2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（精練）1．（2023春·山東濱州）若不等式的解集為或，則（）A．， B．，C．， D．，2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東廣州）若不等式的解集是的子集，則a的范圍是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]4．（2023春·遼寧）關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5（2022秋·河南周口·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．16．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023春·福建泉州）“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．或8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東廣州）已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023春·浙江溫州·）（多選）關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的值可以為（

）A． B． C． D．211．（2023·河南鄭州）（多選）已知關(guān)于的不等式解集為或，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或12．（2023·河北唐山）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．關(guān)于x的不等式的解集為13．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按每件元出售，每天可銷(xiāo)售件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高元，銷(xiāo)售量就要減少件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在元以上，每件銷(xiāo)售價(jià)可能為（

）A．元 B．元 C．元 D．元14．（2023春·四川南充）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的解集為C． D．的解集為15．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)的圖象與x軸正半軸可以有兩個(gè)交點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”16．（2023·云南大理）不等式的解集為，則的取值范圍是________.17．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．18．（2023·高一單元測(cè)試）已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為_(kāi)_________．19．（2023·海南）已知，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_．20（2023·河南）對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______________.21．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一湖南省常寧市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，命題甲：關(guān)于的不等式的解集為；命題乙：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．若甲、乙至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______．22．（2023·湖北）解下列關(guān)于的不等式．23．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．24．（2023春·湖北武漢）已知，解關(guān)于的不等式．25．（2023·上海虹口）已知，求解關(guān)于的不等式.26．（2023·河南南陽(yáng)）已知不等式：.(1)若，求不等式解集；(2)若，求不等式解集.27．（2023秋·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)解關(guān)于的不等式.28．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，對(duì)于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，若函數(shù)≥在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．29．（2022秋·浙江寧波·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，若兩根一個(gè)比小，一個(gè)比大，求范圍．(2)解關(guān)于的不等式．30．（2023·上海黃浦）已知關(guān)于的不等式的解集為．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．（2022秋·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；(2)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求的最小值.32．（2023北京）已知關(guān)于x的方程．(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于且小于1，另一個(gè)根大于2且小于3？(3)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根都大于0？33．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù).(1)若該二次函數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，解不等式；(2)若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于且小于4，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．1．（2023·河北）已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·高一?？紗卧獪y(cè)試）已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則4．（2023·福建泉州）（多選）已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集可以表示為形式C．若不等式的解集恰為，則或D．若不等式的解集恰為，則5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）(1)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)，時(shí)，恒成立，求的最小值．7．（2023·山東臨沂）已知命題是假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為A，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.8．（2023·重慶璧山）已知函數(shù)．(1)問(wèn)題：若關(guān)于x的方程______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；從下面給出的①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．①有兩個(gè)不等正實(shí)根；②有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)根；③有1個(gè)正實(shí)根和1個(gè)負(fù)實(shí)根．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(3)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2023個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．9．（203·天津西青）設(shè)函數(shù)，(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，求不等式的解集．(3)若，，，求的最小值．10．（2022·湖南長(zhǎng)沙）設(shè)二次函數(shù)，其中.(1)若，且關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍；(2)若，且均為奇數(shù)，求證：方程無(wú)整數(shù)根；(3)若，當(dāng)方程有兩個(gè)大于1的不等根時(shí)求的取值范圍.11．（2023天津）已知函數(shù)，(1)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(3)若使關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值.

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（精練）1．（2023春·山東濱州）若不等式的解集為或，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以和時(shí)，，即，，解得,,故選：D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以,所以不等式的解集，故選：D3．（2023·廣東廣州）若不等式的解集是的子集，則a的范圍是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]【答案】A【解析】原不等式可化為.當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為[a，1]，此時(shí)只要即可，即；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要即可，即.綜上可得：.故選：A.4．（2023春·遼寧）關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，且，，所以，，所以化為，解得.故選：A.5（2022秋·河南周口·高一校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【解析】由題意關(guān)于x的不等式的解集為，其中，可知，且為的兩根，且，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選:C.6．（2022秋·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知不等式的解集為，則的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由題可知：3和4是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知：，解得：，則.故選：C7．（2023春·福建泉州）“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?yīng)有，解得.選擇的必要不充分條件的范圍，應(yīng)該大于包含的范圍，顯然只有C項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：C.8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若關(guān)于的不等式有解,則，解得.故選：C.9．（2023·廣東廣州）已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，所以在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，令，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，依題意與在內(nèi)有交點(diǎn)，所以.故選：B10．（2023春·浙江溫州·）（多選）關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的值可以為（

