第14講二次函數(shù)的應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\u題型01最大利潤(rùn)/銷(xiāo)量問(wèn)題 3題型02方案選擇問(wèn)題 4題型03拱橋問(wèn)題 6題型04隧道問(wèn)題 8題型05空中跳躍軌跡問(wèn)題 10題型06球類(lèi)飛行軌跡 12題型07噴泉問(wèn)題 14題型08圖形問(wèn)題 17題型09圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 20題型10二次函數(shù)綜合問(wèn)題 23考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測(cè)二次函數(shù)的應(yīng)用能用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)的應(yīng)用在中考中較為常見(jiàn)，其中，二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用多為小題，出題率不高，一般需要根據(jù)題意自行建議二次函數(shù)模型;而利用二次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題和最值問(wèn)題則多為解答題，此類(lèi)問(wèn)題需要多注意題意的理解，而且一般計(jì)算數(shù)據(jù)較大，還需根據(jù)實(shí)際情況判斷所求結(jié)果是否有合適，需要考生在做題過(guò)程中更為細(xì)心對(duì)待。

用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審：仔細(xì)審題，理清題意；設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.【注意】二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用通常是在一定的取值范圍內(nèi)，一定要注意是否包含頂點(diǎn)坐標(biāo)，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，應(yīng)按照對(duì)稱軸一側(cè)的增減性探討問(wèn)題結(jié)論．利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)最值的方法：巧設(shè)未知數(shù)，根據(jù)利潤(rùn)公式列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值解決利潤(rùn)最大問(wèn)題是否存在最大利潤(rùn)問(wèn)題。利用二次函數(shù)解決拱橋/隧道/拱門(mén)類(lèi)問(wèn)題的方法：先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式，最后根據(jù)圖象信息解決實(shí)際問(wèn)題。利用二次函數(shù)解決面積最值的方法：先找好自變量，再利用相關(guān)的圖形面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)的最值解決面積最值問(wèn)題?！咀⒁狻孔宰兞康娜Q范圍。利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法：首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．利用二次函數(shù)解決存在性問(wèn)題的方法：一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．

題型01最大利潤(rùn)/銷(xiāo)量問(wèn)題【例1】（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某商店以一定的價(jià)格購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品若干千克，銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲商品從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天總銷(xiāo)量y1（千克）與x的關(guān)系如圖1所示，且y1是x的二次函數(shù)．乙商品從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售第x天的總銷(xiāo)量y2kg，y2=ωx，其中(1)分別求出y1，y2與(2)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)量相差多少；(3)分別求出甲、乙兩種商品哪天銷(xiāo)量最大，并求出最大銷(xiāo)售量是多少．【變式1-1】（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）深圳某公司生產(chǎn)A、B兩種玩具，每個(gè)B玩具的成本是A玩具的1.5倍，公司投入1600元生產(chǎn)A種玩具，3600元生產(chǎn)B種玩具，共生產(chǎn)玩具1000個(gè)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)A、B兩種玩具每個(gè)的成本分別是多少元？(2)某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上銷(xiāo)售B玩具，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每個(gè)售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)且每個(gè)的利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%【變式1-2】（2023·安徽六安·?？级＃┠硰S家生產(chǎn)一種兒童電動(dòng)玩具，3月份前4天生產(chǎn)的該兒童玩具售價(jià)y（元/個(gè)）和銷(xiāo)量t（個(gè)）的數(shù)據(jù)如下表所示：第x天1234售價(jià)y/（元/個(gè)）30323436銷(xiāo)量t/個(gè)100120140160從第5天開(kāi)始工廠對(duì)外調(diào)整價(jià)格為28元一個(gè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)第5天以后兒童電動(dòng)玩具銷(xiāo)量t（個(gè)）和第x天的關(guān)系為t=?x2+50x?100（5≤x≤20(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)量t（個(gè)）與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式，并且求出第5天以后第幾天的銷(xiāo)量最大，最大值為多少？(2)若成本價(jià)為20元，求該工廠這些天（按20天計(jì)）出售兒童電動(dòng)玩具得到的利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出第幾天的利潤(rùn)最大及其最大值．題型02方案選擇問(wèn)題【例2】（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（0<x≤15）每件產(chǎn)品的成本價(jià)是y元，y與x之間關(guān)系為：y=0.5x+7，任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x（天）之間的關(guān)系如下圖所示，設(shè)小王第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)最后，統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為288元，于是，工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過(guò)程中，小王能獲得多少元的獎(jiǎng)金？【變式2-1】（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考二模）某公司在甲、乙兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，受原材料產(chǎn)地，上、下游配套工廠等因素影響，生產(chǎn)成本不同．甲城產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為y=ax2+bx+ca≠0，圖象為如圖的虛線所示：乙城產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量(1)求a、b、k的值．(2)若甲、乙兩城一共生產(chǎn)50件產(chǎn)品，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使得總生產(chǎn)成本最?。?3)從甲城把產(chǎn)品運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與件數(shù)（件）的關(guān)系式為：y甲A=nx，y甲B=3x；從乙城把產(chǎn)品運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與件數(shù)（件）的關(guān)系為：y乙A=x題型03拱橋問(wèn)題【例3】（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場(chǎng)劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過(guò)的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：m）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.01x?302+9，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2(1)水面的寬度OA=_______m；(2)要設(shè)計(jì)通過(guò)拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m【變式3-1】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，______是自變量，______是這個(gè)變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①求該函數(shù)的解析式：②公園欲開(kāi)設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見(jiàn)，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過(guò)，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米?（2≈1.41【變式3-2】（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拱形橋的截面由矩形和拋物線組成，矩形長(zhǎng)12m，寬4m，以當(dāng)前水面為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．其中拱橋的最高點(diǎn)D到水面OB的距離為10m．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若一艘貨輪寬為8m，要確保貨輪安全通過(guò)拱橋，求其裝完貨物后的最大高度；(3)若要在拱橋拋物線的左右兩側(cè)同樣的高度安裝兩個(gè)攝像頭，要求攝像頭到水面的距離不低于6m、不超過(guò)8m，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)攝像頭水平距離的最大值．題型04隧道問(wèn)題【例4】（2023·河南平頂山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，隧道的截面由拋物線BEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)AD為8m，寬AB為2m．以AD所在直線為x軸，線段AD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為5(1)求這條拋物線的解析式；(2)如果隧道是雙向通道，現(xiàn)有一輛貨車(chē)高3.6m，寬2.4m，這輛貨車(chē)能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．【變式4-1】（2023·寧夏銀川·校考二模）如圖，一個(gè)橫截面為拋物線形的公路隧道，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)該隧道設(shè)計(jì)為雙向通行道，如果規(guī)定車(chē)輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車(chē)輛頂部與隧道有不少于13米的空隙，則通過(guò)隧道車(chē)輛的高度限制應(yīng)為＿_(dá)(3)在隧道修建過(guò)程中，需要搭建矩形支架AD?DC?CB（由三段組成）對(duì)隧道進(jìn)行裝飾，其中C、D在拋物線上，A，B在地面OM上，求這個(gè)支架總長(zhǎng)Z的最大值．【變式4-2】（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車(chē)道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________________．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車(chē)頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階CE，+題型05空中跳躍軌跡問(wèn)題【例5】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）已知某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，為研究他從起跳至落在雪坡過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)達(dá)標(biāo)點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

