期中考測試卷（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·陜西渭南）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】解得或，命題“，”為全稱命題，所以其否定是“，”，故選：D.2．（2023·江蘇連云港）設(shè)，則“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以該方程的判別式，顯然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的充分條件，故選：A3．（2023秋·四川成都）設(shè)集合，若集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】因為，所以.故選：B4．（2023秋·全國·高一期中）已知不等式，對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】B【解析】①當(dāng)時，不等式成立，∴；②當(dāng)時，則有，解得；綜上，．故選：B．5．（2023秋·湖南株洲）已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以，因為恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C6．（2022秋·吉林長春）若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.7．（2022秋·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)的值域為（

）A．[0,1） B． C． D．【答案】D【解析】令，則，可得，且開口向上，對稱軸為，可得在上單調(diào)遞增，可知當(dāng)時，取到最小值2，所以的值域為，即函數(shù)的值域為.故選：D.8．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）向一個圓臺形的容器（如圖所示）中倒水，且任意相等的時間間隔內(nèi)所倒的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度y隨時間t變化的函數(shù)為，則以下函數(shù)圖像中，可能是的圖像的是（

）①．①本章導(dǎo)語中向容器中倒水的問題的答案與此題的答案類似．

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由容器的形狀可知，在相同的變化時間內(nèi)，高度的增加量越來越小，故函數(shù)的圖象越來越平緩.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·四川成都）若集合，且，則實數(shù)的取值為（

）A．0 B．1C．3 D．【答案】ABD【解析】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10．（2023秋·四川雅安）當(dāng)時，不等式恒成立，則m的范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因為時，不等式恒成立，所以時，不等式恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞減，所以，則，所以，所以m的范圍可以是，，故選：AB11．（2023秋·黑龍江哈爾濱）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】BD【解析】A選項，，，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯誤；B選項，，，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，B正確；C選項，的定義域為R，的定義域為，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，C錯誤；D選項，的定義域為，且，的定義域為，且，故兩函數(shù)是同一函數(shù)，D正確.故選：BD12．（2022秋·湖北黃岡·高一?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)，正確的說法是（

）A．與x軸有一個交點 B．的定義域為C．在單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】，作出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，函數(shù)只有一個零點，定義域為，在上單調(diào)遞減，圖象關(guān)于對稱，故C錯誤，故選：ABD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·海南?？冢┮阎?，，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為，所以，得.故答案為：14．（2023秋·上海靜安）設(shè)不等式對一切都成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】時，不等式不滿足對一切都成立，則，不等式對一切都成立，則有，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．（2023秋·黑龍江哈爾濱·）已知是奇函數(shù)，且其定義域為，則的值為.【答案】【解析】因為該函數(shù)是奇函數(shù)，所以，此時，顯然為奇函數(shù)，故答案為：16．（2023秋·江蘇常州）已知，，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】若對任意的，總存在，使成立，只需在區(qū)間函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集，因為函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域為．對函數(shù)，．①當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意，舍去；②當(dāng)時，的值域為，此時只需，解得；③當(dāng)時，的值域為，不符合題意，舍去．綜上，m的取值范圍為．故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022秋·福建福州）設(shè)集合，非空集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題意得．．即化簡得：解得：，檢驗：當(dāng)，，滿足當(dāng)，，滿足，（2），故①當(dāng)為單元素集，則，即，得，當(dāng)，，舍；當(dāng)，符合．②當(dāng)為雙元素集，則則有，無解綜上：實數(shù)的取值范圍為18．（2023·高一課時練習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】（1）解：因為，即，所以，解得∴原不等式的解集為.（2）解：因為，若，即，解得或，當(dāng)時，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得時，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得或時，方程有兩不相等實數(shù)根、，由，解得或，所以原不等式的解集為；（3）解：因為，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．19．（2023·高一單元測試）某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.求：（1）寫出與的關(guān)系式；（2）求出倉庫面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？【答案】（1）；（2）面積的最大允許值是平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為米.【解析】（1）由于鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以，與的關(guān)系式為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，倉庫面積的最大允許值是平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為米.20．（2022秋·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)是定義在R上的增函數(shù)，滿足(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(3)若，求x的取值范圍.【答案】(1)0；(2)奇函數(shù)，證明見解析；(3).【解析】（1）依題意，，，令，則，所以.（2）函數(shù)是奇函數(shù).函數(shù)的定義域為R，，令，，即，所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）由，得，又，因此不等式，而函數(shù)是R上的增函數(shù)，則有，解得，所以x的取值范圍是.21．（2023湖北）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】（1）當(dāng)時，，，所以；（2）當(dāng)時，，因此當(dāng)時，該函數(shù)單調(diào)遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以由等價于，所以，因此，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或.22．（2023湖南）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，，為正實數(shù)，且的最大值等于，求實數(shù)的值.【答案】(1)見解析；(2)；(3).【解析】(1)當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，無實數(shù)解.(2)當(dāng)時，，對任意，恒成立.當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向上，若對任意，恒成立，只需，即，.故當(dāng)時，對任意，恒成立.當(dāng)時，對任意，，，恒成立.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.(3)若，，為正實數(shù)，則由基本不等式得，，，兩式相加得，，變形得，當(dāng)且僅當(dāng)且時等號成立.所以，即，.

