期中檢測卷?2024?2025學年數(shù)學七年級上冊北師大版

(2024)

一、選擇題（共10小題）

1.一個立體圖形，從上面看是,從左面看是U,要搭一個這樣的立體圖

形，至少需要（）個小正方體.

A.4B.5C.7D.8

2.7的相反數(shù)是（）

]_

A.B.C.7D.-7

77

3.請用選項中的運算符號填空：力（-2）、且運算結果為正（

A.+B.C.xD.

4.隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度減小,在芯片上的某種電子元

件大約只占0,00000065mm2,將0.00000065用科學記數(shù)法表示為（)

A.6.5乂10一6B.6.5x10-C.0.65x10'D.65x10-8

2

5.已知卜一2|I=0,則02023/024的值等于（

A.2B.-2C.D.

22

6.下列說法正確的是（）

A.號是單項式B.單項式的系數(shù)是

22

C.3/y的系數(shù)、次數(shù)都是3D.-4/歹是4次單項式

7.如圖，下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5顆棋

子，圖②中有8顆棋子，圖③中有13顆棋子，圖④中有20顆棋子，按照此規(guī)律排列下去,

第圖⑧的棋子顆數(shù)為()

????

??????????????....

??????????????

?????????

①②③④

A.55B.68C.72D.85

8.“這么近那么美，周末到河北.”某校組織了師生＞人來到白洋淀劃船游玩，已知租用的

試卷第1頁，共4頁

每條船可乘坐X人，李老師安排師生上船后發(fā)現(xiàn)租用的游船所有位置全部坐滿而自己沒有位

置，由此可知租用的游船數(shù)量為（）

A.四B,1+1C.垣D.上一1

XXXX

9.根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的x為-3,則輸出的結果為（）

10.已知/=辦2一4工+3,8=2/-加一3,則下列說法：

①若。=2力=4,則/-8=0；

②若2N+8的值與x的取值無關，貝壯=-1力=-4；

③當a=l,6=4時，^\2A-B\=6,貝"=亍或》=

④當“時，|24+8-4用2/+8+3|有最小值為7,則_gwxw|.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共6小題）

11.若在一張長方形紙片中按照如圖所示的方法剪裁后制作一個體積為8cm③的正方體，正

方體展開圖的邊都與長方形紙片的邊平行或垂直，則該長方形紙片的最小面積為cn?

12.計算:

（2儼

13.計算-;義1.52叱義（_1）2。24的結果是.

14.單項式5/6的次數(shù)是；

15.若蘇-2加-1=0,則代數(shù)式6加-3療+2024值為

試卷第2頁，共4頁

16.若fm/.孫”的計算結果與了是同類項，則根+〃的值為.

三.解答題(共7小題)

17.計算：

(1)-14-(l-0x4)+gx[(-2)2-6].

(2)-32+3+(；-：卜12-(-1廣2.

18.父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格.

距離地面高度(千米)012345

溫度(℃)201482-4-10

根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答：

⑴如果用/?表示距離地面的高度，用/表示溫度，寫出/與人的關系式；

(2)你能計算出距離地面8千米的高空溫度是多少嗎？

19.先化簡，再求值：-4x2y-^4y2+(-6yx2+xy-y2^-xy^,其中x=-g,>=-1.

20.已知x,V為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*"：x^y=xy+l.例如：

2*4=2x4+l=9.

⑴求(1*4)*(-2)

⑵探索。*僅+。)與。*6+。氣的關系,并用等式把它們表示出來.

21.已知/、2為數(shù)軸上兩點，A=-2a2-5ab+b2,B=a2+3ab+2.b2

(1)若a=l,b=2,求/、2兩點表示的數(shù).

(2)當/、8兩點分別位于原點兩側，且與原點距離相等時，求“6之間的關系.

22.點A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,A、3兩點之間的距離表示為在數(shù)軸

上A、B兩點之間的距離/8=卜-耳.利用數(shù)形結合的思想回答下列問題：

------1-------1-----------1——>

a0b

(1)數(shù)軸上表示2和10兩點之間的距離是數(shù)軸上表示2和-10的兩點之間的距離是」

⑵數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為」

(3)若x表示一個有理數(shù)，,-1|+k+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有寫出理

由.

試卷第3頁，共4頁

(4)若x表示一個有理數(shù)，求|x+4|+卜-5|+|x+6]的最小值.

