（4）相似—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.比例尺為的地圖上，A，B兩地間的圖上距離為，則兩地間的實(shí)際距離是()A. B. C. D.2.兩個(gè)相似三角形的相似比是,則其對(duì)應(yīng)中線之比是()A. B. C. D.3.四條線段a，b，c，d成比例，其中，，，則d等于()A. B. C. D.4.如圖，四邊形四邊形，，，，則等于()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,與位似,原點(diǎn)O是位似中心,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.小明用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹的高度.測(cè)量時(shí),使直角邊保持水平狀態(tài),其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G；使斜邊與點(diǎn)A在同一條直線上.測(cè)得邊離地面的高度為,點(diǎn)D到的距離為(如圖所示).已知,,那么樹的高度等于()A. B. C. D.7.如圖,中,,,.將沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A. B.C. D.8.如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹的高度，已知人的站位點(diǎn)A，鏡子O，樹底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，米，米，則樹高為()米.A.4 B.5 C.6 D.79.如圖,E是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn)F,連接,,則等于()A. B. C. D.10.如圖所示，在中，D為中點(diǎn).E為上一點(diǎn)，，和相交于點(diǎn)F，則()A. B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,已知直線,如果,則__________.12.如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，其中，則與的面積之比是______.13.為了測(cè)量河寬AB，某同學(xué)采用以下方法：如圖，取一根標(biāo)尺，把它橫放，使CD∥AB，并使點(diǎn)B，D，O和點(diǎn)A，C，O分別在同一條直線上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，則河寬AB＝______米.14.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，，，，則線段的長(zhǎng)為_______.15.如圖中，，，，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程） 16.（8分）如圖，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一個(gè)相似變換，AC與DF的長(zhǎng)度之比是.（1）DE與AB的長(zhǎng)度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周長(zhǎng)是，面積是，求直角三角形DEF的周長(zhǎng)與面積.17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）以原點(diǎn)O為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為；（2）內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)M在（1）中的位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).18.（10分）如圖,AE平分,D為AE上一點(diǎn),.(1)求證：；(2)若D為AE中點(diǎn),,求CD的長(zhǎng).19.（10分）如圖，已知中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：.20.（12分）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識(shí)后，小明和同學(xué)們想利用標(biāo)桿測(cè)量大樓的高度.如圖，小明站立在地面上的點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立標(biāo)桿AB，使得小明的頭頂點(diǎn)E、標(biāo)桿頂點(diǎn)A、大樓頂點(diǎn)C在一條直線上（點(diǎn)F，B，D也在一條直線上）.已知小明的身高米，標(biāo)桿米，且米，米.（1）求大樓的高度CD為多少米（CD垂直于地面BD）.（2）小明站在原來的位置，同學(xué)們通過移動(dòng)標(biāo)桿，可以用同樣的方法測(cè)得樓CD上點(diǎn)G的高度米，那么相對(duì)于第一次測(cè)量，標(biāo)桿AB應(yīng)該向大樓方向移動(dòng)多少米？21.（12分）如圖，中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)F，連接DE.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求DF的長(zhǎng).

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離為，根據(jù)題意得，解得QUOTEx=40.答：A、B兩地間的實(shí)際距離為.故選：C.2.答案：B解析：∵兩相似三角形的相似比為,∴其對(duì)應(yīng)中線之比是,故選：B.3.答案：C解析：四條線段a，b，c，d成比例，，即，解得：.故選：C.4.答案：C解析：四邊形四邊形，，，，，，，故選C.5.答案：A解析：與位似,原點(diǎn)O是位似中心,而,,與的位似比為,,點(diǎn)的坐標(biāo)是為,即.故選：A.6.答案：B解析：根據(jù)題意得：,,,,∴,,∴,∴,即：,解得：,∴(米).故選：B.7.答案：C解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,不符合題意B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等,故兩三角形相似,不符合題意,C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似,符合題意,D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,不符合題意,故選:C.8.答案：A解析：點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知，，，，又，，，米，米，米，，米.故選A.9.答案：B解析：是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,,,,,,,,,,故選：B.10.答案：C解析：過點(diǎn)D作，交于M，則，，D為中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，故選：C.11.答案：解析：∵,∴,即,解得,,故答案為：.12.答案：解析：與位似，，，，，與的面積之比為，故答案為：.13.答案：30解析：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB.∴，∵CD=10米，OC=15米，OA=45米，∴，∴AB=30.故答案為：30.14.答案：75解析：正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，解得：，故答案為：75.15.答案：解析：如圖，設(shè)PQ，AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)時(shí)，PD取得最小值，即PQ最小，當(dāng)P、E重合時(shí)，PD最小，，，，，，又，，，即，，.故答案為：.16.答案：（1）（2）周長(zhǎng)為，面積為解析：（1）由相似變換可得，.（2），的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)，.直角三角形ABC的周長(zhǎng)是，面積是，直角三角形DEF的周長(zhǎng)為，面積為.17.答案：（1）見解析（2）或解析：（1）如圖，，即為所求.（2）若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為.故對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為或.18.答案：(1)證明見解析(2)CD的長(zhǎng)為2解析：(1)證明∵AE平分,∴,在與中,∵,,∴；(2)∵D為AE中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,∴CD的長(zhǎng)為2.19.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1），，，，，，.（2），，由（1）知：，，，，.20.答案：（1）14米（2）0.5米解析：（1）如圖（1），過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)J，則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形.米，米，米.米，（米）.，，，，米，（米）.（2）如圖（2），過點(diǎn)E作于點(diǎn)T，交AB