第10講必要性探路一．選擇題（共1小題）1．（2024?浙江模擬）對隨意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為A． B． C． D．二．填空題（共1小題）2．設(shè)函數(shù)，當，時，恒成立，則的最大值是．三．解答題（共14小題）3．（2024?海南）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點，（1）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．4．（2024?成都模擬）已知函數(shù)．（1）當時，探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若，且在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5．（2024?晉城一模）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．6．（2024?雙流區(qū)模擬）已知函數(shù)，，（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，．（1）令，若對隨意的恒成立，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于隨意正整數(shù)，，求的最小值．7．（2024秋?未央?yún)^(qū)校級月考）已知函數(shù)．（1）當時，求的最小值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對于隨意正整數(shù)，，求的最小值．8．（2024?吳興區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且，求的最大值．9．（2024?上城區(qū)校級期中）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對隨意均有，求的取值范圍．注：為自然對數(shù)的底數(shù)．10．（2024?5月份模擬）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，恒成立，求的最大值．11．（2024?鄒城市期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點，（2）處的切線與直線平行，求實數(shù)的值（Ⅱ）探討函數(shù)的單調(diào)性（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實數(shù)的最大值．12．（2024?亳州期末）已知函數(shù)．（1）證明：存在唯一零點；（2）若時，，求的取值范圍．13．（2024?寧波期末）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對隨意，，恒有，求實數(shù)的取值范圍．14．（2024?寧波二模）已知實數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）證明：對隨意恒成立；（Ⅱ）假如對隨意均有，求的取值范圍．15．（2024?香坊區(qū)校級四模）已知函數(shù)，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．