水平距離x（米）5102030空中飛行的高度y（米）4.560?18(1)請(qǐng)求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式__________________；(2)若該運(yùn)動(dòng)員第二次跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=?0.05x2+1.1x，則他第二次跳躍落地點(diǎn)與起跳點(diǎn)平面的水平距離為d=【變式5-1】（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語(yǔ)“突飛猛進(jìn)”．在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí)．野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．通過(guò)對(duì)某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：m）進(jìn)行的測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：水平距離x00.411.422.42.8豎直高度y00.480.90.980.80.480根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_(kāi)________m，最大豎直高度為_(kāi)________m；②求滿足條件的拋物線的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3m，最大豎直高度為1m．若在野兔起跳點(diǎn)前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍_________（填“能”或“不能”）躍過(guò)籬笆．【變式5-2】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專(zhuān)設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線C1:y=?112x2+76(1)求拋物線C2的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；(3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？題型06球類(lèi)飛行軌跡【例6】（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2米，當(dāng)水平距離92米時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)：25

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)該市2023年中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于12.4米，此項(xiàng)考試得分為滿分17分，按此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-1】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)?？级＃┠嘲嗉?jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子放在水平地面上）．同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過(guò)箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形DEFG為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從A1,0處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L:y=ax2+bx+32(單位長(zhǎng)度為1m)的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為32m

(1)求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)請(qǐng)判斷該同學(xué)拋出的彈珠是否能投人箱子．若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原因；若不能，在不改其它條件的情況下，調(diào)整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的取值范圍．【變式6-2】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出，球每次出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，已知OB=m米，排球場(chǎng)的邊界點(diǎn)A距O點(diǎn)的水平距離OA為18米，球網(wǎng)EF高度為2.4米，且OE=1(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用含m的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)m=2時(shí)，求拋物線的表達(dá)式．(3)當(dāng)m=2時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)若運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L(zhǎng)1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場(chǎng)外有一個(gè)可以移動(dòng)的縱切面為梯形的無(wú)蓋排球回收框MNPQ（MQ∥PN），其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=89米，若排球經(jīng)過(guò)向右反彈后沿L2的軌跡落入回收框MNPQ內(nèi)（下落過(guò)程中碰到P、Q點(diǎn)均視為落入框內(nèi)），設(shè)題型07噴泉問(wèn)題【例7】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車(chē)為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度EF=0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m、高出噴水口0.5m，灌溉車(chē)到綠化帶的距離OD為d（單位：

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫(xiě)出d的取值范圍【變式7-1】（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到24米（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．【變式7-2】（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考三模）消防車(chē)中的高噴消防車(chē)，采用曲臂加伸縮結(jié)構(gòu)，頂端裝有消防炮，其液控炮既可噴射水也可噴射泡沫，具有射程遠(yuǎn)，流量大的特點(diǎn)．該車(chē)主要作業(yè)于油田、高層建筑、石化企業(yè)等地方的滅火救援和處置工作．在一次模擬高層建筑起火救援中，消防炮噴水口A距離地面35米，距離大樓起火側(cè)面20米，噴出水柱呈拋物線形，水柱最高處B距離地面50米，距離大樓起火側(cè)面5米，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求出水柱所在拋物線的解析式；(2)目前火焰不斷從第17層窗口竄出，若每層樓約2.9米高，窗臺(tái)高度約為0.9米，窗頂距離該層地面高度約2.4米，此時(shí)水柱能否射入該層窗口？(3)火勢(shì)已經(jīng)向上蔓延到距離地面55米處，高噴消防車(chē)最后一節(jié)伸縮臂CA按原來(lái)方向（與水平方向夾角約為53°）伸長(zhǎng)了一截（不超過(guò)12米），為阻止火勢(shì)進(jìn)一步蔓延，伸縮臂應(yīng)該伸長(zhǎng)幾米？（伸縮臂伸長(zhǎng)時(shí)間忽略，sin53°≈0.8【變式7-3】（2023·廣東深圳·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）某公園要在小廣場(chǎng)上建造一個(gè)噴泉景觀.在小廣場(chǎng)中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子OA，安置于柱子頂端A處的噴水向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距OA的水平距離為1米時(shí)到達(dá)最大高度，此時(shí)離地面2.25米．

