滬科版八年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．點P(2，－5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(2,-1)，則它的表達式為A．y=-2x B．y=2x C． D．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等6．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．平面立角坐標系中，點，，經(jīng)過點A的直線軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為()A．(0，-1) B．（-1，-2） C．（-2，-1） D．(2，3)8．一個三角形的兩邊長分別為4和2，則該三角形的周長可能是A．6 B．7 C．11 D．129．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時10．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標系中的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空題11．點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是__．12．點P(x－2，x＋3)在第一象限，則x的取值范圍是___．13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______．14．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．三、解答題15．已知：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.16．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B．（1）求交點P的坐標；（2）求PAB的面積；（3）請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．17．如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．18．周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖．小明離家１小時50分鐘，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象．（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求點C的坐標和媽媽駕車的速度．19．如圖①，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，在圖①的條件下，∠DAB和∠BCD的角平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：(1)在圖①中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關系；(2)在圖②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；(3)如果圖②中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系(直接寫出結(jié)論即可)．20．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面積；（3）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三個點坐標．21．已知直線l平行于直線，且經(jīng)過點．（1）求直線l的解析式；（2）試說明點是否在直線l上．22．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的長；（2）△ACE和△ABE的周長的差．23．閱讀理解：在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義：若，則點與點的“非常距離”為；若，則點與點的“非常距離”為．例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）．（1）已知點，為軸上的一個動點．①若點，則點與點的“非常距離”為______；②若點與點的“非常距離”為2，則點的坐標為______；③直接寫出點與點的“非常距離”的最小值______；（2）已知點，點是直線上的一個動點，如圖2，求點與點“非常距離”的最小值及相應的點的坐標．參考答案1．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點P（2，-5）所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．A【分析】根據(jù)直角坐標系中點的平移，將點A向上平移3個單位就是給縱坐標加3，向左平移2個單位就是給橫坐標減2,計算即可.【詳解】解：∵將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴的坐標為．故選A．【點睛】本題只要考查點在直角坐標系中的平移，向上移動縱坐標增加，向下移動縱坐標減小，向左移動橫坐標減小，向右移動橫坐標增加.3．C【分析】設該正比例函數(shù)的解析式為，再把點代入求出的值即可．【詳解】設該正比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，這個正比例函數(shù)的表達式是．故選．【點睛】考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4．D【分析】根據(jù)點到坐標軸的距離及點所在的象限解答即可.【詳解】設點M的坐標為（x，y），∵點M到x軸的距離為4，∴，∴，∵點M到y(tǒng)軸的距離為5，∴，∴，∵點M在第四象限內(nèi)，∴x=5，y=-4，即點M的坐標為（5，-4）故選：D.【點睛】此題考查平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，象限內(nèi)點的坐標的符號特點.5．B【詳解】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．6．D【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算．【詳解】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.7．D【分析】根據(jù)經(jīng)過點A的直線a∥x軸，可知點C的縱坐標與點A的縱坐標相等，可設點C的坐標（x，3），根據(jù)點到直線垂線段最短，當BC⊥a時，點C的橫坐標與點B的橫坐標相等，即可得出答案．【詳解】解：∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（2，3），∴設點C（x，3），∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x=2，∴點C的坐標為（2，3）．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的特征和點到直線垂線段最短．8．C【分析】先求出三角形第三邊的取值范圍，進而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案．【詳解】設第三邊的長為x，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．

則三角形的周長：8＜C＜12，

C選項11符合題意，

故選C．【點睛】考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9．D【詳解】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛?cè)趟脮r間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數(shù)的圖象．10．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系依次分析選項可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項錯誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項錯誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．11．（3，0）【詳解】試題分析：因為點P（a，b）關于y軸的對稱點的坐標是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為（3，0）考點：關于y軸對稱的點的坐標．12．x＞2【詳解】∵點P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞213．且.【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.14．【詳解】由一次函數(shù)的交點與二元一次方程組解的關系可知方程組的解是.故答案為15．⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【分析】（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2⑵由⑴得∴當y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.16．（1）；（2）3；（3）【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標；

（2）求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:根據(jù)題意，交點的橫、縱坐標是方程組的解解這個方程組，得交點的坐標為直線與軸的交點的坐標為直線與軸交點的坐標為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時自變量的取值范圍為

【點睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．17．（1）10；（2）15°【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出BE=CD，根據(jù)BE=6，DE=2，得出CE=4，從而得出BC的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，計算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【詳解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．18．（1）20km/h，1小時；（2）C（，25），60km/h【分析】（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)就可以求出小明騎車的速度及在南亞所游玩的時間為1小時；（2）先根據(jù)題意求出小明從南亞所到湖光巖的時間，可得小明從家到湖光巖的路程，由路程除以時間可得媽媽的速度，繼而求出點C坐標．【詳解】解：（1）由題意，得小明騎車的速度為：km/h，小明在南亞所游玩的時間為：小時；（2）由題意，得小明從南亞所到湖光巖的時間為分鐘小時，小明從家到湖光巖的路程為：km，媽媽駕車的速度為：km/h，點橫坐標為：，∴C（，25）．【點睛】本題是函數(shù)的綜合題，考查了行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時理解清楚函數(shù)圖象的意義是解答此題的關鍵．19．（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）38°；（3）2∠P=∠B+∠D【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出與，再根據(jù)對頂角相等可得，然后整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的關系式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用“8字形”的關系式列式整理即可得解；（3）根據(jù)“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根據(jù)角平分線的定義可得，然后整理即可得證．【詳解】解：（1）在中，，在中，，（對頂角相等），，；（2），，，，、分別是和的角平分線，，，又，；（3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關系，，，所以，，，、分別是和的角平分線，，，，整理得，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關鍵．20．（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）圖詳見解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系的特點寫出對應點的坐標；（2）用△ABC所在的矩形面積減去三個小三角形的面積即可求解；（3）分別將點A、B、C先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到點A′、B′、C′，然后順次連接并寫出坐標．【詳解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×1＝5，故△ABC的面積為5；（3）所作圖形如圖所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應點的位置，然后順次連接．21．（1）；見詳解；（2）不在，見詳解．【分析】（1）設直線解析式為y＝kx+b，由平行于直線，可得k＝﹣3，再把點代入即可求解；（2）把點P的坐標代入（1）中的解析式即可判斷．【詳解】解：（1）設直線解析式為，∵平行于直線，∴k＝﹣3，∴，∵過點，∴﹣3+b＝3，∴b＝6，∴直線l解析式是；（2）把x＝2a代入得，，∴點不在直線l上．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，關鍵是根據(jù)“兩條直線平行，那么它們的斜率相等”這一知識點求得函數(shù)解析式．22．（1）AD的長度為cm；（2）△ACE和△ABE的周長的差是1cm．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計算方法求解即可；（2）先按圖寫出兩個三角形的周長，再作差計算即可.【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝（cm），即AD的長為cm；（2）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長﹣△ABE的周長＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