2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3第1課時(shí)平面與平面垂直的判定（教學(xué)用書）說(shuō)課稿新人教A版必修第二冊(cè)一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生深入理解和掌握平面與平面垂直的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探究平面與平面垂直的判定定理，讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為新課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，提高課堂參與度，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要包括以下幾個(gè)方面：一是空間觀念，通過(guò)探究平面與平面垂直的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和空間感知能力；二是邏輯推理，通過(guò)分析定理的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力；三是數(shù)學(xué)建模，鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；四是數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)空間圖形進(jìn)行定量分析和判斷的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、學(xué)情分析

當(dāng)前高中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)空間幾何有了初步的認(rèn)識(shí)。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系，掌握了線面平行和垂直的基本概念。在能力層面，學(xué)生的邏輯推理和空間想象能力正在發(fā)展，但個(gè)別學(xué)生在空間幾何直觀感知上存在困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí)，但個(gè)別學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力有待提高。

學(xué)生在行為習(xí)慣上，大多數(shù)能夠積極參與課堂討論，但部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生依賴心理，缺乏獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣。此外，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生焦慮情緒，影響學(xué)習(xí)效果。

針對(duì)這些學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度；二是注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；三是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)能力；四是營(yíng)造良好的課堂氛圍，幫助學(xué)生克服焦慮情緒，提高學(xué)習(xí)效果。通過(guò)這些措施，使學(xué)生在本節(jié)課中能夠更好地掌握平面與平面垂直的判定方法。四、教學(xué)方法與策略

1.教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解平面與平面垂直的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論和個(gè)體思考來(lái)深化理解。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組合作探究和問(wèn)題解答，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和思考中掌握判定方法。通過(guò)具體案例研究，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體展示空間幾何圖形，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。使用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生形象理解平面與平面垂直的關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

（1）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定定理，那么大家思考一下，如果給定兩個(gè)平面，我們?nèi)绾闻袛噙@兩個(gè)平面是否垂直呢？

（2）好的，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們之前學(xué)習(xí)的平面與直線垂直的判定定理，它對(duì)我們判斷平面與平面垂直有什么啟示？

（3）很好，那我們就帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)，探究一下平面與平面垂直的判定方法。

2.知識(shí)講解

（1）首先，我們來(lái)看一下教材上的定義：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。這就是平面與平面垂直的定義。

（2）接下來(lái)，我們來(lái)看一下判定定理的內(nèi)容。定理是這樣的：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

（3）同學(xué)們，我們要注意定理中的關(guān)鍵詞：相交直線、垂直。這兩個(gè)條件是缺一不可的。下面，我們來(lái)分析一下定理的證明過(guò)程。

3.定理證明

（1）首先，我們假設(shè)平面α內(nèi)有兩條相交直線l1和l2，它們分別垂直于平面β。

（2）我們要證明平面α與平面β垂直，即證明平面α內(nèi)的任意直線都垂直于平面β。

（3）為了證明這一點(diǎn)，我們?cè)谄矫姒羶?nèi)任取一條直線l3，然后證明l3垂直于平面β。

（4）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，我們需要找到一條直線，它既在平面α內(nèi)，又垂直于平面β。同學(xué)們，你們能找到這樣一條直線嗎？

（5）對(duì)了，我們可以找到直線l1與l3的交點(diǎn)P，然后過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線l4。

（6）由于l1垂直于平面β，所以l1垂直于l4。同理，由于l2垂直于平面β，所以l2也垂直于l4。

（7）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，直線l4垂直于平面α。因此，直線l3與直線l4的夾角為90度，即直線l3垂直于平面β。

（8）由此，我們證明了平面α內(nèi)的任意直線都垂直于平面β，即平面α與平面β垂直。

4.案例分析

（1）同學(xué)們，我們來(lái)看一個(gè)具體的例子。假設(shè)我們有一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1，我們要判斷平面ABCD與平面A1B1C1D1是否垂直。

（2）請(qǐng)大家觀察圖形，找出平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，它們分別垂直于平面A1B1C1D1。

（3）對(duì)了，我們可以選擇直線AB和直線BC。由于直線AB垂直于平面A1B1C1D1，直線BC也垂直于平面A1B1C1D1，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，平面ABCD與平面A1B1C1D1垂直。

（4）同學(xué)們，你們還能找出其他符合條件的直線對(duì)嗎？請(qǐng)大家嘗試一下。

5.練習(xí)鞏固

（1）好的，現(xiàn)在我們來(lái)做一些練習(xí)題，鞏固一下今天學(xué)習(xí)的知識(shí)。

（2）請(qǐng)大家完成教材上的練習(xí)題1和練習(xí)題2。

（3）同學(xué)們，你們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到了什么困難嗎？有沒(méi)有什么問(wèn)題需要向我提問(wèn)？

（4）很好，我看到了大家的解題過(guò)程，大部分同學(xué)都能夠正確應(yīng)用平面與平面垂直的判定定理。下面，我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路。

6.總結(jié)提升

（1）通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了平面與平面垂直的判定定理，能夠判斷兩個(gè)平面是否垂直。

（2）在解題過(guò)程中，我們要注意找到平面內(nèi)的兩條相交直線，它們分別垂直于另一個(gè)平面。

（3）同學(xué)們，希望你們能夠在今后的學(xué)習(xí)中，靈活運(yùn)用這個(gè)定理，解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）最后，我想請(qǐng)大家課后思考一個(gè)問(wèn)題：如果給定兩個(gè)平面，除了我們今天學(xué)習(xí)的判定定理，還有其他方法可以判斷它們是否垂直嗎？

（5）好了，今天的課就到這里，下課！六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《空間幾何學(xué)導(dǎo)論》第二章：空間直線與平面的位置關(guān)系

-《高等數(shù)學(xué)》第七章：空間解析幾何基礎(chǔ)

-《數(shù)學(xué)通報(bào)》相關(guān)文章：空間幾何在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究

-探究題目：在空間幾何中，除了平面與平面垂直的判定定理，還有哪些判定定理可以用于解決實(shí)際問(wèn)題？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

-實(shí)踐活動(dòng)：利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）構(gòu)建空間幾何模型，觀察并驗(yàn)證平面與平面垂直的判定定理。

-研究課題：探討空間幾何在建筑、工程、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用，收集相關(guān)案例，分析其數(shù)學(xué)原理。

-思考題：假設(shè)我們有一個(gè)正四面體，如何證明它的四個(gè)面兩兩垂直？嘗試使用不同的方法進(jìn)行證明。

-自主學(xué)習(xí)：閱讀拓展閱讀材料，總結(jié)空間幾何中的基本概念和定理，以及它們之間的聯(lián)系。

-探究討論：與同學(xué)組成小組，討論空間幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析、空間布局的優(yōu)化等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①平面與平面垂直的判定定理

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平面與平面垂直的定義、判定定理的條件和結(jié)論。