(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒(méi)有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，則d的取值范圍是______________；(3)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為這兩個(gè)圖形的距離．為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y=?x+4，求光線與拋物線水流之間的距離．題型08圖形問(wèn)題【例8】（2022·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，某中學(xué)把五育并舉與減負(fù)延時(shí)服務(wù)相結(jié)合，勞動(dòng)課準(zhǔn)備在校園里利用校圍墻的一段再圍三面籬笆，形成一個(gè)矩形茶園ABCD，讓學(xué)生在茶園里體驗(yàn)種茶活動(dòng)．現(xiàn)已知校圍墻MN長(zhǎng)25米，籬笆40米長(zhǎng)（籬笆用完），設(shè)AB長(zhǎng)x米，矩形茶園ABCD的面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)矩形茶園ABCD的面積為200平方米時(shí)，求AB的長(zhǎng)．【變式8-1】（2022·北京海淀·人大附中?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問(wèn)題：如圖1，有一張長(zhǎng)4dm，寬3

下面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xdm，體積為ydm3，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到y(tǒng)(2)確定自變量x的取值范圍是________________；(3)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…1131537195…y…1.32.22.73.02.82.51.50.9…（說(shuō)明：表格中相關(guān)數(shù)值均精確到0.1）(4)為觀察y與x之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系（圖2），以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接它們；(5)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：要使得長(zhǎng)方體盒子的體積最大，小正方形的邊長(zhǎng)約為_(kāi)_____dm．（精確到0.1）【變式8-2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了增加校園綠化，學(xué)校計(jì)劃建造一塊邊長(zhǎng)為40m的正方形花壇種植“兩花一草”，如圖，取四邊中點(diǎn)，構(gòu)成正方形EFGH(1)經(jīng)了解，甲區(qū)域建造費(fèi)用為50元/m2，乙區(qū)城建造費(fèi)用為80元/m2，草坪建造費(fèi)用為10元/m2，設(shè)每個(gè)矩形的面積為xm2，建造總費(fèi)用為y(2)當(dāng)建造總費(fèi)用為74880元時(shí)，矩形區(qū)城的長(zhǎng)和寬分別為多少米？(3)甲區(qū)域建造費(fèi)用調(diào)整為40元/m2，乙區(qū)域建造費(fèi)用調(diào)整為a元/m2（a為10的倍數(shù)），草坪建造單價(jià)不變，最后建造總費(fèi)用為55000元，求【變式8-3】（2023·新疆·二模）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC=8(1)求拋物線解析式；(2)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；(3)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)．【變式8-4】（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）如圖，在邊長(zhǎng)2為的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．(1)求證：△CMP∽△BPA．(2)求△CNP的周長(zhǎng)．(3)求線段AM長(zhǎng)度的最小值．題型09圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例9】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=9cm,AB=15cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．以PA為一邊作∠APQ=90°，另一邊PQ與射線AC相交于點(diǎn)Q，以AP,AQ為邊作平行四邊形APMQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，平行四邊形APMQ與

(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)___________cm；(用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值；(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【變式9-1】（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x=_______；(2)求點(diǎn)M落在AD上時(shí)x的值；(3)若M點(diǎn)在AD下方時(shí)，求重疊部分面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式．【變式9-2】（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線AB?BC?CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tst>0，△PAQ的面積為

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，t=________s；(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)CP=CQ時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【變式9-3】（2023·山西運(yùn)城·山西省運(yùn)城中學(xué)校?？既＃┰凇鰽BC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M沿邊AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AC以3cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)M不與A，B重合，點(diǎn)N不與A，

(1)求證：△AMN∽△ABC；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，以MN為直徑的⊙O與直線BC相切？(3)把△AMN沿直線MN折疊得到△MNP，若△MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？題型10二次函數(shù)綜合問(wèn)題類(lèi)型一線段、周長(zhǎng)問(wèn)題【例10】（2022·廣東深圳·坪山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax+12?4a經(jīng)過(guò)點(diǎn)D?2,3，與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與

(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找到一點(diǎn)E，使得△BCE的周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小值；(3)連接AC，在第一象限的拋物線上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)P到直線AC的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式10-1】（2023·廣東湛江·?？家荒＃佄锞€y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A?3,0,B(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使△MBC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MBC的周長(zhǎng)(3)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)【變式10-2】（2023·廣東潮州·一模）如圖，直線y=?2x+3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1)求拋物線的解析式．(2)P是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH⊥BC于H，求PH+2HB的最大值．(3)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，把線段MB沿著直線BC翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'恰好落在拋物線上，求M【變式10-3】（2022·湖北恩施·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線y=14x+?2+k．點(diǎn)A?1,2在拋物線的對(duì)稱軸上，B0,54是拋物線與y(1)直接寫(xiě)出?，k的值；(2)如圖，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,m，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線QK與拋物線對(duì)稱軸垂直，垂足為點(diǎn)K．探求DK+KQ+QC的值是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，連接AD，AC，若∠DAC=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．類(lèi)型二面積周長(zhǎng)問(wèn)題【例11】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

(1)求B，(2)如圖②，點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接OD，BC，BD，OD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)【變式11-1】（2022·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0)，它的對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)B．C,D兩點(diǎn)在對(duì)稱軸上（點(diǎn)C在D的上方），且關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，直線OD交拋物線于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（1），若△OCE的面積為212，求點(diǎn)D(3)如圖（2），若∠OEC=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【變式11-2】（2022·福建南平·統(tǒng)考一模）已知拋物線y=x2?2ax+(1)記拋物線的頂點(diǎn)為N(p,q)，求q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)直線l與拋物線相交于點(diǎn)A,B，在點(diǎn)A,B之間的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．求△PAB的面積的最大值．類(lèi)型三角度問(wèn)題【例12】（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線L:y=?23x2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C0,2，與x軸的交點(diǎn)分別為A3,0(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)將拋物線沿x軸向左平移mm>0個(gè)單位，所得的拋物線與x軸的左交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，若∠NMO=∠CAO，求m【變式12-1】（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?12x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?12x2+bx+c經(jīng)過(guò)(1)求該拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD=2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF∥OB，且以B，O，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式12-2】（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx?4與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)和點(diǎn)B(2,0)，與y(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?8,0)，連接AC、DC，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠OCP=∠DCA時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．類(lèi)型四特殊三角形問(wèn)題【例13】（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線y=?x2+4x與x(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸正半軸上一點(diǎn)，在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△OMN與△OBM全等，且點(diǎn)B與點(diǎn)N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式13-1】（2023·廣東湛江·統(tǒng)考三模）如圖，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y(1)如圖①，連接BC，在y軸上存在一點(diǎn)D，使得△BCD是以BC為底的等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖②，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△EAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖③，連接BC，在直線AC上是否存在點(diǎn)F，使△BCF是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖④，若拋物線的頂點(diǎn)為H，連接AH，在x軸上是否存在一點(diǎn)K，使△AHK是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(5)如圖⑤，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△ACG是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類(lèi)型五特殊四邊形問(wèn)題【例14】（2022·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x?5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1)求拋物線的解析式；(2)直線y=t交拋物線于點(diǎn)P、Q，拋物線的頂點(diǎn)為D，四邊形DPEQ為菱形．①當(dāng)t=3時(shí)，求菱形DPEQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部（不含邊上）時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【變式14-1】（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線l:x=?1，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)，直線l與x

