4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式第四章一次函數(shù)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式建立一次函數(shù)模型解決實際應(yīng)用題知1－講感悟新知知識點用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式11.定義：通過先設(shè)定函數(shù)表達式(確定函數(shù)模型)，再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法.感悟新知知1－講特別提醒◆用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式時，要先判斷函數(shù)是哪一類函數(shù)，然后才能設(shè)出所求函數(shù)的表達式.◆在正比例函數(shù)y=kx中，只有一個待定系數(shù)k，只需要一個除點(0，0)外的點的坐標即可求出k的值；在一次函數(shù)y=kx+b中，有兩個待定系數(shù)k，b，因而需要兩個點的坐標才能求出k和b的值.感悟新知2.一般步驟：(1)設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達式；(2)代：把已知條件中的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值代入函數(shù)表達式，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解方程(組)，求出待定的系數(shù)；(4)回代：將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的表達式.知1－講知1－練感悟新知[中考·銅仁]在平面直角坐標系內(nèi)有三點A

(－1，4

)，B

(

－3，2

)，C

(0，6

)．(1)求過其中兩點的直線的表達式(選一種情形作答)；(2)判斷A，B，C

三點是否在同一直線上，并說明理由．例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的步驟求解.知1－練感悟新知

(2)當x=0時，y=0+5≠6，∴點C

(0，6

)不在直線AB

上，即A，B，C

三點不在同一直線上．知1－練感悟新知解法指導確定一次函數(shù)的表達式除了用待定系數(shù)法外，還可以通過平移法求解，通過平移，說明k

相等，根據(jù)平移規(guī)律確定b

的值.感悟新知知2－講知識點建立一次函數(shù)模型解決實際應(yīng)用題2利用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是找到題目中的兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實際問題抽象為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際問題，常見類型如下：感悟新知知2－講(1)

題目中已知一次函數(shù)表達式，可直接運用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.(2)題目中未給出一次函數(shù)表達式，而是通過語言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時需要先根據(jù)題目給出的信息求出一次函數(shù)表達式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.知2－講感悟新知特別提醒應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義.感悟新知知2－練在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(單位：cm)是所掛物體的質(zhì)量x(單位：kg)的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長9cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為6kg的物體.當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長12cm.求出當所掛物體的質(zhì)量為6kg時，彈簧的長度.例2

知2－練感悟新知

解題秘方：確定一次函數(shù)關(guān)系，找出兩個變量的兩對對應(yīng)值求函數(shù)的表達式.知2－練感悟新知方法在實際問題中確定函數(shù)表達式的兩個關(guān)鍵：(1)根據(jù)實際問題確定函數(shù)類型(是一次函數(shù)還是正比例函數(shù))，并設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式中未知系數(shù)的個數(shù)，在實際問題中獲取相等個數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值.感悟新知知2－練某超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品.根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y

(件)與該商品定價x

(元/件)是一次函數(shù)關(guān)系，如圖4.4－1.例3感悟新知知2－練(1)求每天的銷售量y與定價x之間的函數(shù)表達式；

感悟新知知2－練(2)如果該商品的定價為13元/件，不考慮其他因素，求超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤.解：當x=13時，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32)

=18.∴超市每天銷售這種商品所能獲得的利潤為18元.知2－練感悟新知解題秘方：緊扣函數(shù)圖象上已知點的坐標，求出函數(shù)表達式解決問題.知2－練感悟新知方法一次函數(shù)的圖象是一條直線，而兩點確定一條直線，因此常通過直線上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)