三角形的中位線-專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）1．（淅川縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．92．（渝中區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且BF＝2，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（龍崗區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF4．（荊門期末）如圖，△ABC的周長為20，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝8，則MN的長度為（）A．32 B．2 C．525．（宛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中點(diǎn)M、N，線段MN的長為（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．（丹東模擬）如圖，在△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD延長線于點(diǎn)F，AC＝7，BC＝4，則EF的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．（碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AD于E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，則∠EFD＝（）A．26° B．28° C．30° D．32°8．（廣饒縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC＝4，則AF＝（）A．85 B．43 C．1 9．（平邑縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B．2 C．32 D．10．（寬城縣期末）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點(diǎn)，G，H是對角線AC，BD的中點(diǎn)，若EH＝6，則以下結(jié)論不正確的是（）A．BC＝12 B．GF＝6 C．AD＝12 D．EH∥GF二．填空題（共10小題）11．（萊陽市期末）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．連接DE，過點(diǎn)B作BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F．若EF＝4，AD＝7，則BC的長為．12．（讓胡路區(qū)校級期末）如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A′B′C′的周長為．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是．13．（安徽月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)，若BC＝6，則△PMN的周長是．14．（長春期中）如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，DC＝AC＝10，且ADBD=32，作∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，CF＝8，E是AB的中點(diǎn)，連接EF，則15．（商丘四模）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長FE交CD延長線于點(diǎn)G，交BA延長線于點(diǎn)H，若∠BHF與∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，則EF的長為．16．（香坊區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，連接DE，BH⊥AC于H，若2∠ADE＝90°﹣∠HBC，AD：BC＝4：3，CD＝2，則BC的長為．17．（牡丹區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，則DF的長為．18．（洛陽期末）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，且AB＝10cm，DE＝2cm，則AC的長為cm．19．（鹽湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，若∠MPN＝130°，則∠NMP的度數(shù)為．20．（虹口區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，則MN＝．三．解答題（共10小題）21．（岐山縣期末）△ABC的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，求證：EF∥DG，且EF＝DG．22．（桓臺縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求證：AB2+CD2＝4EF2．23．（萊州市期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．求證：OG＝OH．24．（撫州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點(diǎn)E，延長CE交AB于點(diǎn)D．（1）求證：CE＝DE；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求EF的長．25．（秦都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連接BE、DE，∠ADE＝∠AED，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)．求證：FG＝FH．26．（泰興市月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA，CD的延長線交于點(diǎn)M、N，證明：∠BME＝∠CNE．27．（沈北新區(qū)期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，求證：AF=1228．（莆田期末）如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC＝BD，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，MN分別交BD、AC于點(diǎn)E、F．你能說出OE與OF的大小關(guān)系并加以證明嗎？29．（城固縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC＝BD，E，F(xiàn)為AB、CD的中點(diǎn)，連接EF交BD、AC于P、Q，取BC中點(diǎn)G，連EG、FG，求證：OP＝OQ．30．（三水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE、BE，點(diǎn)F，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)．（1）求證：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度數(shù)．

