邊取一點A,規(guī)定1個單位長度(線段OA

的長)代

表1m

長.于是，在點0右邊，與點O

距離3個和7.5個單位長度的點B和

點C,分別表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置；在點O

左邊，與點O

距離3個

和4.8個單位長度的點D和點E,

分別表示槐樹和電線桿的位置.高效課堂活動一：探究數(shù)軸的概念、三要素怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車

站牌的相對位置關(guān)系(方向、距離)?在一條直線上任取一點O

(如圖),規(guī)定1個單位長度代表1m

長，

再用0表示基準點0,并分別用負數(shù)、正數(shù)表示點O

左邊、右邊的點.E

D

0

A

B

C-4.8

-301

3

7.53表示位于汽車站牌東側(cè)3

m

處的柳樹的位置.7.5表示位于汽車站牌東側(cè)7.5m處的交通標(biāo)志桿的位置.-3表示位于汽車站牌西側(cè)3

m

處的槐樹的位置.-4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8

m

處的電線桿的位置.高效課堂怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車

站牌的相對位置關(guān)系(方向、距離)?ED0

ABC-4.8-30137.5常見溫度計標(biāo)有數(shù)字和刻度，你會讀出下圖中溫度計的度數(shù)嗎?高效課堂403530280-0-5-1015-2025-30354040353025201510-5-1015-20-253040-10℃-5-10202530405℃0℃5

05

00

040高效課堂溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線，你能說出上述兩個實例中圖的共同點嗎?30兩個實例圖中均是用一條直線上的點表示

正數(shù)、0、負數(shù).4040354035E-4.80

A01C7.5D-3B3高效課堂在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，它滿足以下三個條件：(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫作原點；(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左

(或下)為負方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,…;從原點向左，用類似方法依

次表示-1,-2,-3,

…

(如圖).像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度.原點將數(shù)軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸.

高效課堂高效課堂活動二：探究有理數(shù)和數(shù)軸上點的關(guān)系有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示.數(shù)6.5和

別可以用數(shù)軸上的哪個點表示呢?在數(shù)軸的正半軸上，距離原點6.5個單位長度的點表示數(shù)6.5;在數(shù)軸的負半軸上，距離原點

個單位長度的點表示數(shù)高效課堂設(shè)a是一個正數(shù)，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)-a的點在哪一半軸上?與原點的距離是多少個單位長度?設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原

點的距離是a個單位長度.表示數(shù)-a的點在數(shù)軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度.數(shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點.高效課堂活動三：數(shù)軸的應(yīng)用舉例例

畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3,-4,4,0.5,0,-5,-1.分析：先由一個數(shù)的符號確定它在數(shù)軸上原點的哪一邊：正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點

的左邊；再在相應(yīng)的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然后畫上點.注意，數(shù)軸上的原

點表示數(shù)0.解

：如圖所示.-4

-5

-100.534-4

-3

-2

-1

0

1

2

34A.—2

B.—1C.0D.12.如圖，下列數(shù)軸表示正確的是

(

C

)A.—

→

02D.202

點撥

A.

缺少原點和單位長度，故此選項不符合題意.B.單位長度不統(tǒng)一，故此選項不符合題意.C.

規(guī)定了原點、正方向、單位長度，數(shù)軸畫法正確，故此選項符合題意.D.缺少正方向，

故此選項不符合題意.課堂評價1.如圖，數(shù)軸上點A

表示的數(shù)為

(

B

)課堂評價3.在數(shù)軸上，點A

表示數(shù)3.從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B,則點B

表

示的數(shù)是

(

D)A.7B.-1C.4D.7或一1點撥

因為點A

表示的數(shù)是3,當(dāng)點A

沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B

表示的數(shù)

是7;當(dāng)點A

沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B

表示的數(shù)是—1.4.小剛不小心將墨水滴在了已畫好的數(shù)軸上(如圖所示),你知道被墨水蓋住的整數(shù)點有哪些嗎?-4.8

-2.1-1

0

11.5

3.8答案

因為在1.5和3.8之間的整數(shù)有2,3,在一2.1和一4.8之間的整數(shù)有一3,—4,所以被墨水蓋住的整數(shù)點有2,3,-3,—4.1.數(shù)軸的概念是什么?2.數(shù)軸的“三要素”各指什么?它們各起什么作用?

3.如何用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)?你能舉例說明嗎?課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練