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸，PB⊥l，垂足分別為A，B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)四邊形APBC為正方形時(shí)，求m的值．【變式14-2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C1,1為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C

(1)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試確定經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；(3)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第14講二次函數(shù)的應(yīng)用答案解析題型01最大利潤(rùn)/銷(xiāo)量問(wèn)題【例1】（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某商店以一定的價(jià)格購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品若干千克，銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，甲商品從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天總銷(xiāo)量y1（千克）與x的關(guān)系如圖1所示，且y1是x的二次函數(shù)．乙商品從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售第x天的總銷(xiāo)量y2kg，y2=ωx，其中(1)分別求出y1，y2與(2)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)量相差多少；(3)分別求出甲、乙兩種商品哪天銷(xiāo)量最大，并求出最大銷(xiāo)售量是多少．【答案】(1)y1=?x(2)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)量相差75(3)甲乙均在第1天銷(xiāo)量最大，分別是29kg、75【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)y1=ax2+bx，結(jié)合圖象上的點(diǎn)代入計(jì)算可以得解；又ω是關(guān)于x的一次函數(shù)，過(guò)0，60，20（2）依據(jù)題意，分別依據(jù)頂點(diǎn)式求出兩種商品的最大值，然后作差可以得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)第t天，甲、乙商品銷(xiāo)量最大，表示出來(lái)后，求出最大值即可得解．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)y1∴4a+2b=5616a+4b=104∴y1又ω是關(guān)于x的一次函數(shù)，過(guò)0，60，設(shè)ω=kx+60，∴0=20k+60，解得k=?3，∴ω=?3x+60，∴y2（2）解：由題意得，y1∵?1<0，∴當(dāng)x=15時(shí)，甲商品的最大值為225；又y2∵?3<0，∴當(dāng)x=10時(shí)，乙商品的最大值為300．∴y乙?y即甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)量相差75kg（3）解：第t天，乙商品銷(xiāo)量：?3=3=?6t+63，∴當(dāng)t=1時(shí)，ω乙此時(shí)甲商品銷(xiāo)量：?==?2t+31，∴當(dāng)t=1時(shí)，ω甲答：甲乙均在第1天銷(xiāo)量最大，分別是29kg、75【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．【變式1-1】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）深圳某公司生產(chǎn)A、B兩種玩具，每個(gè)B玩具的成本是A玩具的1.5倍，公司投入1600元生產(chǎn)A種玩具，3600元生產(chǎn)B種玩具，共生產(chǎn)玩具1000個(gè)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)A、B兩種玩具每個(gè)的成本分別是多少元？(2)某大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上銷(xiāo)售B玩具，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每個(gè)售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)且每個(gè)的利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%【答案】(1)A、B兩種玩具每個(gè)的成本分別是4元和6元(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為9元時(shí)利潤(rùn)最大為300元【分析】（1）設(shè)A玩具每個(gè)的成本為x元，B玩具每個(gè)的成本為1.5x元，根據(jù)“公司投入1600元生產(chǎn)A種玩具，3600元生產(chǎn)B種玩具，共生產(chǎn)玩具1000個(gè)”列方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，則銷(xiāo)售量為：120?20a?8件，根據(jù)題意可得?【詳解】（1）解：設(shè)A玩具每個(gè)的成本為x元，B玩具每個(gè)的成本為1.5x元．根據(jù)題意得：1600解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解．∴答：A、B兩種玩具每個(gè)的成本分別是4元和6元．（2）解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，則銷(xiāo)售量為：120?20a?8件；由題可知a≥6且∴根據(jù)題意得：w=∵????20<0