期中考測試卷（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·陜西渭南）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】解得或，命題“，”為全稱命題，所以其否定是“，”，故選：D.2．（2023·江蘇連云港）設(shè)，則“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的（

）A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為關(guān)于x的方程有實數(shù)根，所以該方程的判別式，顯然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”的充分條件，故選：A3．（2023秋·四川成都）設(shè)集合，若集合，，則（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】因為，所以.故選：B4．（2023秋·全國·高一期中）已知不等式，對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】B【解析】①當(dāng)時，不等式成立，∴；②當(dāng)時，則有，解得；綜上，．故選：B．5．（2023秋·湖南株洲）已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以，因為恒成立，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C6．（2022秋·吉林長春）若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：A.7．（2022秋·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谥校┖瘮?shù)的值域為（

）A．[0,1） B． C． D．【答案】D【解析】令，則，可得，且開口向上，對稱軸為，可得在上單調(diào)遞增，可知當(dāng)時，取到最小值2，所以的值域為，即函數(shù)的值域為.故選：D.8．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）向一個圓臺形的容器（如圖所示）中倒水，且任意相等的時間間隔內(nèi)所倒的水體積相等，記容器內(nèi)水面的高度y隨時間t變化的函數(shù)為，則以下函數(shù)圖像中，可能是的圖像的是（

）①．①本章導(dǎo)語中向容器中倒水的問題的答案與此題的答案類似．

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由容器的形狀可知，在相同的變化時間內(nèi)，高度的增加量越來越小，故函數(shù)的圖象越來越平緩.故選：D.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·四川成都）若集合，且，則實數(shù)的取值為（

）A．0 B．1C．3 D．【答案】ABD【解析】，又，當(dāng)，則，當(dāng)，則，當(dāng)，則．故選：10．（2023秋·四川雅安）當(dāng)時，不等式恒成立，則m的范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因為時，不等式恒成立，所以時，不等式恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得在上遞減，所以，則，所以，所以m的范圍可以是，，故選：AB11．（2023秋·黑龍江哈爾濱）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】BD【解析】A選項，，，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，A錯誤；B選項，，，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，B正確；C選項，的定義域為R，的定義域為，故兩函數(shù)不是同一函數(shù)，C錯誤；D選項，的定義域為，且，的定義域為，且，故兩函數(shù)是同一函數(shù)，D正確.故選：BD12．（2022秋·湖北黃岡·高一?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)，正確的說法是（

）A．與x軸有一個交點 B．的定義域為C．在單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】，作出函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知，函數(shù)只有一個零點，定義域為，在上單調(diào)遞減，圖象關(guān)于對稱，故C錯誤，故選：ABD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·海南?？冢┮阎?，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為，所以，得.故答案為：14．（2023秋·上海靜安）設(shè)不等式對一切都成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】時，不等式不滿足對一切都成立，則，不等式對一切都成立，則有，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．（2023秋·黑龍江哈爾濱·）已知是奇函數(shù)，且其定義域為，則的值為.【答案】【解析】因為該函數(shù)是奇函數(shù)，所以，此時，顯然為奇函數(shù)，故答案為：16．（2023秋·江蘇常州）已知，，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【解析】若對任意的，總存在，使成立，只需在區(qū)間函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集，因為函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域為．對函數(shù)，．①當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意，舍去；②當(dāng)時，的值域為，此時只需，解得；③當(dāng)時，的值域為，不符合題意，舍去．綜上，m的取值范圍為．故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022秋·福建福州）設(shè)集合，非空集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題意得．．即化簡得：解得：，檢驗：當(dāng)，，滿足當(dāng)，，滿足，（2），故①當(dāng)為單元素集，則，即，得，當(dāng)，，舍；當(dāng)，符合．②當(dāng)為雙元素集，則則有，無解綜上：實數(shù)的取值范圍為18．（2023·高一課時練習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】（1）解：因為，即，所以，解得∴原不等式的解集為.（2）解：因為，若，即，解得或，當(dāng)時，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式即為，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得時，所以原不等式的解集為；當(dāng)，即，解得或時，方程有兩不相等實數(shù)根、，由，解得或，所以原不等式的解集為；（3）解：因為，即，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．19．（2023·高一單元測試）某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米.求：（1）寫出與的關(guān)系式；（2）求出倉庫面積的最大允許值是多少？為使達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？【答案】（1）；（2）面積的最大允許值是平方米，此時正面鐵棚應(yīng)設(shè)計為米.【解析】（1）由于鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，由題意可得，即，解得，由于且，可得，所以，與的關(guān)系式為；（2），當(dāng)