學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1.了解函數(shù)零點的定義，并會求簡單函數(shù)的零點．2．掌握判斷一元二次方程根的存在及個數(shù)的方法．3．了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，能根據(jù)具體函數(shù)的圖象，借助計算器用二分法求相應方程的近似解.1．函數(shù)的零點(1)定義：一般地,如果函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)α處的值等于零，即f(α）＝0,則α叫做這個函數(shù)的零點．（2）性質:①當函數(shù)的圖象通過零點且穿過x軸時，函數(shù)值變號．②兩個零點把x軸分為三個區(qū)間，在每個區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號．思考1如何正確認識零點？提示：函數(shù)y＝f（x）的零點是個實數(shù)，在函數(shù)圖象上應該是函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，雖稱為“點”，但不是一個點．2．二次函數(shù)的零點與對應二次方程的實根個數(shù)之間的關系思考2二次函數(shù)沒有零點的等價說法是什么？提示:二次函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋c(a≠0),當Δ＝b2－4ac＜0時，函數(shù)y＝f（x）沒有零點，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸沒有交點．思考3二次函數(shù)的零點最多只有兩個嗎？所有的二次函數(shù)都有零點嗎?提示:二次函數(shù)的零點最多只有兩個，因為二次函數(shù)對應的一元二次方程最多只有兩個根．并不是所有的二次函數(shù)都有零點，這是因為不是所有的一元二次方程都有實數(shù)根,如函數(shù)y＝x2＋2x＋2就沒有零點．3．零點存在的判斷方法及分類（1)零點存在的判斷方法:如果函數(shù)y＝f（x)在一個區(qū)間［a，b]上的圖象不間斷,并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號，即f（a)·f（b）＜0,則這個函數(shù)在這個區(qū)間上，至少有一個零點，即存在一點x0∈(a，b），使f(x0）＝0。（2）分類:思考4對于函數(shù)f（x），若滿足f（a)·f（b）＜0，則f(x）在區(qū)間（a，b)內一定有零點嗎?若f（x)在區(qū)間(a,b）內有零點，則f（a)·f（b)＜0一定成立嗎？提示:對于函數(shù)f(x)，若滿足f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間（a，b）內不一定有零點,如圖(1）所示；若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內有零點，則不一定有f(a）·f（b)＜0，如圖(2）所示．4．求函數(shù)零點的近似值的一種計算方法——二分法(1）二分法的定義：對于在區(qū)間［a，b]上連續(xù)不斷且f(a）·f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法．(2）“二分法”求函數(shù)零點的一般步驟：已知函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個零點x0的近似值x，使它滿足給定的精確度．用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：①在D內取一個閉區(qū)間［a0，b0]?D，使f(a0）與f（b0）異號，即f（a0)·f（b0）＜0，零點位于區(qū)間[a0，b0］中．②取區(qū)間［a0,b0]的中點，則此中點對應的坐標為x0＝（a0＋b0)．計算f(x0）和f（a0）,并判斷：如果f(x0)＝0，則x0就是f(x)的零點，計算終止；如果f（a0）·f(x0)＜0，則零點位于區(qū)間[a0，x0］中，令a1＝a0,b1＝x0;如果f(a0）·f(x0）＞0，則零點位于區(qū)間[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.③取區(qū)間[a1，b1］的中點,則此中點對應的坐標為x1＝(a1＋b1）．計算f(x1)和f（a1），并判斷：如果f(x1)＝0，則x1就是f(x）的零點，計算終止;如果f（a1)·f（x1)＜0，則零點位于區(qū)間［a1,x1］上，令a2＝a1,b2＝x1;如果f(a1)·f(x1）＞0，則零點位于區(qū)間［x1，b1]上,令a2＝x1，b2＝b1；……繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間［an，bn]，函數(shù)的零點總位于區(qū)間[an，bn］上，當區(qū)間的長度bn－an不大于給定的精確度時，這個區(qū)間［an，bn]中的任何一個數(shù)都可以作為函數(shù)y＝f(x）的近似零點，計算終止．思考5用二分法能求函數(shù)f（x）＝（x－3）2的零點的近似值嗎?提示：不能．二分法是用來解決在閉區(qū)間上連續(xù),且兩端點函數(shù)值異號的函數(shù)的零點近似值的方