湖南省婁底市漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={?1，A．{0，1C．{?1，32．若cosα=1213，且αA．125 B．?125 C．53．函數(shù)f(x)=2A．(1，2) B．(2，3) C．4．若x>0，則x+1A．2 B．4 C．6 D．85．已知命題p：?x∈(0，+∞)，A．?x∈(0，+∞)，x3≤x C．?x∈(0，+∞)，x3<x 6．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(0，A．f(x)=x12 B．f(x)=x2 7．已知a=40.A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c8．甲、乙分別解關(guān)于x的不等式x2+bx+c<0．甲抄錯(cuò)了常數(shù)b，得到解集為(?6，A．(?1，6) B．(1，6) C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知實(shí)數(shù)a，b，A．a(chǎn)b＞b2 B．a(chǎn)c2＜bc2 C．a(chǎn)-c＞b-c D．a(chǎn)+10．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)y=ax+2B．“0＜x＜5”是“?1＜x＜5”的充分不必要條件C．函數(shù)y=tanxD．函數(shù)y=x211．若α∈(0，π)，A．tanα=43 C．sinα+cosα=75 12．已知函數(shù)f(A．若a=?1，則f(x)B．若a=0，則f(C．若a=12，則fD．若a=3，則存在x0∈三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．2log2314．已知f(x+1)=2x?3，則f(4)=.15．已知扇形的圓心角為π4，弧長(zhǎng)為2π3，則該扇形的面積為16．某公園設(shè)計(jì)了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為80m2的十字型區(qū)域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為99元/m2；在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為8元/m四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．計(jì)算：（1）(?4（2）求函數(shù)f（x）＝2x?1＋18．已知f(（1）求f(5π（2）已知f(π3?α)=19．已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)?loga（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）若a>1，解關(guān)于x的不等式f(x)>0.20．已知函數(shù)f(x)=23（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.21．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為100噸，最多為600噸，月處理成本f(x)（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使月處理成本最低？月處理成本最低多少元？（2）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？每噸的平均處理成本最低是多少元？22．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(（1）求a的值；（2）求f(x)（3）若函數(shù)g(x)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦={?1，故答案為：A.【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閏osα=1213，且α為第一象限角，所以sin故答案為：C.【分析】由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x、y=2x?7在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在因?yàn)閒(1)=?3<0，f(2)=1>0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，進(jìn)而得出函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間。4．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閤>0，所以x+1x≥2x?1故答案為：A.【分析】利用基本不等式求最小值即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：命題p：?x∈(0，故答案為：B.

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】對(duì)于A，函數(shù)f(x)=x12的定義域?yàn)閇對(duì)于B，函數(shù)f(x)=x2定義域?yàn)镽，又f(?x)=(對(duì)于C，函數(shù)f(x)=1x在對(duì)于D，函數(shù)f(x)=x3，由f(?x)=(根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)。7．【答案】A【解析】【解答】由題意，a=4在f(x)=2x中，函數(shù)單調(diào)遞增，且∴0<a=2在g(x)=log4x中，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)0<x<1∴c=log∴c<a<b。故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。8．【答案】A【解析】【解答】由韋達(dá)定理得?6×1=c2+3=?b，即c=?6b=?5，故不等式為x2故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合韋達(dá)定理得出b，c的值，再結(jié)合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閍>b>1，所以ab>bB、當(dāng)c=0時(shí)，acC、因?yàn)閍>b，所以a?c>b?c，故C正確；D、因?yàn)閍>b>1，則a?b>0，ab+1>0，所以a+1b?(b+1a故答案為：ACD.【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)即可判斷AC；舉反例即可判斷B；利用作差法即可判斷D.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、令x+2=0，解得x=?2，此時(shí)y=a0?2=1?2=?1B、“0<x<5”是“?1<x<5”的充分不必要條件，故B正確；C、函數(shù)y=tanx的最小正周期為D、函數(shù)y=x當(dāng)且僅當(dāng)x2+5=1x故答案為：ABC.【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)相關(guān)性質(zhì)直接計(jì)算即可判斷A；根據(jù)充分不必要條件的相關(guān)概念即可判斷B；根據(jù)三角函數(shù)周期性即可判斷C；根據(jù)基本不等式，結(jié)合等號(hào)成立的條件即可判斷D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：sinα?cosα=15兩邊平方可得sin2α+cos2α-2sinαcosα=125，所以sin2α=2425，故B錯(cuò)誤；sinα+cosα=(sinα?cosα)因?yàn)閟inα?cosα=15，sinα+cosα=75，所以sinα=4故答案為：ACD.【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦的二倍角公式求得sinα、12．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=?1時(shí)，函數(shù)fx=-3x+1，x≤0x-1，x>0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減，故A正確；

B、當(dāng)a=0時(shí)，fx=-2x+1，x≤01，x>0，當(dāng)x∈(-∞，0]時(shí)，函數(shù)fx=-2x+1單調(diào)遞減，所以fx≥f0=1，所以函數(shù)f(x)的最小值為1，故B正確；

C、當(dāng)a=12時(shí)，fx=-32x+1，x≤0x12，x>013．【答案】3【解析】【解答】解：2lo故答案為：3.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x+1)=2x?3=2(x+1)?5，所以f(x)=2x?5，則f(4)=2×4?5=3.故答案為：3.【分析】利用湊項(xiàng)法求得函數(shù)f(x)的解析式，再求f(4)的值即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：記扇形的半徑為r，由題意可得2π3=π4r故答案為：8π9【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可.16．【答案】1440【解析】【解答】設(shè)DQ長(zhǎng)為ym，則4xy+x即y=0<x<45所以S=99=100(≥100×2x當(dāng)且僅當(dāng)x2即x=22所以當(dāng)x=22時(shí)，S故答案為：1440.

【分析】利用已知條件結(jié)合矩形的面積和求和的方法建立函數(shù)的模型，再結(jié)合均值不等式求最值的方法得出綠化花園總造價(jià)S的最小值。17．【答案】（1）解：(?4)2（2）解：要使函數(shù)f(x)=2x?1+1故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)偶次根式、分式有意義列不等式組求解即可得函數(shù)f(x)的定義域.18．【答案】（1）解：由誘導(dǎo)公式得f(α（2）解：由（1）得f(α)=cos所以sin【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f(α)（2）由（1）得f(α)=cosα，根據(jù)19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)且滿足f(?x)（2）解：當(dāng)a>1時(shí)，由f(x)所以x+1>1?x>0，故0<x<1，故不等式的解集為(0【解析】【分析】（1）先求函數(shù)定義域，再利用函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．20．【答案】（1）解：f(x)=2=2(1所以f(x)的最小正周期為2π（2）解：因?yàn)閤∈[0，π]，所以x+π3∈[π3，4π3]由π2≤x+π3≤4π【解析】【分析】(1)利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)f(x)化為fx=2sin21．【答案】（1）解：該單位每月的月處理成本：f(因100≤x≤600，函數(shù)f(x)在區(qū)間[從而得當(dāng)x=200時(shí)，函數(shù)f(x)所以該單位每月處理量為200噸時(shí)，才能使月處理成本最低，月處理成本最低是60000元.（2）解：由題意可知：f(每噸二氧化碳的平均處理成本為：f(x)當(dāng)且僅當(dāng)x2=80000所以該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低，為200元．【解析】【分析】（1）由已知可得f(（2）由題意可知f(x)x22．【答案】（1）解：由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=1?a?20=1?a=0，解得a=1（2）解：由（1）得f(x)=1?2所以f(所以f（3）解：函數(shù)g(x)分離參數(shù)得k=f(x