三角形的中位線-專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）解析版1．（淅川縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=12DN，從而可知DN最大時，EF最大，因?yàn)镹與B重合時DN最大，N與A重合時，DN最小，從而求得【解答】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF=12∴DN最大時，EF最大，DN最小時，EF最小，∵N與B重合時DN最大，此時DN＝DB=A∴EF的最大值為6.5．∵∠A＝90°，AD＝5，∴DN≥5，∴EF≥2.5，∴EF長度的可能為5；故選：B．2．（渝中區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于點(diǎn)D，F(xiàn)在BC上且BF＝2，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵CB＝6，BF＝2，∴FC＝6﹣2＝4，∵BA＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE=12FC故選：B．3．（龍崗區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是（）A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，根據(jù)三角形中位線定理求出EG=12BC，GF=12AD，再利用三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，GF，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴EG，GF分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EG=12BC，GF=在△EGF中，由三角形三邊關(guān)系得EG+GF＞EF，即12BC+12AD∴AD+BC＞2EF，當(dāng)AD∥BC時，點(diǎn)E、F、G在同一條直線上，∴AD+BC＝2EF，所以四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，則AD，BC和EF的關(guān)系是AD+BC≥2EF．故選：B．4．（荊門期末）如圖，△ABC的周長為20，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC＝8，則MN的長度為（）A．32 B．2 C．52【分析】證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：在△BNA和△BNE中，∠NBA=∠NBEBN=BN∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN=12故選：B．5．（宛城區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中點(diǎn)M、N，線段MN的長為（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【分析】如圖，作CH∥AB，連接DN，延長DN交CH于H，連接EH，首先證明CH＝BD，∠ECH＝90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位線定理即可解決問題．【解答】解：作CH∥AB，連接DN并延長交CH于H，連接EH，∵BD∥CH，∴∠B＝∠NCH，∠ECH+∠A＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ECH＝∠A＝90°，在△DNB和△HNC中，∠B=∠NCHBN=CN∴△DNB≌△HNC（ASA），∴CH＝BD＝4，DN＝NH，在Rt△CEH中，CH＝4，CE＝3，∴EH=C∵DM＝ME，DN＝NH，∴MN=12故選：A．6．（丹東模擬）如圖，在△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD延長線于點(diǎn)F，AC＝7，BC＝4，則EF的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】延長AF、BC交于點(diǎn)G，證明△ACF≌△GCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG＝AC＝7，AF＝FG，求出BG，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：延長AF、BC交于點(diǎn)G，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，在△ACF和△GCF中，∠ACF=∠GCFCF=CF∴△ACF≌△GCF（ASA），∴CG＝AC＝7，AF＝FG，∴BG＝CG﹣CB＝3，∵AE＝EB，AF＝FG，∴EF=12故選：A．7．（碑林區(qū)校級模擬）如圖，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AD于E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，則∠EFD＝（）A．26° B．28° C．30° D．32°【分析】延長BE交AC于G，證△ABE≌△AGE（ASA），得BE＝GE，再由三角形中位線定理得EF∥GC，則∠EFD＝∠C，然后求出∠ABC＝∠ABE+∠EBD＝70°，即可解決問題．【解答】解：延長BE交AC于G，如圖所示：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠BAE＝∠GAE=12∠∵BE⊥AD，∴∠BEA＝∠GEA＝90°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△AGE（ASA），∴BE＝GE，∵F為BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCG的中位線，∴EF∥GC，∴∠EFD＝∠C，∵∠BEA＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD＝50°+20°＝70°，∴∠EFD＝∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣70°＝30°，故選：C．8．（廣饒縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC＝4，則AF＝（）A．85 B．43 C．1 【分析】取EF的中點(diǎn)H，連接DH，根據(jù)三角形中位線定理得到DH=12FC，DH∥AC，證明△AEF≌△DEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝【解答】解：取EF的中點(diǎn)H，連接DH，∵BD＝DC，BH＝HF，∴DH=12FC，DH∥∴∠HDE＝∠FAE，在△AEF和△DEH中，∠AEF=∠DEHAE=DE∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF＝DH，∴AF=12∵AC＝4，∴AF=4故選：B．9．（平邑縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B．2 C．32 D．【分析】證明△AFG≌△AFC，得到GF＝FC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠GAF＝∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，在△AFG和△AFC中，∠AFG=∠AFCAF=AF∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF=12故選：A．10．（寬城縣期末）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD兩邊AB，CD的中點(diǎn)，G，H是對角線AC，BD的中點(diǎn)，若EH＝6，則以下結(jié)論不正確的是（）A．BC＝12 B．GF＝6 C．AD＝12 D．EH∥GF【分析】先判定EH為△ABD的中位線，GF為△ADC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線，∴EH=12AD，EH∥∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴GF為△ADC的中位線，∴GF=12AD，GF∥∴GF＝EH＝6，AD＝2EH＝12，EH∥GF，所以A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)、C選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．二．填空題（共10小題）11．（萊陽市期末）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．