∴????【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023·安徽六安·?？级＃┠硰S家生產(chǎn)一種兒童電動(dòng)玩具，3月份前4天生產(chǎn)的該兒童玩具售價(jià)y（元/個(gè)）和銷(xiāo)量t（個(gè)）的數(shù)據(jù)如下表所示：第x天1234售價(jià)y/（元/個(gè)）30323436銷(xiāo)量t/個(gè)100120140160從第5天開(kāi)始工廠對(duì)外調(diào)整價(jià)格為28元一個(gè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)第5天以后兒童電動(dòng)玩具銷(xiāo)量t（個(gè)）和第x天的關(guān)系為t=?x2+50x?100（5≤x≤20(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)量t（個(gè)）與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式，并且求出第5天以后第幾天的銷(xiāo)量最大，最大值為多少？(2)若成本價(jià)為20元，求該工廠這些天（按20天計(jì)）出售兒童電動(dòng)玩具得到的利潤(rùn)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出第幾天的利潤(rùn)最大及其最大值．【答案】(1)銷(xiāo)量t（個(gè)）與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式為t=20x+80（(2)W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為W=40【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出銷(xiāo)量t與第x天滿足的關(guān)系式，并根據(jù)第5天以后兒童電動(dòng)玩具銷(xiāo)量t（套）和第x天的關(guān)系式，由函數(shù)性質(zhì)求出最值；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量＝總利潤(rùn)分段列出函數(shù)解析式，即可由函數(shù)性質(zhì)得到答案．【詳解】（1）解：由表格可知，前4天銷(xiāo)量t與第x天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)t＝kx+b把k+b=1002k+b=120解得k=20b=80∴銷(xiāo)量t與第x天滿足的關(guān)系式為t=20x+80（∵第5天以后兒童電動(dòng)玩具銷(xiāo)量t（個(gè)）和第x天的關(guān)系為t=?x∵?1<0，∴當(dāng)x<25時(shí)，t隨x的增大而增大，∵5≤x≤20，∴當(dāng)x=20時(shí)，t有最大值，最大值為?(20?25)∴銷(xiāo)量t（個(gè)）與第x天（前4天）滿足的關(guān)系式為t=20x+80（（2）解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=mx+n，把(1,30),(2,32)代入得：m+n=302m+n=32解得m=2n=28∴y與x的函數(shù)解析式為y=2x+28，①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，W=(2x+28?20)(20x+80)=40x當(dāng)x=4時(shí)，W有最大值，最大值為40×(4+4)②當(dāng)5≤x≤20時(shí)，W=(28?20)(?x∵?8<0,5≤x≤20，∴當(dāng)x=20時(shí)，W有最大值，最大值為?8×25+4200=4000，∴第20天時(shí)W的最大值為4000元．∴W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為W=40【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系求分段函數(shù)的解析式．題型02方案選擇問(wèn)題【例2】（2023·湖北咸寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（0<x≤15）每件產(chǎn)品的成本價(jià)是y元，y與x之間關(guān)系為：y=0.5x+7，任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x（天）之間的關(guān)系如下圖所示，設(shè)小王第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．(1)直接寫(xiě)出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)最后，統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為288元，于是，工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金，請(qǐng)計(jì)算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過(guò)程中，小王能獲得多少元的獎(jiǎng)金？【答案】(1)P=(2)W=?x2(3)180元【分析】（1）結(jié)合圖象，分段計(jì)算，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，P=40，當(dāng)0<x≤10時(shí)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意有：W=P×20?y，結(jié)合（1）的結(jié)果和y=0.5x+7，即可求解，再分別求出當(dāng)0<x≤10時(shí)和當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W（3）根據(jù)題意可知：當(dāng)W>288時(shí)，即可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)0<x≤10時(shí)，令W=288，即有?x2+16x+260=288，解得x=2或者x=14，可得當(dāng)2<x≤10時(shí)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W>288，即有：W=?20x+520>288【詳解】（1）解：結(jié)合圖象，分段計(jì)算，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，P=40，當(dāng)0<x≤10時(shí)，設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系為：P=kx+b，∵10,40，0,20，∴b=2010k+b=40，解得b=20即此時(shí)P=2x+20，綜上：P=2x+20（2）根據(jù)題意有：W=P×20?y∵P=2x+200<x≤1040∴W=2x+20整理得：W=?當(dāng)0<x≤10時(shí)，W=?x即當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，最大值為W=324，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W=?20x+520，即W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，W有最大值，最大值為W=320，∵320<324，∴當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，最大值為W=324，∴小王第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元；（3）根據(jù)題意可知：當(dāng)W>288時(shí)，即可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)0<x≤10時(shí)，令W=288，即有?x解得x=2或者x=14，∵0<x≤10，函數(shù)W=?x∴當(dāng)W>288時(shí)，有2<x≤10，即此時(shí)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)為：20×10?2當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W>288，即有：W=?20x+520>288，解得：10≤x<11.6，即此時(shí)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)為：20×2=40（元），∵第10天重復(fù)計(jì)算，∴總計(jì)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為：160+40?20=180（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等知識(shí)，明確題意，正確得出函數(shù)關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考二模）某公司在甲、乙兩城生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，受原材料產(chǎn)地，上、下游配套工廠等因素影響，生產(chǎn)成本不同．甲城產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為y=ax2+bx+ca≠0，圖象為如圖的虛線所示：乙城產(chǎn)品的成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量