）A． B． C． D．2【答案】CD【解析】不等式化簡(jiǎn)為的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式化為，則解集中有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù).當(dāng)時(shí)，不等式的解集中有無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)，故A錯(cuò)誤；所以，，，所以所以不等式的解集為：，根據(jù)0一定屬于此集合，則由不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則這3個(gè)整數(shù)中一定為：，則，解得故可取和2，故C,D正確，AB錯(cuò)誤；故選：CD.11．（2023·河南鄭州）（多選）已知關(guān)于的不等式解集為或，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為或【答案】AD【解析】關(guān)于的不等式解集為或,結(jié)合二次函數(shù)和一元二次方程以及不等式的關(guān)系，可得，且是的兩根，A正確；則，故，所以即，即的解集為，B錯(cuò)誤；由于的不等式解集為或,故時(shí)，，即，C錯(cuò)誤；由以上分析可知不等式即，因?yàn)?，故或，故不等式的解集為或，D正確，故選：AD12．（2023·河北唐山）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．關(guān)于x的不等式的解集為【答案】BC【解析】由不等式的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得，故A錯(cuò)誤，B正確，，故C正確，不等式變?yōu)?，解得，故D錯(cuò)誤，故選：BC13．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按每件元出售，每天可銷(xiāo)售件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高元，銷(xiāo)售量就要減少件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在元以上，每件銷(xiāo)售價(jià)可能為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】AB【解析】設(shè)銷(xiāo)售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y元，則，依題意有，即，解得，所以每件銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間，故每件銷(xiāo)售價(jià)可能為13元或15元，故選︰AB．14．（2023春·四川南充）（多選）已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的解集為C． D．的解集為【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為或，故，且，整理得到，，對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：，即，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)C：，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，即，即，解得，正確.故選：ABD15．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)的圖象與x軸正半軸可以有兩個(gè)交點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”【答案】BCD【解析】若不等式的解集是，則且，得，而當(dāng)，時(shí)，不等式，即，得，與矛盾，故A錯(cuò)誤；取，，此時(shí)不等式的解集為，故B正確；函數(shù)的圖象與x軸正半軸可以有兩個(gè)交點(diǎn),即可以有2個(gè)正根，取，，則由，得或3，故C正確；若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則得，若，則，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，即關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根．因此“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，故D正確．故選：BCD．16．（2023·云南大理）不等式的解集為，則的取值范圍是________.【答案】【解析】∵不等式的解集為，∴恒成立.①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解得：，不是對(duì)任意恒成立，舍去；②當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，要使，只需且，解得：.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：17．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】①當(dāng)，即時(shí)，，解得.②當(dāng)，即時(shí)，若，則原不等式為，恒成立．若，則原不等式為，即，不符合題目要求，舍去．綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R.故答案為：.18．（2023·高一單元測(cè)試）已知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可得對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.令，，，，則,所以,所以實(shí)數(shù)m的范圍為.故答案為:.19．（2023·海南）已知，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_．【答案】【解析】開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，若時(shí)，恒成立，則有：當(dāng)，即時(shí)，則，解得，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，則，解得；綜上所述：的取值范圍為．故答案為：．20（2023·河南）對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_______________.【答案】【解析】對(duì)恒成立．①當(dāng)時(shí)，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的范圍為.21．（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一湖南省常寧市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為實(shí)數(shù)，命題甲：關(guān)于的不等式的解集為；命題乙：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．若甲、乙至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______．【答案】【解析】由命題甲：關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上可得．由命題乙：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足，整理得，所以，解得．所以甲、乙至少有一個(gè)為真命題時(shí)，有或，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．22．（2023·湖北）解下列關(guān)于的不等式．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】由對(duì)應(yīng)函數(shù)開(kāi)口向上，且，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，原不等式解集為；當(dāng)，即或時(shí)，由，可得，所以原不等式解集為；綜上，解集為；或解集為.23．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．【答案】見(jiàn)解析【解析】方程：且解得方程兩根：；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：綜上所述,當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：24．（2023春·湖北武漢）已知，解關(guān)于的不等式．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式為，若，不等式為，解得；若，解得或；，解得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是或．25．（2023·上海虹口）已知，求解關(guān)于的不等式.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】，（1）當(dāng)時(shí)，即解得（2）當(dāng)時(shí)，解得（3）當(dāng)時(shí)①當(dāng)時(shí)，即解得②當(dāng)時(shí)，或③當(dāng)時(shí)，或綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為26．（2023·河南南陽(yáng)）已知不等式：.(1)若，求不等式解集；(2)若，求不等式解集.【答案】(1)或(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1），，當(dāng)時(shí)，解得或.所以不等式的解集為或.（2），，當(dāng)時(shí)，由（1）得不等式的解集為或.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.27．（2023秋·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)或(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以由得，解得或，故的解集為或.（2）由得，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，故不等式的解集為；令，解得或，當(dāng)，即時(shí)，不等式解得或，故不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解得，故不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得或，故不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式解得，故不等式的解集為；綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；28．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)，對(duì)于任意，都有．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)，若函數(shù)≥在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意得，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，都有，即恒成立，故，解得，.

