第一章一元一次方程5.1.1《從算式到方程》第1課時(shí)

一、教材分析本節(jié)課《從算式到方程》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第一節(jié)的內(nèi)容，是本單元的第一課時(shí)，方程是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，本單元《一元一次方程》是最基本的代數(shù)方程，它不僅在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，而且是學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程以及以后其它后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).本章內(nèi)容無(wú)論從實(shí)踐上或者從進(jìn)一步學(xué)習(xí)上看，都是有重要的地位的.對(duì)發(fā)展數(shù)感、符號(hào)感，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有著不可替代的作用.本節(jié)內(nèi)容《從算式到方程》是認(rèn)識(shí)方程概念的開(kāi)始，為后面學(xué)習(xí)解方程和方程的性質(zhì)打基礎(chǔ).本課時(shí)主要理解方程的概念，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程.通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想.教材內(nèi)容從《從算式到方程》這一轉(zhuǎn)變?nèi)胧?，旨在引?dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)解題方法的演進(jìn)，即從傳統(tǒng)的算術(shù)方法過(guò)渡到更為靈活和強(qiáng)大的方程方法.這一轉(zhuǎn)變不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的深化，更是數(shù)學(xué)思維方式提升.

二、學(xué)情分析本節(jié)《從算式到方程》內(nèi)容是在學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸了簡(jiǎn)易的方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步建立簡(jiǎn)單的方程模型，本節(jié)通過(guò)設(shè)置豐富的實(shí)際問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，主動(dòng)探究問(wèn)題情境中所包含的等量關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問(wèn)題.本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣!

三、教學(xué)目標(biāo)1.了解方程的概念，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會(huì)尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系.2.理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列出方程.3.通過(guò)列方程的過(guò)程，感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的方程模型思想，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力.4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解方程的概念，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會(huì)尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系.難點(diǎn)：理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列出方程.

