延慶區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷

七年級(jí)數(shù)學(xué)

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120

分鐘.2.在試卷和答題卡上正確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào).

考生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須知

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆

作答.

一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選

項(xiàng)只有一個(gè).

1.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，第三題中明確提出了正負(fù)術(shù).劉徽在該

術(shù)的注文里實(shí)質(zhì)上給出了正、負(fù)數(shù)的定義：“兩算得失相反，要令，正'、，負(fù)'以名之”.譯文

是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若零上10（記作+10（,則一4（表

示（）

A.零下4（B.零上4（C.零上6PD.零下6OC

2.伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的來臨，預(yù)計(jì)到2025年，我國各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺(tái)的實(shí)際參與人數(shù)將

達(dá)到450000000人，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.5xl09B.45x107C.4.5xlO8D.0.45xlO9

2

3.若則有理數(shù)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是（）

4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

A.2和—B.—（+2）和—（-2）C.2和一D.+2和|-2|

22

5.圖中的數(shù)據(jù)是加工零件尺寸的要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm）,其中不合

格的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.①44.96B.①45.02C.①44.97D.①45.01

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A,a3—a2—ciB.4a-9a=5a

C.2mn-nm=mnD.2a-a=2

7.有理數(shù)。，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

--------2-------------2------------?

-2-1012

A.ab>0C.a<-2D.a-b>0

8.如圖，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一個(gè)正方形需要四個(gè)小正方形，拼第二個(gè)

正方形需要9個(gè)小正方形，拼第三個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形……想一想，按照這樣的方

法，拼成的第〃個(gè)正方形比第"個(gè)正方形多出的小正方形的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.nC.〃+1D.2n+l

二、填空題（共16分，每小題2分）

81

9.在-4.5,0,—28,+3-,0.016中，是正分?jǐn)?shù)的有.

10.用四舍五入法將539.626精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

11.寫出一個(gè)含有字母％且次數(shù)是3的單項(xiàng)式：；-4/6+5/的次數(shù)為.

12.比較大?。?3-3.5.（填“或“=”）

13.已知|x|=2,\y\=4,若x+y<0,則.

14.若與一3xR是同類項(xiàng)，貝|］履=

15.延慶京張路口919總站與德勝門公交車站之間的路程為81千米，919快車從京張路口

919總站出發(fā)開往德勝門公交車站，每小時(shí)行駛v千米，行駛了1.2小時(shí)，那么919快車距

離德勝門公交車站的路程還有千米（用含有v的代數(shù)式表示）.

試卷第2頁，共6頁

16.某運(yùn)動(dòng)器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購買的商品均按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購買的商品按原價(jià)每滿200元減50元.

(1)若購買一件原價(jià)為150元的運(yùn)動(dòng)器材，更劃算的是活動(dòng)；能省元.

(2)若購買一件原價(jià)為。元的運(yùn)動(dòng)器材(其中。在210元至400元之間)，選擇活動(dòng)二比活

動(dòng)一更劃算，貝段的取值范圍是.

三、解答題(共68分；17題6分；18題6分；19題4分；20題7分；21題11

分；22題3分；23—26題，每小題5分；27題7分；28題4分)

17.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并把它們用連接起來.

C1

+1,2-,0,-3.5.

3

18.計(jì)算：

，、27

(1)-T+T；

36

(2)23-(-3)+(-21)-5.

19.先閱讀材料，再解決問題.

閱讀材料：代數(shù)式50-x可以解釋為：某校合唱隊(duì)男生和女生共50人，其中女生x人，那么

合唱隊(duì)中男生為(50-無)人.

解決問題：請(qǐng)你仿照上面的例子，解釋下列式子的意義.

(1)3+(-2)；

(2)3X+4J.

20.計(jì)算：

⑴。必卜野

(2)17-(-6)x(-5)-804-(-16).

21.計(jì)算：

⑴(-18)x1T+t；

(2)-42^-(-8)-(―.

22.計(jì)算：2x+3y—y—6x.

23.先化簡(jiǎn)，再求值：3^2/7+—tz/?2—1^—tz/?2+2,其中。=2,b=-2.

試卷第3頁，共6頁

24.有10袋大米，以每袋25kg為標(biāo)準(zhǔn)，把超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記作正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)

記作負(fù)數(shù)，如下表：

編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

質(zhì)量/kg24.924.825.125.224.8b24.725.224.7C

差值a-0.20.10.2-0.20—0.30.2—0.30.4

(l)q=,b=

(2)請(qǐng)你計(jì)算這10袋大米的總質(zhì)量；

(3)某超市的配送范圍為延慶城區(qū)及周邊10km以內(nèi)，若訂單的質(zhì)量在40kg以內(nèi)及40kg,只

收取6元基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收續(xù)重運(yùn)費(fèi)(不足1千克的按1

千克收費(fèi)).若將這10袋大米配送到某學(xué)校食堂(該食堂在超市的配送范圍內(nèi))，則運(yùn)費(fèi)是

多少元？

25.先閱讀材料，再解決問題.

閱讀材料：下面矩形框中是小明在計(jì)算(+：卜］’］的主要思考過程以及解答.

思考過程：

①觀察、判斷運(yùn)算類型：有理數(shù)的乘法；

②再觀察運(yùn)算對(duì)象：異號(hào)兩數(shù)；

③確定積的符號(hào)：根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，確定積的符號(hào)為“一”；

22

④確定積的絕對(duì)值：根據(jù)積的絕對(duì)值等于乘數(shù)絕對(duì)值的積，因?yàn)?§=§,

5555

——二一，所以—x—=一

66369

⑤得出結(jié)果：

請(qǐng)你類比小明的思考過程及解答，寫出計(jì)算(+4)+(-7)的思考過程及解答.