所以；（2）由≥得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，

令，則，

即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，實(shí)數(shù)取得最大值.29．（2022秋·浙江寧波·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，若兩根一個(gè)比小，一個(gè)比大，求范圍．(2)解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】（1）解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有兩根一個(gè)比小，一個(gè)比大，所以，即，解得；（2）解：不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以不等式的解集為；若，不等式即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得或，所以不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得或，所以不等式的解集為或．綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．30．（2023·上海黃浦）已知關(guān)于的不等式的解集為．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集不是空集，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)解集為空集；當(dāng)且時(shí)，要使，則需滿(mǎn)足，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）要存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，使得，則且方程的兩個(gè)相異正根為a，b，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．31．（2022秋·湖北十堰·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；(2)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求的最小值.【答案】(1)；(2)6【解析】（1）當(dāng)時(shí),不等式即為，解得或，故不等式解集為；（2）方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，故，解得；所以，令，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為6.32．（2023北京）已知關(guān)于x的方程．(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？(2)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的一個(gè)根大于且小于1，另一個(gè)根大于2且小于3？(3)當(dāng)a為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根都大于0？【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故方程的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則，解得，所以a的取值范圍是．（2）方程的一個(gè)根大于且小于1，另一個(gè)根大于2且小于3，作滿(mǎn)足題意的二次函數(shù)的大致圖象，由圖知，，解得．所以a的取值范圍是．（3）方程的兩個(gè)根都大于0，則，解得，所以a的取值范圍是．33．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù).(1)若該二次函數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的零點(diǎn)，解不等式；(2)若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于且小于4，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)或(2)【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，由已知得，而，所以，故，不等式即，解得或，故不等式的解集為或.（2）因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根均大于且小于4，所以，即，解得：，即實(shí)數(shù)t的取值范圍為.1．（2023·河北）已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，則，∴，又∵，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，∵的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.2．（2022秋·高一?？紗卧獪y(cè)試）已知，，若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)（），（），因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由不等式恒成立，得：或，即當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，則，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則【答案】AD【解析】由于集合有且僅有兩個(gè)子集，所以，即，由于，所以.，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確，B錯(cuò)誤.C，不等式的解集為，所以，故C錯(cuò)誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，所以，故D正確.故選：AD4．（2023·福建泉州）（多選）已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集可以表示為形式C．若不等式的解集恰為，則或D．若不等式的解集恰為，則【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，若有解，即有解，則有，，所以，.這與已知不相符，所以不等式無(wú)解，解集為；B選項(xiàng)，作出的圖象以及y=a，y=b的圖象.由圖可知，此時(shí)不等式的解集應(yīng)由兩部分組成；C，D選項(xiàng)：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的取值是.則必有，即，解得，或.又因?yàn)樵赗上的最小值為，則應(yīng)有且.當(dāng)時(shí)，有.即，解得，或，與不相符，舍去；當(dāng)時(shí)，有.即，解得，a=0或a=4（舍去）.所以，a=0,b=4.故選：AD.5．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)，的值；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【解析】（1）∵關(guān)于的不等式的解集為或，∴方程的兩根為，，∴，∴解得，.（2）令，若關(guān)于的不等式在上有解，則在上有解，∴只需使在區(qū)間上的最小值.圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，此時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，此時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得或，此時(shí)，；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）令若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則的解集中恰有個(gè)整數(shù)，，①當(dāng)，即時(shí)，解集為，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，解集為，若解集中恰有個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為，，，∴，解得，∴此時(shí)；③當(dāng)，即時(shí)，解集為，若解集中恰有個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為，，，∴，解得，∴此時(shí)；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.6．（2023·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）(1)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若時(shí)，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)，時(shí)，恒成立，求的最小值．【答案】(1)(2)(3)1【解析】（1）時(shí)，，即，，恒成立，即恒成立，恒成立，，對(duì)恒成立，．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取，所以實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)．（2）時(shí)，，即，，恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立．，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3）對(duì)，時(shí)，恒成立，，則．，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值是．7．（2023·山東臨沂）已知命題是假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)不等式的解集為A，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)槊}是假命題，所以命題是真命題，所以在上恒成立，令，則開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以，即，故.（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集，又，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的方程的根為或，當(dāng)，即時(shí)，由得，則，所以，則，故；當(dāng)，即時(shí)，由得，顯然，即，滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，由得，則，所以，則，故；綜上：，即.8．（2023·重慶璧山）已知函數(shù)．(1)問(wèn)題：若關(guān)于x的方程______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；從下面給出的①②③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．①有兩個(gè)不等正實(shí)根；②有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)根；③有1個(gè)正實(shí)根和1個(gè)負(fù)實(shí)根．（若選擇多個(gè)方案分別解答，則按第一個(gè)解答記分．）(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(3)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2023個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)