五、教學(xué)過(guò)程本章引入問(wèn)題1：圖片中的登山追及問(wèn)題，你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法解決嗎？答：甲乙兩隊(duì)起始相差的距離除以甲隊(duì)每小時(shí)比乙隊(duì)多行進(jìn)的距離.本章將學(xué)習(xí)一種新的方法，通過(guò)列方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.方程是含有未知數(shù)的等式，解決許多實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù).（1）通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.（2）列出方程表示相等關(guān)系.（3）然后解方程求出未知數(shù).怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程？怎樣解方程？這是本章研究的主要問(wèn)題．師生活動(dòng)：教師投影展示本章引入的問(wèn)題情境，與學(xué)生共同感受，情境涉及到列式解決問(wèn)題，為了能更清晰更直接的分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，使思路變得更簡(jiǎn)單，從而了解引入方程的必要性.本章我們將了解方程的概念，能根據(jù)具體情境找出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系進(jìn)而列出方程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本章有一個(gè)整體的感知，了解其數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想方法，利于學(xué)生在頭腦中建立全章的思維導(dǎo)圖，形成體系.活動(dòng)一溫故舊知列算式問(wèn)題2先來(lái)看本章引言中的問(wèn)題.請(qǐng)你先試著用列算式的方法解決！師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)列算式解決問(wèn)題的回顧，與本節(jié)課的用方程來(lái)解決產(chǎn)生聯(lián)系，喚起新思維的過(guò)程，搭建知識(shí)框架，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動(dòng)二探究新知列方程問(wèn)題3：我們將引入一種新的方法來(lái)解決.用方程如何解決？甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?追問(wèn)：什么是已知？什么是未知？答：甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度，行進(jìn)的時(shí)間和路程.設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh．根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”.追問(wèn)：想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程之間有什么關(guān)系？答：甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程相等.甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程因此1.2x+1=0.8x+3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系得到一個(gè)含有未知數(shù)x的等式.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．【經(jīng)典例題】用買(mǎi)3個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.3個(gè)大水杯的總價(jià)＝4個(gè)小水杯的總價(jià).所以3x＝4(x-5).由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).【經(jīng)典例題】右圖是一枚長(zhǎng)方形的慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2.長(zhǎng)和寬的比為8:5(即寬是長(zhǎng)的5解：如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)為xmm，則紀(jì)念幣的寬可以表示為58xmm，面積可表示為58列得方程58x師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情境問(wèn)題獨(dú)立分析情境中的數(shù)量關(guān)系，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受列方程的必要性.活動(dòng)三觀察比較探定義問(wèn)題4想一想，有什么共同點(diǎn)？1.2x+1=0.8x+33x＝4(x-5)58答：都含有未知數(shù)，都是等式.小結(jié)：得出方程概念.像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.補(bǔ)充未知數(shù)的表示方法，在我國(guó)古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用到至今.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)3個(gè)方程進(jìn)行仔細(xì)觀察、比較、歸納，把算式中共同的本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括，形成概念.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力和概括能力.活動(dòng)四“方程”的由來(lái)漢語(yǔ)中“方程”一詞源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問(wèn)題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門(mén)的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開(kāi)始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問(wèn)題帶來(lái)了方便通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生了解對(duì)數(shù)學(xué)歷史文化的認(rèn)識(shí)，理解方程概念的歷史演變和重要性.通過(guò)介紹“方程”一詞的漢語(yǔ)來(lái)源，學(xué)生能夠感受到方程在數(shù)學(xué)史上的悠久歷史和深厚底蘊(yùn)，這不僅有助于不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要工具，更是人類智慧長(zhǎng)期積累的結(jié)晶.促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程的全面認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和歷史意識(shí).活動(dòng)五善用方程來(lái)解決【教材例題】例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？(2)如圖5.1–2，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2答案：（1）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.（2）設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為（x2+5x）師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生深入理解方程的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.通過(guò)具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生深入理解方程的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.分析和解決這些例題，學(xué)生可以鍛煉自己的邏輯思維能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型（即方程），并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解.這種能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活都具有重要意義.活動(dòng)六善于歸納練思維分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法．這個(gè)過(guò)程可以表示如下：師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生鞏固和深化對(duì)“理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列方程”這一核心知識(shí)點(diǎn)的理解，小結(jié)的設(shè)計(jì)意圖在于幫助學(xué)生鞏固和深化上面所學(xué)內(nèi)容，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列方程.活動(dòng)七運(yùn)用新知顯身手根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：1.甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢(qián)買(mǎi)這兩種鉛筆，一共買(mǎi)了15支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？2.有兩條電線，第一條長(zhǎng)90ｍ，第二條長(zhǎng)40ｍ．要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長(zhǎng)度相等．求截下的那段電線的長(zhǎng)度(兩條電線接頭部分的長(zhǎng)度忽略不計(jì))．3.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm答案：1.設(shè)買(mǎi)甲種鉛筆x支，則買(mǎi)乙種鉛筆(15－x)支.根據(jù)“兩種鉛筆的總價(jià)是23元”，列得方程為1.4x＋1.8(15－x)＝23.2.設(shè)從第一條上截下的一段為xm.根據(jù)“從第一條截下一段接在第二條上后，兩條電線長(zhǎng)度相等”，列得方程90－x＝40＋x.3.設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑為xcm.根據(jù)“外沿大圓面積減去內(nèi)沿小圓面積等于圓環(huán)面積”，列得方程3.14×102－3.14×x設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)八限時(shí)五分測(cè)測(cè)看1.下列等式中，是方程的是()①6－1＝5；②x2＋x＝6；③18x＋2＝10；④5x＋8y＝40；⑤9＋8①②③④⑤B.③④⑤C.①②③④D.②③④⑤答案：B2.根據(jù)“x的9倍與6的差比x的8倍多4”可列方程()A．9x＋6＝8x＋4B．9x－6＝8x－4C．9x－6－8x＝4D．9x－6＋8x＝4答案：C3.根據(jù)下面所給條件，能列出方程的是()A.一個(gè)數(shù)的4倍是36B.4與8的和是12C.x與6的和的25D.甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的1答案：A4.圓珠筆每支2元，鋼筆每支8元，用40元錢(qián)買(mǎi)了兩種筆共8支，還余6元，這兩種筆各買(mǎi)了多少支？依題意列出方程為()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2x＝(8－x)×8C．2x＋(8－x)×8＝40－6D．40＋6－2x＝(8－x)×8答案：C活動(dòng)九課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.方程的概念是什么？3.如何根據(jù)具體情境列出方程？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)假設(shè)你需要在超市購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和香蕉一共5斤，蘋(píng)果每斤3元，香蕉每斤2元，你計(jì)劃花費(fèi)不超過(guò)12元.請(qǐng)你算一算，并確定你可以購(gòu)買(mǎi)的最大蘋(píng)果數(shù)量（假設(shè)香蕉至少購(gòu)買(mǎi)1斤）.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第五章《一元一次方程》第一課時(shí)，為方程的章節(jié)起始課，方程是數(shù)與代數(shù)的重要內(nèi)容，本課按照為什么學(xué)方程-怎么學(xué)方程-學(xué)了做什么（應(yīng)用）的邏輯關(guān)系結(jié)構(gòu)展開(kāi).本節(jié)通過(guò)學(xué)生感興趣的登山實(shí)際情境引入方程的概念，成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.作為數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性和優(yōu)越性，我注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“審、設(shè)、列”的全過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到方程是如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的.學(xué)生在經(jīng)歷