第1第1章集合知識點(diǎn)一：集合及其表示1．集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．(4)集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的．2．元素與集合的關(guān)系知識點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈A“a屬于A”不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?A“a不屬于A”3．常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR4．集合的表示方法(1)列舉法把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．(2)描述法一般地，設(shè)A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．知識點(diǎn)二：集合之間的關(guān)系1．子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B空集非空集合結(jié)論：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n個，非空子集有2n－1個，非空真子集有2n－2個．2．Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．3．子集的性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.4．空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.(2)規(guī)定：空集是任何集合的子集．知識點(diǎn)三：集合的運(yùn)算1．交集(1)自然語言：集合A與B的交集是所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作（讀作“A交B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言2．并集(1)自然語言：集合A與B的并集是所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，記作（讀作“A并B”）.(2)符號語言：(3)圖形語言3．補(bǔ)集(1)全集：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，全集通常記作U.(2)補(bǔ)集自然語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U且x?A}圖形語言考點(diǎn)一集合及其表示1．下列各組對象能構(gòu)成集合的是（

）A．充分接近的所有實(shí)數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，42．下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．3．以下六個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或35．已知集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為．7．已知均為非零實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值所組成的集合的元素個數(shù)是．8．試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的解集；（2）大于且小于的所有整數(shù)組成的集合．考點(diǎn)二集合之間的關(guān)系9．已知集合，2，，則集合的非空真子集的個數(shù)是A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．設(shè)集合，則下列表述正確的有①；②；③；④有4個子集．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知，，若，則實(shí)數(shù)取值的集合為A． B． C． D．12．集合，，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為.13．設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為．14．已知集合，，且．（1）求；（2）寫出集合的所有子集．15．已知集合，，（1）若為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知集合，在下列條件下分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（1）；（2）恰有一個元素.考點(diǎn)三集合的運(yùn)算17．如圖，全集，，，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．18．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．19．設(shè)全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．設(shè)集合，下列表示正確是（

）A．， B． C． D．21．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．集合，，若，則（