(1)求a、b、k的值．(2)若甲、乙兩城一共生產(chǎn)50件產(chǎn)品，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使得總生產(chǎn)成本最?。?3)從甲城把產(chǎn)品運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與件數(shù)（件）的關(guān)系式為：y甲A=nx，y甲B=3x；從乙城把產(chǎn)品運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與件數(shù)（件）的關(guān)系為：y乙A=x【答案】(1)a=14，b=1，(2)當(dāng)甲城生產(chǎn)4件，乙城生產(chǎn)46件時(shí)，總成本最??；(3)當(dāng)n=2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小值為64萬(wàn)元；當(dāng)n<2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小值為4n+56萬(wàn)元；當(dāng)n>2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小值為64萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)得到c=0，將2,3和1,5（2）由（1）可得甲、乙的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)生產(chǎn)成本為w，則得到w=1（3）設(shè)從甲城運(yùn)往A地區(qū)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，甲、乙兩城總運(yùn)費(fèi)為p，則從甲城運(yùn)往B地的產(chǎn)品數(shù)量為4?m件，從乙城運(yùn)往A地的產(chǎn)品數(shù)量為40?m件，從乙城運(yùn)往B地的產(chǎn)品數(shù)量為10?4+m件，根據(jù)題意列出不等式求出m的取值范圍，再表示出p，根據(jù)判斷即可得到結(jié)果；【詳解】（1）∵y=ax∴c=0，將2,3和1,54代入解析式y(tǒng)=ax②×4?①得：代入①中得a=1∴a=1將2,6代入y=kx中得k=3，∴a=14，b=1，（2）由（1）可得，甲：y=14x設(shè)生產(chǎn)成本為w，則得到w=1∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品總成本和最少，50?4=46，∴甲城生產(chǎn)4件，乙城生產(chǎn)46件，此時(shí)生產(chǎn)成本最?。唬?）設(shè)從甲城運(yùn)往A地區(qū)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，甲、乙兩城總運(yùn)費(fèi)為p，則從甲城運(yùn)往B地的產(chǎn)品數(shù)量為4?m件，從乙城運(yùn)往A地的產(chǎn)品數(shù)量為40?m件，從乙城運(yùn)往B地的產(chǎn)品數(shù)量為10?4+m件，由題意可得：4?m≥040?m≥0解得：0≤m≤4，∴p=mn+34?m=mn+12?3m+40?m+12+2m，=mn?2m+64，=n?2當(dāng)0≤n≤2，0≤m≤4時(shí)，p隨n的增大而減小，∴m=4時(shí)，p的值最小，最小值為4n?2當(dāng)n>2，0≤m≤4時(shí)，p隨n的增大而增大，則m=0時(shí)，p的值最小，最小值為64；∴當(dāng)0≤n≤2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為4n+56萬(wàn)元；當(dāng)n>2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為64萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用，理解清楚題目中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型03拱橋問(wèn)題【例3】（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場(chǎng)劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過(guò)的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：m）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=?0.01x?302+9，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2(1)水面的寬度OA=_______m；(2)要設(shè)計(jì)通過(guò)拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m【答案】(1)60(2)4條．【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案；（2）求出當(dāng)y=5時(shí)，x的值，即可求出可設(shè)計(jì)賽道的寬度，再根據(jù)每條龍舟賽道寬度為9m【詳解】（1）解：令y=0，則?0.01x?30∴x?302解得x=0或x=60，∴A60∴OA=60m故答案為：60；（2）解：令y=5，得?0.01x?30∴x?30解得x1=10，∴可設(shè)計(jì)賽道的寬度為50?10=40m∵每條龍舟賽道寬度為9m∴最多可設(shè)計(jì)賽道4條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)經(jīng)過(guò)測(cè)量，得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，______是自變量，______是這個(gè)變量的函數(shù)；(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①求該函數(shù)的解析式：②公園欲開(kāi)設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長(zhǎng)為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見(jiàn)，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過(guò)，則C處距橋墩的距離CE至少為多少米?（2≈1.41【答案】(1)d，h(2)見(jiàn)解析(3)①?=?0.5d2+2d+0.88；②C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可（2）①待定系數(shù)法求解析式即可；②令?=2，代入求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)故答案為：d，h；（2）解：描點(diǎn)，連線，作圖如下；（3）①解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為?=ad把1，2.38，3，解得：a=?0.5b=2∴二次函數(shù)的解析式為?=?0.5d②解：令?=2，得：?0.5d解得d=2±d≈0.7或d≈3.3，∴則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的求二次函數(shù)解析式．【變式3-2】（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拱形橋的截面由矩形和拋物線組成，矩形長(zhǎng)12m，寬4m，以當(dāng)前水面為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．其中拱橋的最高點(diǎn)D到水面OB的距離為10m．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若一艘貨輪寬為8m，要確保貨輪安全通過(guò)拱橋，求其裝完貨物后的最大高度；(3)若要在拱橋拋物線的左右兩側(cè)同樣的高度安裝兩個(gè)攝像頭，要求攝像頭到水面的距離不低于6m、不超過(guò)8m，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)攝像頭水平距離的最大值．【答案】(1)y=?(2)22(3)46【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,10可設(shè)拋物線的解析式為y=ax?62+10，將點(diǎn)A（2）求出寬為8m（3）令y=6時(shí)，求解對(duì)應(yīng)的一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∵矩形AOBC的長(zhǎng)為12m，寬為4m，點(diǎn)D到OB的距離為10m．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為6,10．設(shè)拋物線的解析式為y=ax?6把A0,4代入，得4=解得a=?1∴y=?1∴該拋物線的解析式為y=?1（2）解：122當(dāng)x=2時(shí)，y=22∴要確保貨輪安全通過(guò)拱橋，其裝完貨物后的最大高度是223（3）解：由圖像可知，函數(shù)值越小，水平距離越大．當(dāng)y=6時(shí)，?解得：x∴兩個(gè)攝像頭水平距離的最大值為：6+26【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與拱橋問(wèn)題．將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)問(wèn)題建立正確的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．題型04隧道問(wèn)題【例4】（2023·河南平頂山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，隧道的截面由拋物線BEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)AD為8m，寬AB為2m．以AD所在直線為x軸，線段AD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為5

