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正切函數的圖象與性質

問題導入問題1：什么叫正切函數？根據函數的定義，比值

是x的函數，稱為x的正切函數，記作

.其中定義域為

問題導入問題2：如何研究正切函數的性質與圖象？2.在平面直角坐標系內描點，用光滑曲線順次連接即可.1.前面我們研究正弦函數的方法是通過定義和單位圓繪制出正弦曲線，再通過圖象直觀地研究正弦函數的性質.能否利用正弦函數圖象的方法來研究正切函數圖象.即從正弦函數畫法入手，來研究正切函數的圖象，進而利用圖象研究正切函數的性質.問題導入問題3：我們是如何畫正弦函數圖象呢？再利用周期性將圖象向左、右平移.類比用特殊點法畫出

的圖象，再利用周期性將其延拓到整個定義域上

五點法

x

y0A1－11、選擇一個周期，分成（8）等分x

y0A1－11、圖像經過原點2、介于直線和之間3、整個圖像呈上升的趨勢2、平移正切線3、用光滑的曲線連接正切線的終點x

y1-1

正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支形狀相同曲線組成的。4、將圖像拓展到整個定義域內新知探究漸近線漸近線根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右平移，（每次平移π個單位長度)正切曲線被相互平行的直線

所隔開的無窮多支曲線組成.

正切函數圖象的簡單畫法：三點兩線法“三點”:“兩線”:1-1oy新知探究y=tanx定義域值域周期性奇偶性單調性

RT=奇函數

增區(qū)間

函數對稱性對稱中心：

無對稱軸小組展示題型一定義域求解

思考交流如何確定函數

的周期？故函數

的周期為不求值，比較下列每組數的大小。說明：比較兩個正切值大小，關鍵是把相應的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調區(qū)間內，再利用y=tanx的單調遞增性解決。

例2鞏固練習1.求下列的單調區(qū)間：解：（1）∵

的單調遞增區(qū)間為

∴

解得

∴函數

的單調遞增區(qū)間為

（2）∴

∴函數

的單調遞增區(qū)間為

解得

你能說出它們的周期以及畫出該函數圖象嗎？課堂小結知識總結：（1）類比正弦函數圖象的畫法.（2）利用三點兩線法畫出

的圖象，并左右延展得到整個正切函數圖象.（3）正切函數的性質，例如：定義域，值域，周期性，奇偶性，單調性思想總結：（1）類比推理、數形結合等數學思想.（2）整體思想、換元思想的應用.

課后作業(yè)

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