23.聰聰計算機課上利用軟件編寫了相關聯(lián)的程序A和8,如圖，在程序A中△處輸入一個

正整數(shù)則程序自動在口處填補出一個比△處大1的數(shù)字并顯示計算結果，同時程序B會復制

程序A中相應位置的數(shù)值完成程序8的計算并顯示計算結果.例：△處輸入1,則程序A完

成運算」=：,程序3完成運算1-:

1x22122

「1]

△><□J------------S

-----11

程序8

探究若△處輸入數(shù)字2,則程序A的結果為,程序3的結果為；若△處輸

入數(shù)字5,則程序A的結果為,程序B的結果為；若△處輸入數(shù)字100,

設程序A的結果為。，貝壯擊一擊(填，5“<”或

112

應用請利用“探究”中發(fā)現(xiàn)的結論證明「丁+/"廣(―

磯〃+1)++n[n+2)

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查由上面和左面看到的圖形還原立體圖，熟練掌握求解方法是解題關鍵.

根據(jù)從上面看和從左面看的圖形求解即可.

【詳解】解：如圖所示：

211

1

至少需要5個小正方體，

故選B.

2.D

【分析】本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反

數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：7的相反數(shù)是-7.

故選：D.

3.B

【分析】直接根據(jù)運算法則分別把各選項的運算符號代入算式進行計算即可得到答案.

【詳解】解：1+(-2)=-1,故A不符合題意；

1-(-2)=1+2=3,故B符合題意；

1x(-2)--2,故C不符合題意；

1+(-2)=-g,故D不符合題意；

故選：B

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法，減法，乘法與除法運算，熟記各自的運算法則是解本

題的關鍵.

4.B

【分析】0.00000065是絕對值小于1的正數(shù)，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

定，由此可得.

【詳解】0.00000065=6.5xlO-7

故選：B

答案第1頁，共11頁

【點睛】本題考查的是絕對值小于1的正數(shù)如何用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與

較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

5.C

【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，積的乘方，熟知幾個非負數(shù)的和為0

時，每一項都等于。是解題的關鍵.

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。，6的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】解：???|。-2|+(6+》2=0,

，Q-2=0,b+—=0,

2

解得。=2,b=--,

..”2023/024

=(ab)2。23b

=[2x(-1)r3x(-1)

=(-l)2023x(-1)

i(J)

-2,

故選：c.

6.B

【分析】本題考查了單項式的概念，單項式的系數(shù)和次數(shù)，解答本題的關鍵是熟練掌握單項

式的概念.

【詳解】解：A.皆不是單項式，是多項式，故A選項錯誤；

B.單項式-型的系數(shù)是-2，故B選項正確；

22

C.3/y的系數(shù)是3、次數(shù)是3+1=4,故C選項錯誤；

D.-4x“了是4+1=5次單項式，故D選項錯誤.

故選：B.

7.B

答案第2頁，共11頁

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)

律變化的因素，然后推廣到一般情況.

根據(jù)題意得出第〃個圖形中棋子數(shù)為4+力2,據(jù)此求解.

【詳解】解：圖①中棋子的數(shù)量是5=4+仔，

圖②中棋子的數(shù)量是8=4+22,

圖③中棋子的數(shù)量是13=4+32,

圖④中棋子的數(shù)量是20=4+42,

圖〃中棋子的數(shù)量是4+力2,

當”=8時，4+n2=4+82=68,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查列代數(shù)式，理解題意是解題的關鍵，先計算出所有船只坐滿的人數(shù)，即可

列數(shù)代數(shù)式.

【詳解】解：?.J-1人剛好坐滿，

.??租用的游船數(shù)量為：匕L

X

故選：C.

9.A

【分析】本題考查程序圖輸出問題，代數(shù)式求值，理解輸出條件是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得

當x=-3時，

了=2x(-3)=-6,

y2=(-6)2=36；

故選：A.

10.C

【分析】①代入。=2,6=4直接計算即可作答；②先表示出24+8=

(2a+2)x2-(8+6)x+3,根據(jù)2N+B的值與x的取值無關，即可知含x的項的系數(shù)為0,據(jù)

此即可計算；③代入°=1,6=4可得|2/-8|=|9-4司=6,解方程即可求解；④根據(jù)

答案第3頁，共11頁

|24+3-4k|24+3+3|有最小值為7,可得-342/+8V4,代入a=-l,6=1,可得

2A+B=-9x+3,解不等式，即可求解.