(1)求這條拋物線的解析式；(2)如果隧道是雙向通道，現(xiàn)有一輛貨車(chē)高3.6m，寬2.4m，這輛貨車(chē)能否通過(guò)該隧道？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．【答案】(1)y=?(2)這輛貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)該隧道，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的一般式，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．（2）把x=±2.4代入（1）所求解析式中求出y的值，再與貨車(chē)的高進(jìn)行比較即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，得A?4由c=516a?4b+c=2解得a=?3∴所求的拋物線的解析式為y=?3（2）解：這輛貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)該隧道，理由如下：當(dāng)x=±2.4時(shí)，y=?3∵3.92>3.6，∴這輛貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)該隧道．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求拋物線解析式有幾種方法，一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，因題而異，靈活處理．確定拋物線的解析式的關(guān)鍵是會(huì)找拋物線上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．【變式4-1】（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，一個(gè)橫截面為拋物線形的公路隧道，其最大高度6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)該隧道設(shè)計(jì)為雙向通行道，如果規(guī)定車(chē)輛必須在中心線兩側(cè)、距離道路邊緣2米的范圍內(nèi)行駛，并保持車(chē)輛頂部與隧道有不少于13米的空隙，則通過(guò)隧道車(chē)輛的高度限制應(yīng)為＿_(dá)(3)在隧道修建過(guò)程中，需要搭建矩形支架AD?DC?CB（由三段組成）對(duì)隧道進(jìn)行裝飾，其中C、D在拋物線上，A，B在地面OM上，求這個(gè)支架總長(zhǎng)Z的最大值．【答案】(1)y=?1(2)3；(3)15．【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即可得到拋物線解析式；（2）把x=2代入y=?x?62+6中，得到y(tǒng)=（3）設(shè)Dx,?16x?62+6，由題意可知，AD=BC=?16x?62+6，D與C【詳解】（1）解：由題意知：拋物線的頂點(diǎn)P6,6設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a將0,0代入y=ax?62+6∴a=?1∴拋物線表達(dá)式為：y=?1（2）解：把x=2或x=10代入y=?x?62+6∵車(chē)輛頂部與隧道有不少于13∴限高為103故答案為：3；（3）解：設(shè)Dx,?∵矩形支架AD?DC?CB，∴DC∥x軸，∴D與C關(guān)于直線x=6對(duì)稱，∴DC=26?x∴Z=AD+DC+BC=12?2x+2?∵a<0∴當(dāng)x=3時(shí)，Z有最大值15，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車(chē)道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車(chē)頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階CE，+【答案】(1)原計(jì)劃每天修20米(2)①y=?0.3x【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x米，然后根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）①由題意可得E?4,0,F4,0,A?6,0,B6,0,M0,10.8，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；②車(chē)的寬度為4米，令x=4時(shí)求得y=6，然后再減去0.5即可解答；③如圖：由CE，DF【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米則根據(jù)題意可得：2400解得：x=?25或x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解．答：原計(jì)劃每天修20米．（2）解：①根據(jù)題意可得：C設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a由題意可得：0=36a?6b+c0=36a+6b+c10.8=c所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?0.3②∵車(chē)的寬度為4米，車(chē)從正中通過(guò)，∴令x=4時(shí)，y=?0.3×16+10.8=6，∴貨車(chē)安全行駛裝貨的最大高度為6?0.5=5.5（米）．③如圖：由CE，DF高均為0.3米，則點(diǎn)令y=0.3，則有：0.3=?0.3x2+10.8∴人行道臺(tái)階的寬度為：FG=∴人行道寬度設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．題型05空中跳躍軌跡問(wèn)題【例5】（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）已知某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，為研究他從起跳至落在雪坡過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)為原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)達(dá)標(biāo)點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

水平距離x（米）5102030空中飛行的高度y（米）4.560?18(1)請(qǐng)求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式______；(2)若該運(yùn)動(dòng)員第二次跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=?0.05x2+1.1x，則他第二次跳躍落地點(diǎn)與起跳點(diǎn)平面的水平距離為d=【答案】(1)y=?0.06x(2)d=11+481【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx（2）求出當(dāng)函數(shù)y=?0.05x2+1.1x的函數(shù)值為y=?18【詳解】（1）解：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax∵OA=20米，∴A20,0將點(diǎn)A20,0,B10,6代入y=a解得a=?0.06b=1.2則該二次函數(shù)的解析式為y=?0.06x故答案為：y=?0.06x（2）解：對(duì)于二次函數(shù)y=?0.05x當(dāng)y=?18時(shí)，?0.05x解得x=11+481或x=11?則d=11+481∵11+481∴11+481即d>30，故答案為：d=11+481【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語(yǔ)“突飛猛進(jìn)”．在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí)．野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．通過(guò)對(duì)某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：m）進(jìn)行的測(cè)量，得到以下數(shù)據(jù)：水平距離x00.411.422.42.8豎直高度y00.480.90.980.80.480根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_(kāi)________m，最大豎直高度為_(kāi)________m；②求滿足條件的拋物線的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3m，最大豎直高度為1m．若在野兔起跳點(diǎn)前方2m處有高為0.8m的籬笆，則野兔此次跳躍_________（填“能”或“不能”）躍過(guò)籬笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②y=?0.5(2)能【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；②根據(jù)①所求把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）同理求出拋物線解析式，再求出當(dāng)x=2時(shí)，y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2.8時(shí)，y=0，∴野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為2.8m∴滿足題意的拋物線對(duì)稱軸為直線x=0+2.8∵拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=1.4，y最大，∴由表格數(shù)據(jù)可知最大豎直高度為0.98m，故答案為：2.8，0.98；②由①可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1.4，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax?1.4∴a0?1.4∴a=?0.5，∴拋物線解析式為y=?0.5（2）解：∵某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3m，最大豎直高度為1m，∴此時(shí)滿足題意的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1.5，同理可求出此時(shí)拋物線的解析式為y=?4當(dāng)x=2時(shí)，y=?4∵89∴野兔此次跳躍能躍過(guò)籬笆，故答案為：能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）跳臺(tái)滑雪是以滑雪板為工具，在專(zhuān)設(shè)的跳臺(tái)上以自身的體重通過(guò)助滑坡獲得的速度比跳躍距離和動(dòng)作姿勢(shì)的一種雪上競(jìng)技項(xiàng)目．如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過(guò)跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線C1:y=?112x2+76(1)求拋物線C2的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；(3)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是多少米？【答案】(1)y=?(2)12(3)8【分析】（1）根據(jù)題意將點(diǎn)(0,3)，(4,7)代入拋物線C2:y=?18x（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同，根據(jù)題意得：?18m（3）運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h,則?=?1【詳解】（1）把點(diǎn)(0,3)，(4,7)代入拋物線C2c=37=?解得：b=3∴拋物線C2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是m米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同，根據(jù)題意得：?1化簡(jiǎn)得：m2解得：m=12或m=?4（舍），故運(yùn)動(dòng)員與點(diǎn)A的水平距離是12米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和小山坡到水平線的高度相同；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差為h,則?=?=?=?∵?1∴當(dāng)x=4時(shí)，h有最大值，最大值為83∴運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)滑出后直至和小山坡到水平線的高度相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的高度差最大是83【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型06球類(lèi)飛行軌跡【例6】（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2米，當(dāng)水平距離92米時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)：25