連接DE，過點(diǎn)B作BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F．若EF＝4，AD＝7，則BC的長為22．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=12BC，BD＝AD＝7，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到∠DBF＝∠FBC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到DF＝【解答】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=12BC，BD＝∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DFB＝∠DBF，∴∠DBF＝∠FBC，∴DF＝BD＝7，∴DE＝DF+EF＝11，∴BC＝2DE＝22，故答案為：22．12．（讓胡路區(qū)校級期末）如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A′B′C′的周長為16．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是27﹣n．【分析】根據(jù)E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷EF、FG、EG為三角形中位線，利用中位線定理求出EF、FG、EG與BC、AB、CA的長度關(guān)系即可求得△EFG的周長是△ABC周長的一半，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，以此類推，可以求得第n個三角形的周長．【解答】解：∵如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴EF、FG、EG為三角形中位線，∴EF=12BC，EG=12AC，∴EF+FG+EG=12（BC+AC+AB），即△EFG的周長是△同理，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，即△A′B′C′的周長為14以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的64×（12）n﹣1＝27﹣故答案是：27﹣n．13．（安徽月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分別是AB、AC、BD的中點(diǎn)，若BC＝6，則△PMN的周長是9．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PM∥BC，PM=12BC＝3，PN∥AD，PN=【解答】解：∵P、M分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴PM∥BC，PM=12∴∠APM＝∠CBA＝70°，同理可得：PN∥AD，PN=12∴∠BPN＝∠DAB＝50°，∴PM＝PN＝3，∠MPN＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△PMN為等邊三角形，∴△PMN的周長為9，故答案為：9．14．（長春期中）如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，DC＝AC＝10，且ADBD=32，作∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，CF＝8，E是AB的中點(diǎn)，連接EF，則【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，根據(jù)勾股定理得到DF=C【解答】解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分線CF交AD于F，∴F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，∵DC＝10，CF＝8，∴DF=C∴AD＝2DF＝12，∵ADBD∴BD＝8，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=12故答案為：4．15．（商丘四模）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長FE交CD延長線于點(diǎn)G，交BA延長線于點(diǎn)H，若∠BHF與∠CGF互余，AB＝4，CD＝6，則EF的長為13．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和勾股定理解答即可．【解答】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M為BD的中點(diǎn)，∴EM，MF分別為△ADB、△BCD的中位線，∴EM∥AB，MF∥DC，EM=12AB＝2，MF=∵M(jìn)F∥DC，∴∠FGC＝∠EFM，∵EM∥AB，∴∠FEM＝∠FHB，∵∠BHF與∠CGF互余，∴∠CGF+∠BHF＝∠EFM+∠FEM＝90°，∴∠EMF＝180°﹣∠EFM﹣∠FEM＝90°，∴△EMF是直角三角形，∴EF=E故答案為：13．16．（香坊區(qū)校級開學(xué)）如圖，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上一點(diǎn)，連接DE，BH⊥AC于H，若2∠ADE＝90°﹣∠HBC，AD：BC＝4：3，CD＝2，則BC的長為6．【分析】如圖，延長AC至N，使CN＝BC，連接BN，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠N，可證DE∥BN，由三角形中位線定理可得AD＝DN，即可求解．【解答】解：如圖，延長AC至N，使CN＝BC，連接BN，∵2∠ADE＝90°﹣∠HBC，∠BCA＝90°﹣∠HBC，∴∠BCA＝2∠ADE，∵CN＝BC，∴∠N＝∠CBN，∴∠BCA＝∠N+∠CBN＝2∠N，∴∠ADE＝∠N，∴DE∥BN，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABN的中位線，∴AD＝DN，∵AD：BC＝4：3，∴設(shè)AD＝DN＝4x，BC＝CN＝3x，∴CD＝DN﹣CN＝x＝2，∴BC＝6，故答案為6．17．（牡丹區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，則DF的長為2.5．【分析】延長CF交AB于點(diǎn)G，判斷出AF垂直平分CG，得到AC＝AG，根據(jù)三角形中位線定理解答．【解答】解：延長CF交AB于點(diǎn)G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∴AF垂直平分CG，∴AC＝AG，GF＝CF，又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線，∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=1故答案為：2.5．18．（洛陽期末）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，且AB＝10cm，DE＝2cm，則AC的長為6cm．【分析】延長AC、BE交于點(diǎn)F，證明△AEB≌△AEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝AB＝10cm，BE＝EF，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：延長AC、BE交于點(diǎn)F，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，在△AEB和△AEF中，∠BAE=∠FAEAE=AE∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AF＝AB＝10（cm），BE＝EF，∵BD＝DC，DE＝2cm，∴CF＝2DE＝4（cm），∴AC＝AF﹣CF＝6（cm），故答案為：6．19．（鹽湖區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，若∠MPN＝130°，則∠NMP的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠PMN的度數(shù)．