【詳解】解：①?=ox?一4、+3,5=2/一6%—3

=ax2—4x+3—2x2+bx+3

=（tz-2）x2+（6-4）x+6

當。=2,6=4時，原式=6,故①錯誤；

②24+5=2（〃/_4X+3）+（2%2一碗一3）

=2a—8%+6+2%2—bx—3

=（2a+2）x?—（8+Z?）X+3

???》的取值無關，

2a+2=0,8+b=0

.??。=-1/=一8,故②錯誤；

@|2^-5|=|2（4ZX2-4X+3）-（2X2-6X-3）|

二|（2〃-2）12+僅_8卜+9卜6

當Q=11=4時，

|2/_同=|9_時=6

???9-4x=6或9-4x=-6

解得：15或三3；

44

故③正確；

@v\2A+B-4\+\2A+B+3|有最小值為7

???—3W2/+5W4

由②可得2/+5=（2。+2）%2_（8+b）x+3

當〃=-1,6=1時，

2A+B=-9x+3

.*.-3<-9x+3<4

答案第4頁，共11頁

12

解得：故④正確

故選：C.

【點睛】本題主要考查了多項式的加減混合運算，解絕對值方程，解一元一次不等式組等知

識，掌握多項式的加減混合運算以及分類討論的思想是解答本題的關鍵.

11.48

【分析】本題考查了正方體的展開圖相關的知識理解和應用能力，找出長方形紙片面積最小

的圖形是解題的關鍵.

根據(jù)正方體的體積求出其邊長，再觀察圖形即可計算出長方形面積的最小值.

【詳解】解：??,正方體的體積為8cm3,

.,.正方體的棱長為2cm,

當長方形紙片的面積最小時，為：（2x3）x（2x4）=6x8=48（cm）

故答案為：48.

12.

4

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累的意義，乘方的運算等知識，根據(jù)零指數(shù)哥

的意義，乘方的運算法則進行運算求解即可.

【詳解】解：（兀-3）°-

3

故答案為：—.

4

13.

2

【分析】本題主要考查了同底數(shù)哥乘法的逆運算，積的乘方的逆運算，解題的關鍵熟練掌握

各種運算的特點.

(7V024(23Y0243

將原式化為卜(xl.52024xl.5x(-l)2024,繼而得至“(X；x；xl即可求解.

(2儼

【詳解】解：一(X1.52025x(一1)23

(2儼

=-1xl,52024xl.5x(-l)2024

答案第5頁，共11頁

2

14.3

【分析】本題考查了單項式，解題的關鍵是熟練掌握單項式次數(shù)的意義.單項式的次數(shù)就是

所有的字母指數(shù)和，根據(jù)求出即可.

【詳解】解：單項式5a%所有的字母指數(shù)和是2+1=3.

故答案為：3.

15.2021

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，由題意得出/一2m=1,然后將原式變形為

-3(m2-2^)+2024,整體代入計算即可得解，采用整體代入的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解：??,/一2次—1=0,

???m2-2m=1,

...6m-3m2+2024=-3(/-2m)+2024=-3xl+2024=2021,

故選：2021.

16.-1

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同類項的定義，由同底數(shù)幕的乘法可得

x2my3-xyn=x2m+1yn+3,進而由同類項的定義可得2加+1=3,〃+3=1,據(jù)此求出加、"的值,

最后代入代數(shù)式計算即可求解，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：x2my3-xy"=x2m+'yn+3,

???x2(>3?孫”的計算結果與g/y是同類項，

/.2m+1=3,〃+3=1,

角軍得m=1,n=-2,

m+?=l-2=-l,

故答案為：-1.

17.(1)5

⑵-6

【分析】本題考查含乘方的混合運算.

答案第6頁，共11頁

(1)根據(jù)含乘方的混合運算順序進行計算即可；

(2)根據(jù)含乘方的混合運算順序進行計算即可.

【詳解】(1)解：-14-(1-0X4)^|X[(-2)2-6]

=-l-(l-0)-1x(4-6)

=-l-lx3x(-2)

=-1+6

二5；

(2)-3、3+g-|Jxl2-(-l廣2

=-9-3+-xl2--xl2-l

23

=—3+6—8—1

=-6.

18.(1”=20-6%小20)；

(2)-28℃.

【分析】本題考查了函數(shù)關系式以及求函數(shù)值.根據(jù)題意列出正確的關系式是解題關鍵.

(1)由表可知高度每增加1千米，溫度下降6。(：，據(jù)此即可求解；

(2)將〃=8代入/=20-6〃即可求解.