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)該市2023年中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（男生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于12.4米，此項(xiàng)考試得分為滿分17分，按此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=?(2)該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績(jī)就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x?4.5)把(0,2)代入解析式得，2=a(x?4.5)解得：a=?∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=?（2）該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分，理由：當(dāng)y=0，則，?1解得：x1=12，∵12<12.4，∴該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程為題．【變式6-1】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)?？级＃┠嘲嗉?jí)在一次課外活動(dòng)中設(shè)計(jì)了一個(gè)彈珠投箱子的游戲（長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子放在水平地面上）．同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過(guò)箱子底面中心，并與其一組對(duì)邊平行，矩形DEFG為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從A1,0處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線L:y=ax2+bx+32(單位長(zhǎng)度為1m)的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為32m

(1)求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)請(qǐng)判斷該同學(xué)拋出的彈珠是否能投人箱子．若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原因；若不能，在不改其它條件的情況下，調(diào)整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的取值范圍．【答案】(1)，y=?12(2)0<EF<0.555【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意可求出OE的長(zhǎng)，將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入解析式．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，拋物線過(guò)點(diǎn)(?2,3將把點(diǎn)A(1,0)，(?2,32)a+b+3解得a=?1∴拋物線L的解析式為y=?1∵y=?1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2)；（2）∵A(1,0)，∴OA=1m∵DA=4.7m∴DO=3.7m即點(diǎn)D(?3.7,0)．∵DE=1m，EF=0.6∴OE=2.7m∴點(diǎn)E(?2.7,0)，F(xiàn)(?2.7,0.6)，G(?3.7,0.6)．當(dāng)x=?2.7時(shí)，y=?1∵0.6>0.555，∴該同學(xué)拋出的彈珠不能投入箱子；若調(diào)整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，EF的取值范圍為0<EF<0.555．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題．【變式6-2】（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出，球每次出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，已知OB=m米，排球場(chǎng)的邊界點(diǎn)A距O點(diǎn)的水平距離OA為18米，球網(wǎng)EF高度為2.4米，且OE=1(1)C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)（用含m的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)m=2時(shí)，求拋物線的表達(dá)式．(3)當(dāng)m=2時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)若運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L(zhǎng)1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場(chǎng)外有一個(gè)可以移動(dòng)的縱切面為梯形的無(wú)蓋排球回收框MNPQ（MQ∥PN），其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=89米，若排球經(jīng)過(guò)向右反彈后沿L2的軌跡落入回收框MNPQ內(nèi)（下落過(guò)程中碰到P、Q點(diǎn)均視為落入框內(nèi)），設(shè)【答案】(1)6,m+1(2)拋物線的表達(dá)式為y=?(3)球能越過(guò)球網(wǎng)，球不會(huì)出界，理由見(jiàn)解析(4)d=3【分析】（1）拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，OB＝m米，據(jù)此即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m=2時(shí)，得到C6,3,B0,2，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（3）由（2）知，當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=?136x?62+3，由OA=18，OE=12OA得到OE=1（4）求出L2的表達(dá)式為y=?136x?242+1，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tt≥24，則Qt,0.5，Pt+2,89，當(dāng)y=0.5時(shí)，0.5=?136【詳解】（1）解：∵拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，OB＝m米，∴C6,m+1；故答案為：6,m+1；（2）當(dāng)m=2時(shí)，∴C6,3∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝將點(diǎn)B0,2代入，得2=a解得：a=?1∴拋物線的表達(dá)式為y=?1（3）球能越過(guò)球網(wǎng)，球不會(huì)出界，理由如下：由（2）知，當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=?1∵OA=18米，OE=1∴OE=1∵球網(wǎng)EF高度為2.4米，∴F9,2.4當(dāng)x=9時(shí)，y=?1∵2.75>2.4，∴球能越過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)y=0時(shí)，0=?1解得：x1=6+63∴D6+6∵6+63∴球不會(huì)出界；（4）∵球每次出手后的運(yùn)動(dòng)軌跡都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持6米的水平距離，又∵L2是與L∴設(shè)L2的表達(dá)式為y=?將點(diǎn)A18,0代入，得解得：?1=12（舍去），∴L2的表達(dá)式為y=?設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tt≥24，則Qt,0.5，當(dāng)y=0.5時(shí)，0.5=?1解得：t1=24+32當(dāng)y=89時(shí)，解得：t1∴24≤t≤24+32∴d=24+32【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型07噴泉問(wèn)題【例7】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，灌溉車(chē)為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m，豎直高度EF=0.5m．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m、高出噴水口0.5m，灌溉車(chē)到綠化帶的距離OD為d（單位：

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C；(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫(xiě)出d的取值范圍【答案】(1)y=?18(x?2)(2)(2,0)(3)2≤d≤2【分析】（1）由頂點(diǎn)A(2,2)得，設(shè)y=a(x?2)2+2，再根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.5)（2）過(guò)點(diǎn)H作HM∥x軸，交上邊緣拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)y=1.5解得：x1=4，x2=0，則M4,1.5（3）根據(jù)EF=0.5，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從而得出答案．【詳解】（1）解：由題意得A(2,2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y=a(x?2)又∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.5)，∴1.5=4a+2，∴a=?1∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=?1令y=0，則?解得：x1=6∴OC=6米．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM∥x軸，交上邊緣拋物線于點(diǎn)對(duì)于上邊緣拋物線y=?18(x?2)則?解得：x1=4，則M4,1.5∵下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m∴點(diǎn)B是點(diǎn)C向左平移4m由（1）知OC=6米，∴OB=6?4=2(米)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)；（3）解：∵EF=0.5，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5，∴0.5=?18(x?2)∵x>0，∴x=2+23當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，要使y≥0.5，則x≤2+23∵當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，且x=0時(shí)，y=1.5>0.5，∴當(dāng)0≤x≤6時(shí)，要使y≥0.5，則0≤x≤2+23∵DE=3，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，∴d的最大值為2+23再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是d≥OB，∴d的最小值為2，綜上所述，d的取值范圍是2≤d≤23【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象的平移，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識(shí)，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測(cè)）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(1)求水柱所在拋物線（第二象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；(2)主師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到24米（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改