【解答】解：在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN＝130°，∴∠PMN=180°?130°故答案為：25°．20．（虹口區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，則MN＝4.5．【分析】延長AM交BC于點(diǎn)G，根據(jù)BM為∠ABC的平分線，AM⊥BM得出∠BAM＝∠G，故△ABG為等腰三角形，所以AM＝GM．同理AN＝DN，根據(jù)三角形中位線定理即可求得MN．【解答】解：延長AM交BC于點(diǎn)G，延長AN交BC延長線于點(diǎn)D，∵BM為∠ABC的平分線，∴∠CBM＝∠ABM，∵BM⊥AG，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠MGB+∠CBM＝90°，∴∠BAM＝∠MGB，∴△ABG為等腰三角形，∴AM＝GM．BG＝AB＝10，同理AN＝DN，CD＝AC＝6，∴MN為△ADG的中位線，∴MN=12DG=12（BC﹣BG+CD）=12（BC﹣故答案為：4.5．三．解答題（共10小題）21．（岐山縣期末）△ABC的中線BD，CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，求證：EF∥DG，且EF＝DG．【分析】連接DE，F(xiàn)G，由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與BC平行，且都等于BC的一半，等量代換得到ED與FG平行且相等，進(jìn)而得到四邊形EFGD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得證．【解答】證明：連接DE，F(xiàn)G，∵BD，CE是△ABC的中線，∴D，E是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=12同理：FG∥BC，F(xiàn)G=12∴DE∥FG，DE＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∴EF∥DG，EF＝DG．22．（桓臺縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求證：AB2+CD2＝4EF2．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)P，利用三角形中位線定理可以求得EP、FP的長度，然后利用勾股定理來求EF的長度；（2）如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP．用三角形中位線定理可以求得EP、FP的長度，然后利用勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP．∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝8，∴PE∥AB，且PE=12AB＝3，PF∥CD且PF=又∵∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，∴∠EPD＝∠ABD＝30°，∠DPF＝180°﹣∠BDC＝60°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝90°，在直角△EPF中，由勾股定理得到：EF=E即EF＝5；（2）證明：如圖，取BD的中點(diǎn)P，連接EP、FP．∵E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴PE∥AB，且PE=12AB，PF∥CD且PF=∴∠EPD＝∠ABD，∠BPF＝∠BDC，∴∠DPF＝180°﹣∠BPF＝180°﹣∠BDC，∵∠BDC﹣∠ABD＝90°，∴∠BDC＝90°+∠ABD，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPF＝∠ABD+180°﹣∠BDC＝∠ABD+180°﹣（90°+∠ABD）＝90°，∴PE2+PF2＝（12AB）2+（12CD）2＝EF∴AB2+CD2＝4EF2．23．（萊州市期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．求證：OG＝OH．【分析】取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，即可證得∠MEF＝∠MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH＝∠OHG，根據(jù)等角對等邊即可證得．【解答】解：取BC邊的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M，∵M(jìn)、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，∴MF∥BD，MF=12同理：ME∥AC，ME=12∵AC＝BD∴ME＝MF∴∠MEF＝∠MFE，∵M(jìn)F∥BD，∴∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH．24．（撫州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點(diǎn)E，延長CE交AB于點(diǎn)D．（1）求證：CE＝DE；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)ASA證明△AEC和△AED全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)勾股定理得出AB，進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可．【解答】（1）證明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，∠CAE=∠DAEAE=AE∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB=A∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB﹣AD＝4，∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴EF=125．（秦都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連接BE、DE，∠ADE＝∠AED，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)．求證：FG＝FH．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，根據(jù)線段的和差得到BD＝CE，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，∵點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)，∴FG是△EDB的中位線，F(xiàn)H是△BCE的中位線，∴FG=12BD，F(xiàn)H=∴FG＝FH．26．（泰興市月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA，CD的延長線交于點(diǎn)M、N，證明：∠BME＝∠CNE．【分析】連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE，HF，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FH∥BM，F(xiàn)H=12AB，EH∥CN，EH=12CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME＝∠HFE，∠CNE＝∠HEF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠【解答】證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE，HF，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴FH∥BM，F(xiàn)H=12AB，EH∥CN，EH=∴∠