【詳解】(1)解：由表知：高度每增加1千米，溫度下降6%：

...Z=20-6/z(/z>0)

(2)解：將〃=8代入t=20—6〃得：

Z=20-6x8=-28℃

答：距離地面8千米的高空溫度是-28。(2.

19.--y2+2x2y；--

36

【分析】本題考查了整式加減的化簡求值；從內(nèi)往外依次去括號，再合并同類項，最后代值

計算即可.注意每去一層括號，要合并同類項后，再去括號，減少運算量.

【詳解]解：-4x2y-^4y2+(^-6yx2+xy-y2)-xyj

--y2-4x2y-^4y2-6yx2+xy-y2-xy^

答案第7頁，共11頁

=#_4。_(3戶6戶2)

=；)2_4x2y-3y2+6yx2

=一|"+2。；

當％=_；,y=—i時，

原式二—|x(—1)2+2(—x(-l)

19

=~~6'

20.(1)-9

(2)a*(b+c)+l=a*b+a*c

【分析】(1)根據(jù)新定義運算先計算括號內(nèi)的運算，再計算括號外的運算即可；

(2)利用新定義運算分別計算a*(b+c)與。*6+。**從而可得答案.

【詳解】⑴解：。*4)*(-2)

=(lx4+l)*(-2)

=5*(-2)

=5x(-2)+1

=-10+1

=-9；

(2)a*(b+c)=a(b+c)+l=ab+ac+1,

a*b+a*c=ab+\+ac+\=ab+ac+1-

；.a*(b+c^+\-a*b+a*c.

【點睛】本題考查的新定義運算的含義，整式的乘法運算，理解新定義運算的運算法則是解

本題的關鍵.

21.(1)45兩點表示的數(shù)分別是-8,15

(2)/+2.-3^2=0

【分析】本題考查的是代數(shù)式求值及整式的加減、相反數(shù)定義，

答案第8頁，共11頁

(1)把。=1,6=2代入求值即可解決；

(2)由題意得48兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)整式的加法計算得出結論.

【詳解】⑴解：當〃=1,b=2,

4=-2〃2—5仍+〃=—2xf—5x1x2+22=-8,

3=/+3仍+2〃=『+3x1x2+2x22=15,

二.45兩點表示的數(shù)分別是-8,15；

(2)解：當4、3兩點分別位于原點兩側，且與原點距離相等時，

則45兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

2〃—5ab+/)++3ab+2b?)=0,

-a?-2ab+3b2=0，

Q?+2clb—3b2=0?

22.(1)8；12

⑵卜+2|

(3)k-l|+|x+3］有最小值,最小值為4

⑷11

【分析】本題主要考查的是數(shù)軸、絕對值，理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵.

(1)依據(jù)在數(shù)軸上/、3兩點之間的距離么8=卜-可求解即可；

(2)依據(jù)在數(shù)軸上/、2兩點之間的距離/8=|。-可求解即可；

(3)根據(jù)題意可得卜-1|+k+3|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和-3的兩點之間距離和,

即可；

(4)根據(jù)題意可得歸+4|+卜-5|+,+6|表示數(shù)軸上了和一4的兩點之間，尤和5的兩點之間

與x和-6的兩點之間距離和，即可.

【詳解】(1)解：|10-2|=8；|2-(一10)|=12；

故答案為：8；12.

(2)數(shù)軸上表示x和一2的兩點之間的距離表示為k-(-2)|=|x+2|;

故答案為：|x+2|.

答案第9頁，共11頁

(3)解：|尤-1|+W+3|有最小值,

根據(jù)題意得：|x-1+|x+3|表示數(shù)軸上x和1的兩點之間與x和-3的兩點之間距離和,

,.,1-(-3)=4,

???卜-1|+卜+3|有最小值,最小值為4；

(4)解：根據(jù)題意得：,+4|+k-5|+,+6|表示數(shù)軸上工和—4的兩點之間，x和5的兩點

之間與x和-6的兩點之間距離和，

.,?當工=-4時，有最小值，最小值為5-(一4)+(-4)一(-6)=11.

1111

23.二,證明見解析

66930,30

【分析】本題考查的是運算類規(guī)律探究，分式的混合運算;

探究：按照程序的含義列出運算式并計算即可；

1

應用：當若△處輸入數(shù)字〃，則程序A的結果為7不，程序5的結果為

n^nT+