26.如圖，正方形/8CZ)的邊長(zhǎng)為a.

試卷第4頁，共6頁

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含。，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

(2)若。，b滿足-6|+3-3)2=0,求出陰影部分的面積.

27.探究并解決問題：

定義一種新的運(yùn)算，叫做“十”運(yùn)算.按照“十”運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算：

①(+2)十(+3)=+5；②(-2)十(+3)=-5；

③(-2)十(-3)=+5；(4)(+2)?(-3)=-5；

⑤0十(+5)=5；⑥(+4)十0=4；

⑦(-5)十0=5；⑧0十(-3)=3.

(1)觀察上面的算式，請(qǐng)類比有理數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，歸納“十”運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，;

一個(gè)數(shù)與0進(jìn)行“十”運(yùn)算時(shí)，.

(2)計(jì)算:(-3)十[2十(-4)]；

(3)有理數(shù)加法有結(jié)合律,結(jié)合律在有理數(shù)的“十”運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你判斷并舉例驗(yàn)證(注:

如果不適用，舉出一個(gè)反例即可).

28.在數(shù)軸上，對(duì)于不重合的三點(diǎn)，點(diǎn)A,點(diǎn)B,原點(diǎn)。給出如下定義：如果點(diǎn)A到原點(diǎn)O

的距離為。，點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離是。的左倍(左為正整數(shù))，那么就把點(diǎn)3叫做點(diǎn)A的“左倍關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”.

例如：圖①中，點(diǎn)A表示的數(shù)是一1,點(diǎn)B表示的數(shù)是2.點(diǎn)A到原點(diǎn)。的距離是1,點(diǎn)B到

點(diǎn)A的距離是3,就把點(diǎn)B叫做點(diǎn)A的“3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

AOB

-----------------------?------------?-----------------

-6-5-4-3-2-10123456

圖①

(1)當(dāng)點(diǎn)M表示的數(shù)是一2時(shí)，

①如果點(diǎn)N表示的數(shù)是6,那么點(diǎn)N叫做點(diǎn)M的“一倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

②如果點(diǎn)N是點(diǎn)M的“2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)N表示的數(shù)是；

試卷第5頁，共6頁

⑵如果點(diǎn)P表示的數(shù)是1,點(diǎn)。是點(diǎn)P的“左倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且點(diǎn)。表示的數(shù)是大于一4且小于4

的整數(shù)，那么整數(shù)上的最大值為.

------------------------------------------------------------------------—>?

-6-5-4-3-2-10123456

備用圖

試卷第6頁，共6頁

1.A

【解析】略

2.C

【解析】略

3.C

【解析】略

4.B

【解析】略

5.A

【解析】略

6.C

【解析】略

7.B

【解析】略

8.D

【解析】略

8。1

9.—,+3-,0.016

32

【解析】略

10.539.63

【解析】略

11.%34

【解析】略

12.>

【解析】略

13.8或-8

【解析】略

14.-8

【解析】略

15.(81-1.2v)

答案第1頁，共5頁

【解析】略

16.一30元210元至250元之間

【解析】略

?

-2~1

17.3、cQ[I1r；-3.5<0<+l<2-

-4-3-2-101233

【解析】略

18.(心

(2)0

27

【詳解】?解：(1)-

36

47

=--1—

66

_3

-6

=2,

角軋(2)23—(—3)+(—21)—5.

=23+3-21-5；

=26-26；

=0.

19.(1)

(2)

【解析】略

20.(1)-2.4

⑵-8

【詳解】解：

=024x(-10)；

=-2.4.

12

y

答案第2頁，共5頁

(2)17-(-6)x(-5)-80-(-16)

=17—30+5；

=—8.

21.(1)0

⑵2

-2

【詳解】解：⑴(T8)xgT+￡|；

145

-(-18)x--(-18)x—+(-18)x—；

236

=-9+24-15；

=15—15；

=0.

(2)-42^(-8)-(-2)x^-|j+(-l)3

=2」；

2

_3

~2,

22.-4x+2y

【詳解】解：2x+3y-y-6x.

=2x-6x+3y-y

=-4x+2y.

23.a2b+ab2+4；4

【詳解】解：一加+2

=3a2b+lab2-{la2b-2)-ab1+2；

=3a?b+2QZ?2-Za?b+2-ab?+2；

—3fb-2c^b+2QZ?2-ab?+2+2；

=a2b+ab2+4.

當(dāng)〃=2,6=-2時(shí)，

八+加+4=〃b(〃+6)+4=2x(—2)[2+(—2)]+4=0+4=4.

答案第3頁，共5頁

24.(l)-O.l；25；25.4

(2)249.8kg

(3)48元

【詳解】解：(1)?=-O.l,b=25,。=25.4；

(2)-0.1+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.2)+(-0.3)+0.2+(-0.3)+0.4=-0.2；

25x10+(-0.2)=249.8.

答：10袋大米的總質(zhì)量為249.8kg；

(3)6+(250-40)x0.2=48；

答：運(yùn)費(fèi)是48元.

25.-3

【詳解】①觀察、判斷運(yùn)算類型：有理數(shù)的加法；

②再觀察運(yùn)算對(duì)象：異號(hào)兩數(shù)；

③確定和的符號(hào)：根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，因?yàn)?+41=4,|-7|=7

|4|<|-7|