數值分析方法 課件 4-6 復合求積公式及其誤差估計_第1頁
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文檔簡介

數值分析方法面向“四新”人才培養(yǎng)普通高等教育系列教材主編

李冬果李林高磊首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院智能醫(yī)學工程學學系第四章

數值積分基礎目錄/Contents4.1數值積分的基本思想

4.2機械求積公式

4.3二、三節(jié)點的高斯求積公式

4.4機械求積公式的誤差估計

4.5牛頓-科茨公式

4.6復合求積公式及其誤差估計

4.7積分區(qū)間逐次分半求積方法

4.8數值微分

為了提高積分精確度，通常將區(qū)間[a,b]適當分割成若干個字區(qū)間，對每個子區(qū)間使用求積公式，構成所謂的復化求積公式。如在每一個子區(qū)間上應用簡單的梯形求積公式、拋物線求積公式與兩點高斯求積公式，得到對應的復合梯形求積公式、復合拋物線求積公式與復合高斯求積公式.4.6復合求積公式及其誤差估計1.復化拋物線求積公式

考慮區(qū)間[a,b]分成n等份，分點為

在每一個子區(qū)間上利用拋物線求積公式，得2.復化梯形求積公式

考慮區(qū)間[a,b]分成n等份，分點為

在每一個子區(qū)間上利用梯形求積公式，得(1)復合梯形求積公式對應于二點高斯求積公式得3.復合高斯求積公式

對應于三點高斯求積公式得3.復合高斯求積公式

4.復合求積公式的誤差估計

定理如果函數f(x)具有2階連續(xù)導數，那么復合梯形求積公式（1）有如下誤差估計

設函數f(x)具有4階連續(xù)導數，那么復合拋物線求積公式有誤差估計（2）（3）例4.6.1對于函數，取n=4,利用符合拋物線求積公式與Newton-Cotes公式計算積分.解：將區(qū)間進行4等分,用復合梯形求積公式(1)得到用Newton-Cotes公式得例4.6.2對于積分，利用復合梯形求積公式和復合拋物線求積公式,要使截斷誤差不超過，區(qū)間[0,

]應分多少等份?解根據復合梯形求積公式余項估計式（2）得解得因此.根據復

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